مفاهیم اساسی منطق ریاضی. مقادیر منطقی، عملیات، عبارات 10 مقدار منطقی، عملیات بیان

اسلاید 9

مشکل 1

عبارات را به زبان معمولی برای عبارات منطقی زیر فرموله کنید: 1) (X = 12) و (Y = 12) و (Z = 12). 2) (X 0) یا (Y 0)؛ 3) (X x Y 0)؛ 4) (X x Y x Z 0).

اسلاید 10

مشکل 2

مقدار عبارت منطقی را تعیین کنید: نه (X > Z) و نه (X = Y)، اگر: 1) X = 3، Y = 5، Z = 2; 2) X = 0، Y = 1، Z = 19; 3) X = 5، Y = 0، Z = -8. 4) X = 9، Y = -9، Z = 9.

اسلاید 11

مشکل 3

مقادیر متغیرهای منطقی a، b c، d را تعیین کنید، اگر: 1) a و (مریخ یک سیاره است) یک عبارت درست باشد. 2) ب و (مریخ یک سیاره است) - یک جمله نادرست. 3) با یا (خورشید ماهواره زمین است) - یک بیانیه واقعی. 4) د یا (خورشید قمر زمین است) گزاره نادرستی است.

شما قبلاً با عناصر منطق ریاضی در درس علوم کامپیوتر مدرسه ابتدایی مواجه شده اید، در مورد نحوه نوشتن پرس و جو در پایگاه داده و توابع شرطی اگر V صفحات گسترده، مبانی الگوریتم سازی و برنامه نویسی. بیایید مفاهیم اساسی منطق را مرور کنیم تا دانش خود را در مورد استفاده از آن برای برنامه نویسی عمیق تر کنیم.

مفاهیم اساسی منطق عبارتند از: عبارت، مقدار منطقی، عملیات منطقی، عبارات و فرمول های منطقی.

بیانیه (قضاوت)جمله ای است که در آن چیزی تأیید یا رد می شود. هر جمله ای را می توان درست یا نادرست گفت.

برای مثال، بسته به شرایط آب و هوایی داخل، گزاره "بیرون باران می بارد" درست یا نادرست خواهد بود این لحظه. صدق عبارت "مقدار A بزرگتر از B است" که به شکل نابرابری نوشته شده است: A > B به مقادیر متغیرهای A و B بستگی دارد.

مقادیر منطقی- مفاهیم بیان شده توسط کلمات: TRUE، FALSE (درست، نادرست). از این رو، صدق گزاره ها از طریق کمیت های منطقی بیان می شود.

ثابت منطقی:درست یا غلط.

متغیر بولی:یک ارزش منطقی نمادین تعیین شده در نتیجه، اگر مشخص شود که A، B، X، Y و غیره کمیت های منطقی متغیر هستند، به این معنی است که آنها فقط می توانند مقادیر TRUE یا FALSE را بگیرند.

بیان بولی- عبارت ساده یا پیچیده یک دستور پیچیده از موارد ساده با استفاده از عملیات منطقی (اتصالات) ساخته می شود.

عملیات منطقی

ربط (ضرب منطقی). در زبان روسی با حرف ربط I بیان می شود. در منطق ریاضی از علائم & یا ∧ استفاده می شود. پیوند یک عملیات دو مکان است.به شکل A & B نوشته شده است. اگر مقدار حداقل یکی از عملوندها نادرست باشد، مقدار چنین عبارتی FALSE خواهد بود.

تفکیک (اضافه منطقی).در زبان روسی، این اتصال با ربط OR مطابقت دارد. در منطق ریاضی با علامت نشان داده می شود v. تفکیک یک عملیات دو مکان است.به شکل A v B نوشته شده است. اگر مقدار حداقل یکی از عملوندها درست باشد، مقدار چنین عبارتی TRUE خواهد بود.

نفی.در زبان روسی، این اتصال با ذره NOT مطابقت دارد (در برخی اظهارات از عبارت "درست نیست که ..." استفاده می شود). نفی یک عملیات واحد (یک مکان) است.به شکل: ¬ A یا Ā نوشته شده است.

