Մաթեմատիկական տրամաբանության հիմնական հասկացությունները. Տրամաբանական արժեքներ, գործողություններ, արտահայտություններ 10 Բուլյան արժեքներ գործառնությունների արտահայտություններ

Սլայդ 9

Առաջադրանք 1

Սովորական լեզվով ձևակերպել հետևյալ տրամաբանական արտահայտությունները. 1) (X = 12) և (Y = 12) և (Z = 12); 2) (X 0) կամ (Y 0); 3) (X x Y 0); 4) (X x Y x Z 0):

Սլայդ 10

Առաջադրանք 2

Որոշե՛ք տրամաբանական արտահայտության արժեքը՝ ոչ (X > Z) և ոչ (X = Y), եթե՝ 1) X = 3, Y = 5, Z = 2; 2) X = 0, Y = 1, Z = 19; 3) X=5, Y=0, Z=-8; 4) X = 9, Y = -9, Z = 9:

սլայդ 11

Առաջադրանք 3

Որոշեք a, b c, d տրամաբանական փոփոխականների արժեքները, եթե՝ 1) a և (Մարսը մոլորակ է) ճշմարիտ հայտարարություն է. 2) բ և (Մարսը մոլորակ է) կեղծ հայտարարություն է. 3) կամ (Արևը Երկրի արբանյակն է) - ճշմարիտ հայտարարություն. 4) դ կամ (Արևը Երկրի արբանյակն է) կեղծ հայտարարություն է։

Դուք արդեն հանդիպել եք մաթեմատիկական տրամաբանության տարրերի հիմնական դպրոցի ինֆորմատիկայի կուրսում՝ ուսումնասիրելով, թե ինչպես գրել հարցումներ տվյալների բազայում և պայմանական ֆունկցիաներ։ ԵԹԵՎ աղյուսակներ, ալգորիթմացման եւ ծրագրավորման հիմունքներ։ Եկեք կրկնենք տրամաբանության հիմնական հասկացությունները՝ այն ծրագրավորման համար օգտագործելու ձեր գիտելիքներն ավելի խորացնելու համար։

Տրամաբանության հիմնական հասկացություններն են. հայտարարություն, տրամաբանական արժեք, տրամաբանական գործողություններ, տրամաբանական արտահայտություններ և բանաձևեր:

Հայտարարություն (դատավճիռ)- Սա հռչակավոր նախադասություն է, որում ինչ-որ բան հաստատվում կամ հերքվում է: Ցանկացած հայտարարություն կարելի է ասել ճիշտ կամ կեղծ:

Օրինակ՝ «Դրսում անձրև է գալիս» հայտարարությունը կլինի ճիշտ կամ կեղծ՝ կախված եղանակի վիճակից։ այս պահին. «A-ի արժեքը մեծ է B-ից» հայտարարության ճշմարտացիությունը, որը գրված է անհավասարության ձևով՝ A > B, կախված կլինի A և B փոփոխականների արժեքներից:

Բուլյան արժեքներ- ՃԻՇՏ, ՍՈՒՏ (ճիշտ, կեղծ) բառերով արտահայտված հասկացություններ: Հետևաբար, պնդումների ճշմարտացիությունն արտահայտվում է տրամաբանական մեծությունների միջոցով.

Բուլյան հաստատուն.Ճիշտ կամ սխալ.

Բուլյան փոփոխական.խորհրդանշականորեն նշվում է տրամաբանական արժեք: Հետևաբար, եթե հայտնի է, որ A, B, X, Y և այլն փոփոխական տրամաբանական արժեքներ են, ապա, հետևաբար, նրանք կարող են վերցնել միայն TRUE կամ FALSE արժեքները:

բուլյան արտահայտություն- պարզ կամ բարդ հայտարարություն: Տրամաբանական գործողությունների (միացումների) օգնությամբ պարզից կառուցվում է բարդ հայտարարություն:

Բուլյան գործողություններ

Կապ (տրամաբանական բազմապատկում). Ռուսերենում արտահայտվում է AND միավորմամբ, մաթեմատիկական տրամաբանության մեջ օգտագործվում են & կամ ∧ նշանները։ Կապակցումը երկտեղանոց գործողություն է.գրվում է այսպես. A & B: Նման արտահայտության արժեքը կլինի FALSE, եթե օպերանդներից առնվազն մեկի արժեքը false է:

Disjunction (տրամաբանական լրացում):Ռուսերենում այս փաթեթը համապատասխանում է OR միությանը: Մաթեմատիկական տրամաբանության մեջ այն նշվում է նշանով v. Disjunction-ը երկու տեղանոց գործողություն է.գրվում է այսպես. A v B: Նման արտահայտության արժեքը ՃԻՇՏ կլինի, եթե օպերանդներից գոնե մեկի արժեքը ճիշտ է:

Բացասականություն.Ռուսերենում այս փաթեթը համապատասխանում է NOT մասնիկին (որոշ հայտարարություններում օգտագործվում է «ճիշտ չէ, որ ...» արտահայտությունը): Բացասականությունը միատարր (մեկ տեղ) գործողություն է.գրվում է այսպես՝ ¬ A կամ Ā.