قوانین انجام عملیات منطقی در نظر گرفته شده در جدول زیر منعکس شده است که به آن جدول صدق عملیات منطقی می گویند (در اینجا من به معنای "درست"، L به معنای "نادرست" است):

فرمول منطقی- فرمولی که فقط حاوی مقادیر منطقی و نشانه های عملیات منطقی است. نتیجه ارزیابی فرمول بولی TRUE یا FALSE است.

توالی عملیات در فرمول های منطقی با تقدم عملیات تعیین می شود. به ترتیب تقدم نزولی، عملیات منطقی به صورت زیر مرتب می شوند: نفی، ربط، تفکیک . علاوه بر این، ترتیب عملیات تحت تأثیر پرانتزهایی است که می توانند در فرمول های بولی استفاده شوند.

به عنوان مثال: (A & B) v (¬ A & B) v (¬ A & ¬ B).

مثال.مقدار یک فرمول منطقی را محاسبه کنید:

¬ X & Y v X & Z،

اگر متغیرهای بولی دارای مقادیر زیر باشند: ایکس= نادرست، Y= درست، ز= درست

راه حل.اجازه دهید با اعداد بالاتر از ترتیب عملیات در فرمول علامت گذاری کنیم:

با استفاده از جدول حقیقت، فرمول را گام به گام محاسبه می کنیم:

1) FALSE = TRUE; 2) TRUE & TRUE = TRUE; 3) FALSE & TRUE = FALSE; 4) TRUE v FALSE = TRUE. پاسخ: درست است.

توابع منطقی در محدوده مقادیر عددی

جبر اعداد در مواردی که لازم است بررسی شود که آیا مقادیر عبارات جبری متعلق به مجموعه خاصی است یا خیر، با جبر منطق تلاقی می کند. به عنوان مثال، تعلق مقدار یک متغیر عددی X به مجموعه اعداد مثبت از طریق بیان می شود. بیانیه: "X بزرگتر از صفر است." به طور نمادین، این به صورت زیر نوشته می شود: X > 0. در جبر، چنین عبارتی را نابرابری می نامند. در منطق - یک رابطه.

رابطه X > 0 می تواند درست یا نادرست باشد. اگر X مثبت باشد، درست است و اگر X منفی باشد، نادرست است. به طور کلی، رابطه دارای ساختار زیر است:

< выражение 1 > < знак отношения > < выражение 2 >

در اینجا عبارات 1 و 2 برخی از عبارات ریاضی هستند که مقادیر عددی را می گیرند. در یک مورد خاص، یک عبارت می تواند یک ثابت یا یک متغیر را نشان دهد. نشانه های رابطه می تواند به شرح زیر باشد:

بنابراین، یک رابطه یک عبارت ساده است، و بنابراین یک مقدار منطقی است. می تواند ثابت باشد: 5 > 0 - همیشه درست، 3 * 6: 2 - همیشه نادرست. و متغیر: الف< b, х + 1 = с - d. Если в отношение входят переменные числовые величины, то и значение отношения будет логической переменной.

نسبت را می توان به عنوان تابعی منطقی از آرگومان های عددی در نظر گرفت. به عنوان مثال: F(x) = (x > 0) یا P(x, y) = = (x< у). Аргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значения функции - на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ.

توابع منطقی آرگومان های عددی نیز نامیده می شوند محمول. در الگوریتم ها، محمول ها نقش شرایطی را ایفا می کنند که توسط آن شاخه ها و چرخه ها ساخته می شوند. محمول ها می توانند توابع منطقی ساده ای باشند که شامل عملیات منطقی نیستند یا توابع پیچیده ای که شامل عملیات منطقی هستند.

مثال 1.یک محمول (تابع منطقی) از دو آرگومان واقعی X و Y بنویسید که اگر نقطه ای در صفحه مختصات با مختصات X و Y در داخل دایره واحد در مرکز مبدأ قرار گیرد، مقدار TRUE را دریافت می کند (شکل 3.12).

از ملاحظات هندسی واضح است که برای تمام نقاطی که در داخل دایره واحد قرار دارند، مقدار تابع منطقی زیر صادق خواهد بود:

F(X، Y) = (X 2 + Y 2< 1).

برای مقادیر مختصات نقاطی که روی دایره و خارج از آن قرار دارند، مقدار تابع F نادرست خواهد بود.

مثال 2.گزاره‌ای بنویسید که اگر نقطه‌ای از صفحه مختصات با مختصات X و Y در داخل حلقه‌ای با مرکز در مبدا و شعاع‌های R1 و R2 قرار داشته باشد، مقدار TRUE را بگیرد.

از آنجایی که مقادیر R1 و R2 کمیت های متغیر هستند، تابع منطقی مورد نظر دارای چهار آرگومان خواهد بود: X، Y، R1، R2. دو حالت ممکن است:

1) R1 2< X 2 + У 2 < R2 2 и R1 < R2: R1 - внутренний радиус, R2 - внешний радиус;

2) R2 2< X 2 + У 2 < R1 2 и R2 < R1: R2 - внутренний радиус, R1 - внешний радиус.

با ترکیب هر دوی این گزاره ها با یک تفکیک و نوشتن آنها بر اساس قوانین جبر منطقی، تابع منطقی زیر را به دست می آوریم:

F(X، Y، R1، R2) = (((X 2 + Y 2) > R1 2) & ((X 2 + Y 2)< R2 2) & R1 < R2) v (((X 2 + У 2) >R2 2) & ((X 2 + Y 2)< R1 2) & R2 < R1).

مثال 3.گزاره‌ای بنویسید که اگر نقطه‌ای از صفحه مختصات با مختصات X و Y در داخل شکل باشد که با خطوط ضخیم شکل محدود شده است، مقدار TRUE را بگیرد. 3.13.

شکل با سه مرز توصیف شده توسط معادلات محدود می شود:

Y = -X - حاشیه سمت چپ، تابع خطی.

У = 1 - حد بالا، ثابت.

Y = X 2 - حاشیه سمت راست، سهمی.

منطقه مورد نظر تقاطع سه نیم صفحه است که توسط نابرابری ها توصیف می شود:

در نقاط داخلی، همه این سه رابطه به طور همزمان صادق هستند. بنابراین، محمول مورد نیاز به شکل زیر است:

F(X, Y) = (Y > -X) & (Y< 1) & (У >X 2).

عبارات منطقی در پاسکال

قبلاً گفته شد که پاسکال یک نوع داده منطقی دارد.

ثابت های منطقی: درست است، واقعی(درست است، واقعی)، نادرست(دروغ).

متغیرهای بولی: با نوع توصیف می شوند بولی.

عملیات رابطه: دو عملوند را با هم مقایسه می کند و تعیین می کند که آیا رابطه متناظر بین آنها درست است یا نادرست. علائم عملیات رابطه ای: = (برابر)،<>(برابر نیست)، > (بیشتر از)،< (меньше), >= (بزرگتر یا مساوی)،<= (меньше или равно).

عملیات منطقی: نه- انکار، و- ضرب منطقی (پیوند ربط) یا- جمع منطقی (انفکاک)، خوب- اختصاصی OR. جدول حقیقت برای این عملیات (T - درست است، واقعی; F- نادرست):

بیان بولی ممکن است متشکل از ثابت ها و متغیرهای منطقی، روابط، عملیات منطقی باشد. یک عبارت بولی به درست یا نادرست ارزیابی می شود.

به عنوان مثال، فرمول منطقی ¬ X & Y v X & Z در پاسکال به صورت عبارت منطقی زیر نوشته می شود:

نهایکس و Y یاایکس وز،

جایی که X، Y، Z- متغیرها را تایپ کنید بولی.

عملیات منطقی به ترتیب تقدم نزولی (اولویت) به ترتیب زیر مرتب شده اند: 1. نه, 2) و, 3) یا، xor. عملیات رابطه ای کمترین اولویت را دارند. بنابراین، اگر عملوندهای یک عملیات منطقی روابط هستند، باید در داخل پرانتز قرار گیرند. به عنوان مثال، عبارت منطقی زیر با نابرابری ریاضی 1 ≤ X ≤ 50 مطابقت دارد:

(1 <= Х) و(ایکس<= 50)

تابع منطقی فرد (x)ارزش می گیرد درست است، واقعی، اگر مقدار آرگومان عدد صحیح باشد ایکس عجیب است، در غیر این صورت - نادرست.