Դիտարկվող տրամաբանական գործողությունների կատարման կանոններն արտացոլված են հետևյալ աղյուսակում, որը կոչվում է տրամաբանական գործողությունների ճշմարտության աղյուսակ (այստեղ AND նշանակում է «ճշմարիտ», L՝ «կեղծ»).

Բուլյան բանաձև- բանաձև, որը պարունակում է միայն տրամաբանական մեծություններ և տրամաբանական գործողությունների նշաններ: Տրամաբանական բանաձևի գնահատման արդյունքը ՃԻՇՏ կամ ՍԽԱԼ է:

Գործողությունների հաջորդականությունը տրամաբանական բանաձևերում որոշվում է գործողությունների գերակայությամբ: Գերակայության նվազման կարգով տրամաբանական գործողությունները դասավորվում են հետևյալ կերպ. ժխտում, կապակցում, անջատում . Բացի այդ, գործողությունների կատարման հերթականության վրա ազդում են փակագծերը, որոնք կարող են օգտագործվել տրամաբանական բանաձևերում:

Օրինակ՝ (A & B) v (¬ A & B) v (¬ A & ¬ B):

Օրինակ.Հաշվեք տրամաբանական բանաձևի արժեքը.

¬ X & Y v X & Z,

եթե բուլյան փոփոխականներն ունեն հետևյալ արժեքները. X= ՍՈՒՏ, Յ= ՃԻՇՏ, Զ= ՃԻՇՏ.

Լուծում.Բանաձևում գործողությունների հերթականությունը նշում ենք վերևից թվերով.

Օգտագործելով ճշմարտության աղյուսակը, մենք հաշվարկում ենք բանաձևը քայլերով.

1) ՍՈՒՏ = ՃԻՇՏ; 2) TRUE & TRUE = TRUE; 3) FALSE & TRUE = FALSE; 4) ՃԻՇՏ v FALSE = ՃԻՇՏ: Պատասխան՝ ՃԻՇՏ։

Բուլյան ֆունկցիաները մի շարք թվային արժեքների վրա

Թվերի հանրահաշիվը հատվում է տրամաբանության հանրահաշվի հետ այն դեպքերում, երբ անհրաժեշտ է ստուգել՝ արդյոք հանրահաշվական արտահայտությունների արժեքները պատկանում են որոշակի բազմությանը։ Օրինակ, X թվային փոփոխականի արժեքի պատկանելիությունը դրական թվերի բազմությանը արտահայտվում է. հայտարարություն«X-ը զրոյից մեծ է»: Խորհրդանշականորեն սա գրված է հետևյալ կերպ՝ X > 0: Հանրահաշվում նման արտահայտությունը կոչվում է անհավասարություն: Տրամաբանության մեջ՝ հարաբերություն։

X > 0 կապը կարող է լինել ճիշտ կամ սխալ: Եթե ​​X-ը դրական է, ուրեմն ճիշտ է, եթե բացասական է, ուրեմն կեղծ է: Ընդհանուր առմամբ, հարաբերություններն ունեն հետևյալ կառուցվածքը.

< выражение 1 > < знак отношения > < выражение 2 >

Այստեղ 1 և 2 արտահայտությունները որոշ մաթեմատիկական արտահայտություններ են, որոնք ընդունում են թվային արժեքներ: Կոնկրետ դեպքում արտահայտությունը կարող է լինել մեկ հաստատուն կամ մեկ փոփոխական։ Հարաբերությունների նշանները կարող են լինել հետևյալը.

Այսպիսով, հարաբերությունը պարզ հայտարարություն է, հետևաբար՝ տրամաբանական արժեք: Այն կարող է լինել կամ հաստատուն՝ 5 > 0 - միշտ ՃԻՇՏ, 3 * 6: 2 - միշտ ՍՈՒՏ; և փոփոխական՝ ա< b, х + 1 = с - d. Если в отношение входят переменные числовые величины, то и значение отношения будет логической переменной.

Հարաբերակցությունը կարող է դիտվել որպես թվային փաստարկների տրամաբանական ֆունկցիա: Օրինակ՝ F(x) = (x > 0) կամ P(x, y) = = (x< у). Аргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значения функции - на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ.

Թվային արգումենտների բուլյան ֆունկցիաները կոչվում են նաև տերմին պրեդիկատ. Ալգորիթմներում պրեդիկատները խաղում են այն պայմանների դերը, որոնց միջոցով կառուցվում են ճյուղեր և օղակներ։ Նախադրյալները կարող են լինել կամ պարզ տրամաբանական ֆունկցիաներ, որոնք չեն պարունակում տրամաբանական գործողություններ, կամ բարդ, որոնք պարունակում են տրամաբանական գործողություններ:

Օրինակ 1Երկու իրական արգումենտներից գրեք պրեդիկատ (տրամաբանական ֆունկցիա), որը կընդունի TRUE արժեքը, եթե X և Y կոորդինատներով կոորդինատային հարթության կետը գտնվում է սկզբնակետում կենտրոնացած միավոր շրջանագծի ներսում (նկ. 3.12):

Երկրաչափական նկատառումներից պարզ է դառնում, որ միավոր շրջանագծի ներսում գտնվող բոլոր կետերի համար հետևյալ տրամաբանական ֆունկցիայի արժեքը ճիշտ կլինի.