برای نوشتن صحیح یک عبارت منطقی پیچیده (گزاره)، باید اولویت های نسبی عملیات حسابی، منطقی و رابطه ای را در نظر بگیرید، زیرا همه آنها می توانند در یک عبارت منطقی وجود داشته باشند. به ترتیب نزولی اولویت، عملیات به ترتیب زیر مرتب می شوند.

1. عملیات حسابی: - (منهای واحدی) *، / +، - 2. عملیات منطقی: نه و یا، xor 3. عملیات رابطه ای: =،<>, >, <, >=, <=

دوباره توجه کنید که در عبارت بولی مربوط به گزاره در مثال 3:

(Y > -X) و(Y< 1) و(Y > X * X)،

عملیات رابطه‌ای در داخل پرانتز قرار می‌گیرند زیرا جوان‌تر از عملیات منطقی هستند و باید زودتر اجرا شوند.

سوالات و وظایف

1. هنگام محاسبه رابطه (نابرابری) بین اعداد چه نوع کمیتی به دست می آید؟

2. محمول چیست؟ مثال بزن.

3. توابع منطقی را به زبان جبر منطقی بنویسید که در صورت درست بودن عبارات زیر مقدار TRUE و در غیر این صورت FALSE را بگیرند:

الف) همه اعداد X، Y، Zبا هم برابرند؛ ب) از اعداد X، Y، Zفقط دو برابر هستند. ج) هر یک از اعداد X، Y، Zمثبت؛ د) فقط یکی از اعداد X، Y، Zمثبت؛ ه) معانی اعداد X، Y، Zبه ترتیب صعودی مرتب شده است

4. تمام فرمول های به دست آمده در هنگام حل مسئله قبلی را به صورت عبارات منطقی در پاسکال بنویسید.

5. یک جدول حقیقت برای فرمول منطقی بسازید:

¬X & Y v X & Z.

توضیح:در جدول حقیقت، مقادیر فرمول باید برای همه انواع مقادیر متغیرهای منطقی محاسبه شود: X، Y، Z. بنابراین جدول شامل 2 3 = 8 سطر و 4 ستون: مقادیر خواهد بود X، Y، Zو نتیجه می توانید ستون های اضافی را به جدول اضافه کنید که حاوی نتایج عملیات میانی است.

6. مقادیر عبارات منطقی زیر را که در پاسکال نوشته شده اند محاسبه کنید:

توضیحات: فرد (x)- تابع منطقی برای تعیین برابری آرگومان برابر است با درست است، واقعی، اگر x فرد باشد و برابر باشد نادرست، اگر x زوج باشد. trunc(x)- یک تابع اعداد صحیح از یک آرگومان واقعی که نزدیکترین عدد صحیح را که از x در مقدار مطلق تجاوز نمی کند، برمی گرداند.

برنامه نویسی شاخه ای

1. کمیت های منطقی، عملیات، عبارات. عبارات منطقی به عنوان شرایط در الگوریتم های انشعاب و چرخه ای.

برای درک کار الگوریتم های انشعاب و چرخه ای، مفهوم یک عبارت منطقی را در نظر بگیرید.

در برخی موارد، انتخاب عمل در برنامه باید به نحوه ارتباط مقادیر برخی از متغیرها با یکدیگر بستگی داشته باشد.

به عنوان مثال، محاسبه ریشه های یک معادله درجه دوم بسته به ممیز متفاوت است (ریاضی فکر کنید).

در نتیجه مقایسه مقادیر دو عبارت، دو پاسخ ممکن ممکن است: مقایسه درست است، واقعییا نادرست?

مثلا:

2+3 > 3+1 - بله (درست)

0 < -5 - нет (ложно)

ما عباراتی از این نوع را صدا خواهیم کرد عبارات منطقی.

یک عبارت منطقی، مانند یک عبارت ریاضی، اجرا می شود (ارزیابی می شود)، اما نتیجه یک عدد نیست، بلکه یک مقدار منطقی است: درست یا نادرست. ارزش منطقی- این همیشه پاسخ به این سوال است که آیا یک عبارت داده شده درست است یا خیر.

ما شش عملیات مقایسه را می شناسیم:

با استفاده از این عملیات عبارات منطقی را می سازیم. علاوه بر این، عبارات لزوماً فقط شامل ثابت نیستند، بلکه متغیرهایی نیز دارند.

نحوه انجام عملیات رابطه ای برای کمیت های عددی از ریاضیات مشخص است. مقادیر نمادین چگونه مقایسه می شوند؟ رابطه "برابر" برای دو کمیت نمادین درست است اگر طول آنها یکسان و همه نمادهای متناظر یکسان باشند. لطفا توجه داشته باشید که فضا نیز یک نماد است.

مقادیر نمادین را نیز می توان در روابط مقایسه کرد ><, >=, <=. Здесь упорядоченность слов (последовательности символов) определяется по алфавитному принципу.

"گربه" = "گربه"

"گربه"< «лис»

"گربه" > "خانه"

عبارتی که از یک مقدار منطقی یا یک رابطه تشکیل شده باشد عبارت منطقی ساده نامیده می شود.

اغلب مشکلاتی وجود دارد که در آن از شرایط فردی استفاده نمی شود، بلکه مجموعه ای از شرایط به هم پیوسته (روابط) استفاده می شود. به عنوان مثال، در یک فروشگاه باید کفش هایی را انتخاب کنید که اندازه آنها r = 45، رنگ رنگ = سفید، قیمت قیمت بیش از 400 روبل نیست.

مثال دیگر: یک دانش آموز متوجه شد که می تواند یک شکلات تخته ای بخرد اگر قیمت آن 3 روبل باشد. یا 3 مالش. 50 کوپ.

در مثال اول با سه رابطه که با حرف ربط «و» و ذره «نه» به هم متصل می شوند و در مثال دوم با دو رابطه ای که با حرف ربط «یا» به هم متصل می شوند، سروکار داریم. ما چنین شرایطی را می نامیم کامپوزیتو برای نشان دادن آنها در الگوریتم با استفاده از حروف ربط موافقت خواهیم کرد. و", "یا", "نه"، که ما آنها را به عنوان نشانه هایی از عملیات منطقی در نظر می گیریم که به شما امکان می دهد از شرایط ساده، موارد مرکب ایجاد کنید، همانطور که می توانید با استفاده از علائم +، - و غیره از متغیرهای ساده و ثابت عبارات جبری ایجاد کنید.

بنابراین شرایط مثال های ما در الگوریتم ممکن است به صورت زیر باشد:

اولین:(r = 45) و(رنگ = سفید) و (نه(قیمت بیش از 400))

دومین:(قیمت=3) یا(قیمت=3.5)

عبارتی که شامل عملیات منطقی باشد عبارت منطقی پیچیده نامیده می شود.

ترکیب دو (یا چند) عبارت در یک عبارت با استفاده از ربط "و" عملیات نامیده می شود ضرب منطقییا پیوستگی .

در نتیجه ضرب منطقی (اتصال) در صورتی صدق به دست می آید که همه عبارات منطقی صادق باشند.

ترکیب دو (یا بیشتر) عبارت با استفاده از حرف ربط "یا" عمل نامیده می شود اضافه منطقییا تفکیک .

در نتیجه جمع منطقی (انفکاک) در صورتی صدق به دست می آید که حداقل یک عبارت منطقی صادق باشد.

چسباندن ذره "not" به یک دستور عملیات نامیده می شود نفی منطقییا وارونگی .

نفی مقدار یک مقدار منطقی را معکوس می کند: نهدرست = نادرست؛ نهنادرست = درست

اگر چندین عملیات منطقی در یک عبارت منطقی پیچیده وجود داشته باشد، این سوال مطرح می شود که رایانه آنها را به چه ترتیبی انجام می دهد. به ترتیب تقدم نزولی، عملیات منطقی به ترتیب زیر مرتب می شوند:

نفی ( نه);

پیوستگی ( و);

تفکیک ( یا).