F (X, Y) \u003d (X 2 + Y 2< 1).

Շրջանի վրա և դրանից դուրս գտնվող կետերի կոորդինատային արժեքների դեպքում F ֆունկցիայի արժեքը կեղծ կլինի:

Օրինակ 2Գրեք պրեդիկատ, որը կգնահատի ՃՇՄԱՐՏ, եթե կոորդինատային հարթության վրա X և Y կոորդինատներով կետը գտնվում է սկզբնակետում կենտրոնացած օղակի ներսում և R1 և R2 շառավղներով:

Քանի որ R1-ի և R2-ի արժեքները փոփոխական են, ցանկալի է բուլյան ֆունկցիակունենա չորս արգումենտ՝ X, Y, R1, R2: Հնարավոր է երկու իրավիճակ.

1) R1 2< X 2 + У 2 < R2 2 и R1 < R2: R1 - внутренний радиус, R2 - внешний радиус;

2) R2 2< X 2 + У 2 < R1 2 и R2 < R1: R2 - внутренний радиус, R1 - внешний радиус.

Համատեղելով այս երկու պնդումներն էլ դիզյունցիայի միջոցով և գրելով դրանք ըստ տրամաբանության հանրահաշվի կանոնների՝ մենք ստանում ենք հետևյալ տրամաբանական ֆունկցիան.

F(X, Y, R1, R2) = (((X 2 + Y 2) > R1 2) & ((X 2 + Y 2)< R2 2) & R1 < R2) v (((X 2 + У 2) >R2 2) & ((X 2 + Y 2)< R1 2) & R2 < R1).

Օրինակ 3Գրեք պրեդիկատ, որը կընդունի TRUE արժեքը, եթե X և Y կոորդինատներով կոորդինատային հարթության մի կետ ընկած է Նկարի հաստ գծերով սահմանափակված նկարի ներսում։ 3.13.

Նկարը սահմանափակվում է երեք սահմաններով, որոնք նկարագրված են հավասարումներով.

Y \u003d -X - ձախ եզրագիծ, գծային ֆունկցիա;

Y \u003d 1 - վերին սահման, հաստատուն;

Y \u003d X 2 - աջ եզրագիծ, պարաբոլա:

Քննարկվող տարածքը երեք կիսահարթությունների հատումն է, որոնք նկարագրված են անհավասարումներով.

Ներքին կետերում այս երեք հարաբերությունները միաժամանակ ճշմարիտ են: Հետևաբար, ցանկալի նախադրյալն ունի ձև.

F(X, Y) = (Y > -X) & (Y< 1) & (У >X 2).

Բուլյան արտահայտություններ Պասկալում

Արդեն ասվել է, որ Պասկալն ունի տվյալների տրամաբանական տեսակ։

Բուլյան հաստատուններ. ճիշտ(ճիշտ), կեղծ(սուտ).

Բուլյան փոփոխականներ. նկարագրված է տեսակով Բուլյան.

Հարաբերությունների գործողություններ. համեմատելով երկու օպերանդները և որոշել, թե արդյոք դրանց միջև համապատասխան կապը ճշմարիտ է, թե սխալ: Հարաբերական գործողության նշաններ՝ = (հավասար է),<>(ոչ հավասար), > (ավելի քան),< (меньше), >= (մեծ կամ հավասար),<= (меньше или равно).

Բուլյան գործողություններ. ոչ- ժխտում, և- տրամաբանական բազմապատկում (շաղկապ), կամ- տրամաբանական հավելում (անջատում), xor- բացառիկ ԿԱՄ. Այս գործողությունների ճշմարտության աղյուսակը (T - ճիշտ; Զ- կեղծ):

բուլյան արտահայտություն կարող է բաղկացած լինել տրամաբանական հաստատուններից և փոփոխականներից, հարաբերություններից, տրամաբանական գործողություններից։ Բուլյան արտահայտությունը գնահատվում է ճիշտ կամ կեղծ:

Օրինակ, Պասկալում ¬ X & Y v X & Z տրամաբանական բանաձևը գրված է հետևյալ տրամաբանական արտահայտությամբ.

ոչ X ևՅ կամ X ևԶ,

Որտեղ X, Y, Z- տիպի փոփոխականներ Բուլյան.

Տրամաբանական գործողությունները դասավորված են առաջնահերթության (առաջնահերթության) նվազման հետևյալ հաջորդականությամբ. ոչ, 2) և, 3) կամ, xor. Հարաբերական գործողություններն ունեն ամենացածր նախապատվությունը: Հետևաբար, եթե տրամաբանական գործողության օպերանդները հարաբերություններ են, ապա դրանք պետք է փակվեն փակագծերում։ Օրինակ՝ 1 ≤ X ≤ 50 մաթեմատիկական անհավասարությունը համապատասխանում է հետևյալ տրամաբանական արտահայտությանը.