می توانید از پرانتز در عبارات بولی استفاده کنید. درست مانند فرمول های ریاضی، پرانتز بر روی توالی عملیات تاثیر می گذارد. اگر پرانتز وجود نداشته باشد، عملیات به ترتیب اولویت انجام می شود.

مثال.بگذارید a، b، c مقادیر منطقی با معانی زیر باشند: الف = درست، ب = نادرست، ج = درست. لازم است نتایج محاسبه عبارات منطقی زیر مشخص شود:

آ وب

آ یاب

نهآ یاب

آ وب یاج

آ یاب وج

نهآ یاب وج

(آ یاب) و(با یاب)

نه(آ یاب) و(با یاب)

نه(آ وب وج)

در نتیجه دریافت می کنیم:

مثال. ایجاد یک الگوریتم برای محاسبه:

کامپیوتر ابتدا شرایط (4*a - c >=0) و (a) را بررسی می کند<>0) و اگر درست شد، x را محاسبه کنید، در غیر این صورت پیغام "بدون راه حل" نمایش داده می شود.

مثال. یک الگوریتم برای محاسبه مجموع اعداد از 1 تا n ایجاد کنید.

تا زمانی که شرط x

طرح درس با موضوع: "کمیت های منطقی، عملیات، عبارات" پایه دهم

هدف از درس:برای تشکیل مفاهیم در دانش آموزان: گزاره های منطقی، کمیت های منطقی، عملیات منطقی.

وظایف:

آموزشی:مفاهیم فرم: عبارت منطقی، کمیت های منطقی، عملیات منطقی.

رشدی:ایجاد شرایط برای توسعه علایق شناختی دانش آموزان، ترویج رشد حافظه، توجه و تفکر منطقی.

آموزشی:توانایی گوش دادن به نظرات دیگران و کار در یک تیم را افزایش دهید.

نوع درس:

درس مطالعه و تثبیت اولیه دانش جدید

طرح درس.

II. به روز رسانی - 3 دقیقه

IV. تثبیت دانش به دست آمده - 17 دقیقه.

V. جمع بندی درس - 2 دقیقه.

در طول کلاس ها

I. لحظه سازمانی - 1 دقیقه.

II. به روز رسانی - 3 دقیقه

منطق ها(از یونانی "لوگوس"، به معنای "کلمه" و "معنا") - علم قوانین، اشکال و عملیات تفکر صحیح.

وظیفه اصلی آن استیافتن و نظام مند کردن راه های صحیح استدلال است.

اکنون به تعاریفی نیاز داریم.

جبر منطق -شاخه ای از منطق ریاضی که مطالعه می کند ساختار گزاره های منطقی پیچیده و روش هایی برای اثبات صدق آنهابا استفاده از روش های جبری

اشیاءمطالعه منطق جبر: بیانیه

گزاره منطقی جمله ای است تصریحی که در آن چیزی تأیید یا رد می شود و می توان درباره آن صحت یا نادرست بودن آن را صریحاً گفت.

هر گزاره ای نمی تواند یک بیانیه باشد. برای مثال عبارت زیر: "مالاکیت زیباترین سنگ در بین تمام جواهرات شناخته شده است"نمی تواند یک بیانیه باشد، زیرا یک موضوع سلیقه ای است.

III. یادگیری مطالب جدید - 17 دقیقه.

تمرین 1.

کدام یک از جمله ها عبارت هستند؟ حقیقت آنها را مشخص کنید?

1. پاریس پایتخت انگلستان است. (دروغ)

2. به پیام گوش دهید.

3. چه کسی گم شده است؟

4. عدد 11 اول است. (درست است، واقعی)

5- دستگاه ورودی اطلاعات را نام ببرید.

6. 4 + 5 = 10. (دروغ)

7. حتی نمی توانید ماهی را بدون مشکل از برکه بیرون بیاورید.

8. برخی از خرس ها در شمال زندگی می کنند. (درست است، واقعی)

9. اعداد 2 و 5 را اضافه کنید.