(1 <= Х) և(X<= 50)

Բուլյան ֆունկցիա կենտ (x)վերցնում է արժեքը ճիշտեթե ամբողջ թվի արգումենտի արժեքը X տարօրինակ է, հակառակ դեպքում կեղծ.

Բարդ տրամաբանական արտահայտության (պրեդիկատի) ճիշտ գրանցման համար անհրաժեշտ է հաշվի առնել թվաբանական, տրամաբանական և հարաբերական գործողությունների հարաբերական առաջնահերթությունները, քանի որ դրանք բոլորը կարող են առկա լինել տրամաբանական արտահայտության մեջ: Առաջնահերթության նվազման կարգով գործողությունները թվարկված են հետևյալ հաջորդականությամբ.

1. Թվաբանական գործողություններ՝ - (մինուս ունարի) *, / +, - 2. Տրամաբանական գործողություններ. ոչ և կամ, xor 3. Հարաբերությունների գործողություններ՝ =,<>, >, <, >=, <=

Կրկին ուշադրություն դարձրեք, որ օրինակ 3-ի պրեդիկատին համապատասխան բուլյան արտահայտության մեջ.

(Y > -X) և(Յ< 1) և(Y>X*X),

Հարաբերական գործողությունները փակցված են փակագծերում, քանի որ դրանք ավելի երիտասարդ են, քան տրամաբանական գործողությունները և պետք է կատարվեն նախկինում:

Հարցեր և առաջադրանքներ

1. Ի՞նչ տեսակի արժեք է ստացվում թվերի հարաբերակցությունը (անհավասարությունը) հաշվարկելիս։

2. Ի՞նչ է պրեդիկատը: Բերեք օրինակներ։

3. Տրամաբանական հանրահաշիվների լեզվով գրի՛ր տրամաբանական ֆունկցիաներ, որոնք ճշմարիտ կլինեն, եթե ստորև բերված պնդումները ճիշտ են, իսկ հակառակ դեպքում՝ ՍԽԱԼ.

Ա) բոլոր թվերը X, Y, Zհավասար են միմյանց; բ) թվերից դուրս X, Y, Zմիայն երկուսն են հավասար. գ) թվերից յուրաքանչյուրը X, Y, Zդրականորեն; դ) թվերից միայն մեկը X, Y, Zդրականորեն; ե) թվերի նշանակությունը X, Y, Zդասավորված է աճման կարգով.

4. Նախորդ խնդիրը լուծելիս ստացված բոլոր բանաձեւերը գրի՛ր որպես տրամաբանական արտահայտություններ Պասկալում։

5. Կառուցեք ճշմարտության աղյուսակ տրամաբանական բանաձեւի համար.

¬X & Y v X & Z.

Բացատրություն:ճշմարտության աղյուսակում պետք է հաշվարկվեն տրամաբանական փոփոխականների արժեքների բոլոր տարբերակների բանաձևի արժեքները. X, Y, Z. Հետևաբար, աղյուսակը կպարունակի 2 3 = 8 տող և 4 սյունակ՝ արժեքներ X, Y, Zև արդյունք. Միջանկյալ գործողությունների արդյունքները պարունակող աղյուսակում կարող են ավելացվել լրացուցիչ սյունակներ:

6. Հաշվե՛ք Պասկալով գրված հետևյալ տրամաբանական արտահայտությունների արժեքները.

Բացատրություններ: կենտ (x)- փաստարկի հավասարությունը որոշելու տրամաբանական ֆունկցիան հավասար է ճիշտ, եթե x-ը կենտ է և հավասար է կեղծեթե x-ը զույգ է; կոճղ (x)իրական արգումենտի ամբողջ թվային ֆունկցիան է, որը մոդուլով վերադարձնում է x-ից չգերազանցող մոտակա ամբողջ թիվը:

Մասնաճյուղերի ծրագրավորում

1. Տրամաբանական մեծություններ, գործողություններ, արտահայտություններ. Տրամաբանական արտահայտությունները որպես պայմաններ ճյուղավորվող և ցիկլային ալգորիթմներում։

Ճյուղավորվող և ցիկլային ալգորիթմների գործողությունը հասկանալու համար հաշվի առեք տրամաբանական արտահայտության հայեցակարգը:

Որոշ դեպքերում, ծրագրում գործողության տարբերակի ընտրությունը պետք է կախված լինի նրանից, թե ինչպես են որոշ փոփոխականների արժեքները փոխկապակցված միմյանց հետ:

Օրինակ, քառակուսի հավասարման արմատների հաշվարկը կատարվում է տարբեր կերպ՝ կախված դիսկրիմինանտից (հիշենք մաթեմատիկան):

Երկու արտահայտությունների արժեքների համեմատության արդյունքում հնարավոր է երկու հնարավոր պատասխան՝ համեմատություն ճիշտկամ կեղծ?

Օրինակ:

2+3 > 3+1 - այո (ճիշտ է)

0 < -5 - нет (ложно)

Այսպիսի արտահայտություններ կանվանենք տրամաբանական արտահայտություններ.

Տրամաբանական արտահայտությունը, ինչպես մաթեմատիկական արտահայտությունը, կատարվում է (հաշվարկվում), բայց արդյունքը ոչ թե թիվ է, այլ տրամաբանական արժեք՝ ճշմարիտ (ճշմարիտ) կամ կեղծ (կեղծ): բուլյան արժեքմիշտ պատասխանն է այն հարցի, թե արդյոք տվյալ պնդումը ճիշտ է։

Մենք գիտենք վեց համեմատական ​​գործողություն.

Այս գործողությունների օգնությամբ մենք կկազմենք տրամաբանական արտահայտություններ։ Ավելին, արտահայտությունները պարտադիր չէ, որ պարունակեն միայն հաստատուններ, այլ նաև փոփոխականներ։

Թե ինչպես են կատարվում հարաբերակցության գործողությունները թվային արժեքների համար, պարզ է մաթեմատիկայից: Ինչպե՞ս են համեմատվում խորհրդանշական արժեքները: «Հավասար» կապը ճշմարիտ է երկու նիշերի արժեքների համար, եթե դրանց երկարությունները նույնն են, և բոլոր համապատասխան նիշերը համընկնում են: Նկատի ունեցեք, որ բացատը նույնպես նիշ է:

Խորհրդանշական արժեքները կարելի է համեմատել նաև հարաբերություններում >,<, >=, <=. Здесь упорядоченность слов (последовательности символов) определяется по алфавитному принципу.

«cat» = «կատու»

«կատու»< «лис»

«կատու» > «տուն»

Մեկ տրամաբանական արժեքից կամ մեկ հարաբերությունից բաղկացած արտահայտությունը կկոչվի պարզ տրամաբանական արտահայտություն։

Հաճախ կան առաջադրանքներ, որոնցում օգտագործվում են ոչ թե անհատական ​​պայմաններ, այլ փոխկապակցված պայմանների (հարաբերությունների) մի շարք։ Օրինակ, խանութում դուք պետք է ընտրեք կոշիկներ, որոնց չափը r = 45 է, գույնի գույնը = սպիտակ, գինը ոչ ավելի, քան 400 ռուբլի:

Մեկ այլ օրինակ. ուսանողը պարզել է, որ կարող է գնել շոկոլադե սալիկ, եթե այն արժե 3 ռուբլի: կամ 3 ռուբ. 50 կոպ.

Առաջին օրինակում գործ ունենք երեք հարաբերությունների հետ, որոնք կապված են «և» միության և «ոչ» մասնիկի հետ, երկրորդում՝ «կամ» միությամբ կապված երկու հարաբերությունների հետ։ Մենք նման պայմաններ ենք անվանում բաղկացուցիչ, և դրանք ալգորիթմում նշանակելու համար մենք համաձայնում ենք օգտագործել միությունները: Եվ", "կամ", "Ոչ«, որը մենք կդիտարկենք որպես տրամաբանական գործողությունների նշաններ, որոնք թույլ են տալիս պարզ պայմաններից ստեղծել բարդ պայմաններ, ինչպես որ կարող եք ստեղծել հանրահաշվական արտահայտություններ պարզ փոփոխականներից և հաստատուններից՝ օգտագործելով +, - և այլն նշանները։

Այսպիսով, ալգորիթմի մեր օրինակների պայմանները կարող են այսպիսին լինել.

առաջին:(r=45) Եվ(գույն = սպիտակ) Եվ (Ոչ(գինը>400))

երկրորդը:(գինը=3) կամ(գինը=3.5)

Տրամաբանական գործողություններ պարունակող արտահայտությունը կկոչվի բարդ տրամաբանական արտահայտություն։

Երկու (կամ ավելի) հայտարարությունների միավորումը մեկի մեջ օգտագործելով «and» միությունը կոչվում է գործողություն տրամաբանական բազմապատկումկամ միացում .

Տրամաբանական բազմապատկման (շաղկապման) արդյունքը ճշմարիտ է, եթե բոլոր տրամաբանական արտահայտությունները ճշմարիտ են:

Երկու (կամ ավելի) հայտարարությունների միավորումը «կամ» միավորման օգնությամբ կոչվում է գործողություն տրամաբանական հավելումկամ անջատում .

Տրամաբանական գումարման (տարանջատման) արդյունքում ճշմարիտ է ստացվում, եթե գոնե մեկ տրամաբանական արտահայտություն ճշմարիտ է։

«Ոչ» մասնիկը հայտարարությանը կցելը կոչվում է գործողություն տրամաբանական ժխտումկամ ինվերսիա .

Բացասականությունը հակադարձում է բուլյան արժեքի արժեքը. Ոչճշմարիտ = կեղծ; Ոչկեղծ = ճշմարիտ:

Եթե ​​բարդ տրամաբանական արտահայտության մեջ կան մի քանի տրամաբանական գործողություններ, ապա հարց է առաջանում, թե համակարգիչը ինչ հերթականությամբ կկատարի դրանք։ Գերակայության նվազման կարգով տրամաբանական գործողությունները դասավորվում են հետևյալ հաջորդականությամբ.

ժխտում ( Ոչ);

միացում ( Եվ);

անջատում ( կամ).