گزاره هایی درباره درستی یا نادرستی وجود دارد که نمی توان آنها را تأیید کرد. به عنوان مثال: "در حال حاضر تنها یک درخت در سیاره زمین وجود دارد که دقیقاً 10000 برگ دارد." از نظر تئوری، این را می توان تأیید کرد، اما فقط از نظر تئوری، زیرا برای چنین تأییدی لازم است از بازرسان بسیار زیادی استفاده شود، به طور قابل توجهی بیشتر از تعداد افرادی که در این سیاره زندگی می کنند.

بنابراین، منطق ریاضی فقط گزاره ها را مطالعه می کند، و تنها چگونگی تعیین درستی یا نادرستی آنها را مطالعه می کند.

منطق ریاضی معنای گزاره ها را بررسی نمی کند که از آن نتیجه می شود که صورت بندی گزاره نقشی ندارد و کافی است یک نماد ساده برای گزاره معرفی کنیم.

متغیر بولی- این یک جمله ساده است که فقط یک فکر را شامل می شود. او نام نمادین - یک حرف لاتین.

مقدار یک متغیر منطقی فقط می تواند ثابت های TRUE و FALSE (1 و 0) باشد.

جملات پیچیده عملیات منطقی

قبلاً فقط در مورد عبارات ساده صحبت می کردیم، اما گزاره ها نیز می توانند پیچیده باشند که از چندین عبارت ساده تشکیل شده است. توسط رابط منطقی AND، OR، NOT متصل می شود

برای مثال عبارت Complex:

"عدد 6 بر 2 بخش پذیر است و عدد 6 بر 3 بخش پذیر است."

"در تابستان به روستا یا در یک سفر توریستی خواهم رفت"

"عدد 4 بر 3 بخش پذیر نیست"

(الف و ب را بالای جمله اول بچسبانید)

(الف یا ب را بالای جمله دوم بچسبانید)

(الف را بالای جمله سوم قرار ندهید)

در مثال اول، یک دستور پیچیده از دو عبارت ساده با استفاده از یک عملیات منطقی ساخته شده است - ربط A^B،

در دوم - تفکیک AVB

در سوم - انکار

ربط (ضرب منطقی).

با ربط I بیان می شود.

با علامت (^ یا &) نشان داده شده است.

A^B نوشته شده است

اگر حداقل یکی از عملوندها نادرست باشد، مقدار چنین عبارتی FALSE خواهد بود.

تفکیک (اضافه منطقی).

با حرف ربط OR بیان می شود.

با (V) نشان داده شده است.

A V B نوشته شده است

اگر حداقل یکی از عملوندها درست باشد، مقدار چنین عبارتی TRUE خواهد بود.

وارونگی (نفی)

بیان شده توسط ذره NOT.

با علامت (-) نشان داده شده است.

می نویسد -A

مقدار چنین عبارتی FALSE خواهد بود اگر مقدار عملوند A درست باشد و بالعکس.

توضیحات ارائه ارزش های منطقی، عملیات، بیان. (GRADE 10) در اسلایدها

مفاهیم اساسی منطق عبارتند از: بیانیه مقدار منطقی عملیات منطقی عبارات منطقی فرمول ها

گزاره (حکم) جمله ای است که در آن چیزی تأیید یا رد می شود. هر جمله ای را می توان درست یا نادرست گفت. به عنوان مثال: "بیرون باران می بارد" بسته به شرایط آب و هوایی در آن لحظه درست یا نادرست خواهد بود. صدق عبارت «مقدار بزرگتر از» است که به شکل نابرابری نوشته شده است: >، به مقادیر متغیرها و.