Տրամաբանական արտահայտություններում կարող եք օգտագործել փակագծեր: Ինչպես մաթեմատիկական բանաձևերում, փակագծերը ազդում են գործողությունների հաջորդականության վրա: Եթե ​​չկան փակագծեր, ապա գործողությունները կատարվում են ըստ իրենց առաջնահերթության։

Օրինակ.Թող a, b, c լինեն տրամաբանական արժեքներ, որոնք ունեն հետևյալ արժեքները. a = ճշմարիտ, b = կեղծ, գ = ճիշտ: Անհրաժեշտ է որոշել հետևյալ տրամաբանական արտահայտությունների գնահատման արդյունքները.

ա Եվբ

ա կամբ

Ոչա կամբ

ա Եվբ կամգ

ա կամբ Եվգ

Ոչա կամբ Եվգ

(ա կամբ) Եվ(Հետ կամբ)

Ոչ(ա կամբ) Եվ(Հետ կամբ)

Ոչ(ա Եվբ Եվգ)

Արդյունքում մենք ստանում ենք.

Օրինակ. Գրեք ալգորիթմ հաշվարկման համար.

Համակարգիչը նախ կստուգի պայմանը (4*a - c >= 0) և (a<>0) և եթե պարզվի, որ ճիշտ է, ապա հաշվարկեք x, հակառակ դեպքում կցուցադրվի «լուծում չկա» հաղորդագրությունը:

Օրինակ. Գրեք ալգորիթմ 1-ից մինչև n բոլոր թվերի գումարը հաշվարկելու համար:

Քանի դեռ պայմանը x

Դասի պլան «Տրամաբանական արժեքներ, գործողություններ, արտահայտություններ» թեմայով 10-րդ դասարան

Դասի նպատակը.Ուսանողների համար հասկացություններ ձևավորել՝ տրամաբանական դրույթ, տրամաբանական մեծություններ, տրամաբանական գործողություններ:

Առաջադրանքներ.

Ուսումնական:ձևավորել հասկացություններ՝ տրամաբանական հայտարարություն, տրամաբանական արժեքներ, տրամաբանական գործողություններ:

Զարգացող:պայմաններ ստեղծել ուսանողների ճանաչողական հետաքրքրության զարգացման համար, նպաստել հիշողության, ուշադրության, տրամաբանական մտածողության զարգացմանը.

Ուսումնական:նպաստել ուրիշների կարծիքը լսելու, թիմում աշխատելու ունակության կրթությանը.

Դասի տեսակը.

Ուսումնասիրության և նոր գիտելիքների առաջնային համախմբման դաս

Դասի պլան.

II. Թարմացում - 3 րոպե:

IV. Ձեռք բերված գիտելիքների համախմբում - 17 ր.

V. Դասի ամփոփում - 2ր.

Դասերի ժամանակ

I. Կազմակերպչական պահ - 1ր.

II. Թարմացում - 3 րոպե:

Տրամաբանություններ(հունարեն «լոգոսից», որը նշանակում է «բառ» և «իմաստ») - ճիշտ մտածողության օրենքների, ձևերի և գործողությունների գիտություն:

Նրա հիմնական խնդիրըպատճառաբանության ճիշտ ուղիներ գտնելն ու համակարգելն է։

Այժմ մեզ անհրաժեշտ են որոշ սահմանումներ:

Տրամաբանության հանրահաշիվ -մաթեմատիկական տրամաբանության ճյուղ, որն ուսումնասիրում է բարդ տրամաբանական հայտարարությունների կառուցվածքը և դրանց ճշմարտությունը հաստատելու ուղիներըօգտագործելով հանրահաշվական մեթոդներ.

ՕԲՅԵԿՏՆԵՐՏրամաբանության հանրահաշիվ սովորելը. ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Տրամաբանական դրույթը հռչակավոր նախադասություն է, որում ինչ-որ բան հաստատվում կամ հերքվում է, և որի առնչությամբ կարելի է միանշանակ ասել՝ ճշմարիտ է, թե սխալ։

Ամեն հայտարարություն չէ, որ կարող է հայտարարություն լինել։ Օրինակ՝ հետևյալ հայտարարությունը. «Մալաքիտը բոլոր հայտնի գոհարներից ամենագեղեցիկ քարն է»հայտարարություն չի կարող լինել, քանի որ դա ճաշակի հարց է։

III. Նոր նյութի ուսուցում – 17ր.

Վարժություն 1.

Նախադասություններից որո՞նք են հայտարարություններ: Որոշեք նրանց ճշմարտությունը?