کدام یک از جمله ها عبارت هستند؟ حقیقت آنها را مشخص کنید. طول این نوار چقدر است؟ به پیام گوش کن تمرینات صبحگاهی خود را انجام دهید! دستگاه ورودی اطلاعات را نام ببرید. چه کسی غایب است؟ پاریس پایتخت انگلستان است. عدد 11 اول است. 4 + 5 = 10. شما حتی نمی توانید ماهی را بدون مشکل از آبگیر بیرون بیاورید. اعداد 2 و 5 را اضافه کنید. برخی از خرس ها در شمال زندگی می کنند. همه خرس ها قهوه ای هستند. فاصله مسکو تا لنینگراد چقدر است؟

کمیت های منطقی مفاهیمی هستند که با کلمات بیان می شوند: TRUE، FALSE (درست، نادرست). در نتیجه، صدق یک گزاره از طریق کمیت های منطقی بیان می شود. متغیر بولی: یک مقدار منطقی مشخص شده به صورت نمادین. به عنوان مثال: اگر معلوم شود که A، B، X، Y و غیره مقادیر منطقی متغیر هستند، به این معنی است که آنها فقط می توانند مقدار TRUE یا FALSE را بگیرند. یک عبارت منطقی یک عبارت ساده یا پیچیده است. یک دستور پیچیده بر روی موارد ساده با استفاده از عملیات منطقی (اتصالات) ساخته شده است.

عملیات منطقی پیوند (ضرب منطقی) یک عملیات باینری که به صورت A و B نوشته می شود. مقدار چنین عبارتی FALSE خواهد بود اگر مقدار حداقل یک عملوند نادرست باشد. تفکیک (جمع منطقی) یک عملیات باینری که به صورت A V B نوشته شده است. مقدار چنین عبارتی درست خواهد بود اگر مقدار حداقل یک عملوند درست باشد. نفی یک عملیات واحد (یک مکان) است. به صورت ¬ A یا Ā نوشته می شود.

فرمول منطقی فرمولی است که فقط شامل مقادیر منطقی و نشانه های عملیات منطقی است. نتیجه محاسبه یک فرمول منطقی TRUE یا FALSE است.توالی عملیات در فرمول های منطقی با تقدم عملیات تعیین می شود. به ترتیب تقدم نزولی، عملیات منطقی به صورت زیر مرتب می شوند: نفی، ربط، تفکیک. علاوه بر این، ترتیب عملیات تحت تأثیر پرانتزهایی است که می توانند در فرمول های بولی استفاده شوند. به عنوان مثال: (A&B)v(Ā&B)v(Ā&B)

مثال 1: مقدار یک فرمول منطقی را محاسبه کنید ¬ X & Y v X & Z اگر متغیرهای منطقی دارای مقادیر زیر باشند: X=FALSE، Y=TRUE، Z=TRUE. راه حل: اجازه دهید با اعداد بالاتر از ترتیب عملیات در فرمول علامت گذاری کنیم: با استفاده از جدول صدق، فرمول را مرحله به مرحله محاسبه می کنیم: 1. ¬ FALSE = TRUE; 2. TRUE & TRUE = TRUE; 3. FALSE & TRUE = FALSE; 4. TRUE v FALSE = TRUE. ¬ X & Y v X & Z

مثال 2 مقدار عبارت منطقی را تعیین کنید: نه (X > Z) و نه (X = Y)، اگر: 1) X = 3، Y = 5، Z = 2; 2) X = 0، Y = 1، Z = 19; 3) X = 5، Y = 0، Z = -8. 4) X = 9، Y = -9، Z = 9.

توابع منطقی در حوزه مقادیر عددی جبر اعداد در مواردی که لازم است بررسی شود که آیا مقادیر عبارات جبری متعلق به مجموعه خاصی هستند یا خیر، با جبر منطق تلاقی می کند. به عنوان مثال، تعلق مقدار یک متغیر عددی X به مجموعه ای از اعداد مثبت از طریق عبارت "X بزرگتر از صفر است" بیان می شود. به طور نمادین، این به صورت زیر نوشته می شود: X > 0. در جبر، چنین عبارتی را نابرابری و در منطق، رابطه نامیده می شود. رابطه X>0 می تواند درست یا نادرست باشد. اگر X مثبت باشد، درست است و اگر X منفی باشد، نادرست است. به طور کلی، رابطه دارای ساختار زیر است: نشانه های روابط: = ; ; > =<=.

یک رابطه یک عبارت ساده و در نتیجه یک مقدار منطقی است. می تواند ثابت باشد: 5>0 – همیشه درست، 3≠ 6: 2 – همیشه نادرست. و متغیر: الف 0) یا P(x، y)=(x