1. Փարիզը Անգլիայի մայրաքաղաքն է։ (ՍՈՒՏ)

2. Լսեք հաղորդագրությունը:

3. Ո՞վ է բացակայում:

4. 11 թիվը պարզ է: (ՃԻՇՏ)

5. Անվանեք մուտքագրող սարքը:

6. 4 + 5=10. (ՍՈՒՏ)

7. Դուք նույնիսկ չեք կարող ձուկը լճակից առանց դժվարության հանել։

8. Որոշ արջեր ապրում են հյուսիսում։ (ՃԻՇՏ)

9. Ավելացրե՛ք 2 և 5 թվերը։

Կան ճիշտ կամ կեղծ հայտարարություններ, որոնք հնարավոր չէ ստուգել: Օրինակ՝ «Երկիր մոլորակի վրա ներկայումս կա միայն մեկ ծառ, որն ունի ուղիղ 10000 տերև»: Տեսականորեն դա հնարավոր է ստուգել, ​​բայց միայն տեսականորեն, քանի որ նման ստուգման համար անհրաժեշտ կլինի օգտագործել չափազանց շատ տեսուչներ, շատ ավելին, քան մարդիկ ապրում են մոլորակի վրա:

Այսպիսով, մաթեմատիկական տրամաբանությունը ուսումնասիրում է միայն դրույթները, և միայն թե ինչպես որոշել դրանց ճշմարտացիությունը կամ կեղծը:

Մաթեմատիկական տրամաբանությունը չի ուսումնասիրում դրույթների իմաստը, ինչը նշանակում է, որ դրույթի ձևակերպումը որևէ դեր չի խաղում, և բավական է առաջարկի պարզ նշում ներմուծել:

բուլյան փոփոխականպարզ հայտարարություն է, որը պարունակում է միայն մեկ միտք. Նրա խորհրդանշական նշանակում - լատինատառ:

Բուլյան փոփոխականի արժեքը կարող է լինել միայն TRUE և FALSE (1 և 0) հաստատունները:

Բարդ հայտարարություններ. Բուլյան գործողություններ

Ավելի վաղ մենք խոսում էինք միայն պարզ պնդումների մասին, պնդումները կարող են լինել նաև բարդ՝ բաղկացած մի քանի պարզից։ կապված է տրամաբանական կապակցիչով ԵՎ, ԿԱՄ, ՈՉ

Օրինակ, Բաղադրյալ հայտարարություն.

«6 թիվը բաժանվում է 2-ի, իսկ 6 թիվը՝ 3-ի»

«Ամռանը ես կգնամ գյուղ կամ տուրիստական ​​ճանապարհորդության»

«4 թիվը 3-ի չի բաժանվում».

(Առաջին նախադասության վրա կպցրեք A և B)

(սոսինձ A կամ B երկրորդ նախադասության վրա)

(երրորդ նախադասության վրա մի սոսնձեք A)

Առաջին օրինակում բարդ հայտարարությունը կառուցված է երկու պարզ հայտարարություններից՝ օգտագործելով տրամաբանական գործողություն՝ A^B կապը,

երկրորդում՝ AVB դիզյունցիան

երրորդում `ժխտում

Կապակցում (տրամաբանական բազմապատկում):

Միության կողմից արտահայտված Ի.

Նշվում է նշանով (^ կամ &):

Գրված Ա ^ Բ

Նման արտահայտության արժեքը կլինի FALSE, եթե օպերանդներից գոնե մեկը false է:

Անջատում (տրամաբանական հավելում):

Արտահայտվում է որպես ԿԱՄ կապ:

Նշվում է (V) նշանով։

Գրված է A V B

Նման արտահայտության արժեքը կլինի TRUE, եթե օպերանդներից գոնե մեկը ճշմարիտ է:

Ինվերսիա (ժխտում)

Այն արտահայտվում է NOT մասնիկով։

Նշվում է նշանով (-):

Գրավոր - Ա

Նման արտահայտության արժեքը կլինի FALSE, եթե A օպերանդի արժեքը ճիշտ է և հակառակը:

Ներկայացման նկարագրությունը ՏՐԱՄԱԲԱՆԱԿԱՆ ԱՐԺԵՔՆԵՐ, ԳՈՐԾԱՌՆՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ, ԱՐՏԱՀԱՅՏՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ. (10-րդ դասարան) սլայդներով

Տրամաբանության հիմնական հասկացությունները ներառում են. Հայտարարություն Բուլյան արժեք Տրամաբանական գործողություններ Տրամաբանական արտահայտություններ Բանաձևեր

Հայտարարությունը (դատողությունը) հռչակավոր նախադասություն է, որում ինչ-որ բան հաստատվում կամ հերքվում է: Ցանկացած հայտարարություն կարելի է ասել ճիշտ կամ կեղծ: Օրինակ՝ «Դրսում անձրև է գալիս» կլինի ճիշտ կամ կեղծ՝ կախված տվյալ պահին եղանակի վիճակից: «Արժեքն ավելի մեծ է» պնդման ճշմարտացիությունը, որը գրված է անհավասարության տեսքով՝ > , կախված կլինի փոփոխականների արժեքներից և.

Նախադասություններից որո՞նք են հայտարարություններ: Որոշեք նրանց ճշմարտությունը: Որքա՞ն է այս ժապավենի երկարությունը: Լսեք հաղորդագրությունը. Կատարե՛ք առավոտյան վարժություններ։ Անվանեք մուտքային սարքը: Ո՞վ է բացակայում. Փարիզը Անգլիայի մայրաքաղաքն է։ 11 թիվը պարզ է։ 4 + 5 = 10. Դուք նույնիսկ չեք կարող ձուկը լճակից առանց դժվարության հանել: Ավելացրե՛ք 2 և 5 թվերը։ Որոշ արջեր ապրում են հյուսիսում։ Բոլոր արջերը շագանակագույն են: Որքա՞ն է Մոսկվա և Լենինգրադ միջև հեռավորությունը:

Տրամաբանական արժեքները հասկացություններ են, որոնք արտահայտվում են բառերով. TRUE, FALSE (ճիշտ, կեղծ): Հետևաբար, դրույթի ճշմարտացիությունն արտահայտվում է տրամաբանական մեծություններով։ Բուլյան փոփոխական. խորհրդանշականորեն նշված բուլյան արժեք: Օրինակ՝ եթե հայտնի է, որ A, B, X, Y և այլն փոփոխական տրամաբանական արժեքներ են, ապա դրանք կարող են վերցնել միայն TRUE կամ FALSE արժեքը: Տրամաբանական արտահայտությունը պարզ կամ բարդ հայտարարություն է: Բարդ հայտարարությունները կառուցված են պարզի վրա՝ օգտագործելով տրամաբանական գործողություններ (միացումներ)

Տրամաբանական գործողություններ Կապակցում (տրամաբանական բազմապատկում) Երկու տեղանոց գործողություն, որը գրված է որպես A & B: Նման արտահայտության արժեքը կլինի FALSE, եթե առնվազն մեկ օպերանդի արժեքը false է: Անջատում (տրամաբանական գումարում) Երկու տեղանոց գործողություն, որը գրված է A V B-ով: Նման արտահայտության արժեքը ՃՇՄԱՐՏ կլինի, եթե առնվազն մեկ օպերանդի արժեքը ճիշտ է: Բացասականությունը միատարր (մեկ տեղ) գործողություն է: Գրված է որպես ¬ A կամ Ā:

Տրամաբանական բանաձևը բանաձև է, որը պարունակում է միայն տրամաբանական արժեքներ և տրամաբանական գործողությունների նշաններ: Տրամաբանական բանաձևի հաշվարկման արդյունքը TRUE կամ FALSE է:Տրամաբանական բանաձևերում գործողությունների հաջորդականությունը որոշվում է գործողությունների գերակայությամբ: Գերակայության նվազման կարգով տրամաբանական գործողությունները դասավորվում են հետևյալ կերպ՝ ժխտում, կապակցում, անջատում։ Բացի այդ, գործողությունների կատարման հերթականության վրա ազդում են փակագծերը, որոնք կարող են օգտագործվել տրամաբանական բանաձևերում: Օրինակ՝ (A&B)v(Ā&B)v(Ā&B)

Օրինակ 1. Հաշվեք տրամաբանական բանաձևի արժեքը ¬ X & Y v X & Z Եթե տրամաբանական փոփոխականներն ունեն հետևյալ արժեքները՝ X=FALSE, Y=TRUE, Z=TRUE: Լուծում. Բանաձևում գործողությունների կատարման կարգը նշում ենք վերևից թվերով. Օգտագործելով ճշմարտության աղյուսակը, հաշվարկեք բանաձևը քայլերով. ¬ FALSE = TRUE; 2. TRUE & TRUE = TRUE; 3. FALSE & TRUE = FALSE; 4. ՃԻՇՏ v FALSE = ՃԻՇՏ: ¬ X & Y v X & Z

ՕՐԻՆԱԿ 2 Որոշեք տրամաբանական արտահայտության արժեքը՝ ոչ (X > Z) և ոչ (X = Y), եթե՝ 1) X = 3, Y = 5, Z = 2; 2) X = 0, Y = 1, Z = 19; 3) X=5, Y=0, Z=-8; 4) X=9, Y=-9, Z=9.

Թվային արժեքների տարածքի տրամաբանական գործառույթներ Թվերի հանրահաշիվը հատվում է տրամաբանության հանրահաշվի հետ այն դեպքերում, երբ անհրաժեշտ է ստուգել, ​​թե արդյոք հանրահաշվական արտահայտությունների արժեքները պատկանում են որոշակի բազմությանը: Օրինակ, X թվային փոփոխականի արժեքի պատկանելությունը դրական թվերի բազմությանը արտահայտվում է «X-ը զրոյից մեծ է» հայտարարության միջոցով։ Խորհրդանշականորեն սա գրված է հետևյալ կերպ՝ X > 0: Հանրահաշվում նման արտահայտությունը կոչվում է անհավասարություն, իսկ տրամաբանության մեջ՝ հարաբերություն: X>0 կապը կարող է լինել ճիշտ կամ սխալ: Եթե ​​X-ը դրական է, ուրեմն ճիշտ է, եթե բացասական է, ուրեմն կեղծ է: Ընդհանուր առմամբ, հարաբերությունն ունի հետևյալ կառուցվածքը. Հարաբերությունների նշաններ. = ; ; >; = ;<=.

Հարաբերությունը պարզ հայտարարություն է և, հետևաբար, տրամաբանական արժեք: Այն կարող է լինել կամ հաստատուն՝ 5>0 - միշտ ՃԻՇՏ, 3≠ 6: 2 - միշտ ՍՈՒՏ; և փոփոխական՝ ա 0) կամ P(x, y)=(x