Laden Sie die Präsentation über das binäre Zahlensystem herunter. Binäres Zahlensystem. Zahlensysteme Das Zahlensystem ist eine Reihe von Techniken und Regeln zur Bezeichnung und Benennung von Zahlen. positionelles System. Wir bringen ihn zum Mittagessen

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Zitate

Unsere ganze Würde liegt im Denken... Lasst uns lernen, gut zu denken. B. Pascal Lernen ohne Denken ist nutzlos, aber Denken ohne Lernen ist gefährlich. Konfuzius Es ist besser, ein wenig zu verstehen, als falsch zu verstehen. L. Frans Alles, was wir wissen, ist begrenzt, was wir nicht wissen, ist unendlich. Laplace Es ist besser, zu viel zu wissen, als nichts zu wissen. Seneca

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Das Zahlensystem ist eine Reihe von Techniken und Regeln zur Bezeichnung von Zahlen. Zahlensysteme Positionszahlensystem - ein Zahlensystem, in dem dieselbe Ziffer je nach Platz oder Position, die sie in der Notation einer bestimmten Zahl einnimmt, unterschiedliche quantitative Werte erhält. Betrachten wir Dezimalzahlen: Können wir davon ausgehen, dass sie gleich sind, da sie dieselben Ziffern enthalten - 3 und 4? Sind Sie anderer Meinung? Erkläre warum? Das Positionszahlensystem umfasst das Dezimalzahlensystem und das Binärzahlensystem. - Positional - Nicht-positional 43 und 34

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Das Zahlensystem wird als nicht-positional bezeichnet, wenn darin die quantitativen Werte der zum Schreiben von Zahlen verwendeten Symbole nicht von ihrer Position (Ort, Position) im Zahlencode abhängen. Beispielsweise ist im römischen Zahlensystem IX 9 und XI 11. Dezimal 28 wird dargestellt als: XXVIII = 10+10+5+1+1+1 Dezimal 99 wird dargestellt als: XCIX = -10 +100-1 +10

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Bedeutung des binären Zahlensystems für die Verschlüsselung von Informationen

Das binäre System wird in Computern verwendet, weil es gegenüber anderen Systemen eine Reihe von Vorteilen hat: Seine Implementierung erfordert technische Elemente mit zwei möglichen Zuständen (es gibt Strom, es gibt keinen Strom; an, aus usw.; einer der Zustände wird zugewiesen 1, eine andere - 0) und nicht zehn, wie im Dezimalsystem; die Darstellung von Informationen durch nur zwei Zustände ist zuverlässig und rauschresistent; vereinfacht die Ausführung arithmetischer Operationen; die Möglichkeit, den Apparat der Booleschen Algebra zu verwenden, um logische Transformationen von Informationen durchzuführen.

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Charles Babbage (1791-1871), englischer Mathematiker und Ingenieur, entwickelte die Prinzipien, auf denen alle modernen Computer aufgebaut sind. Analytische Engine

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Programmiererin Augusta Ada Lovelace

Das Wesen und der Zweck der Maschine werden sich ändern, je nachdem, welche Informationen wir hineingeben. Die Maschine wird in der Lage sein, Musik zu schreiben, Bilder zu malen und Wissenschaft auf eine Weise zu zeigen, die wir noch nie zuvor gesehen haben. Ada Lovelace Ada Lovelace schlug Charles Babbage vor, das binäre Zahlensystem zu verwenden. Sie schrieb mehrere Programme für die Analytical Engine und entwickelte Programmiertheorie.

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Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)

Von seiner Studienzeit bis zu seinem Lebensende studierte der große Europäer, der deutsche Wissenschaftler Wilhelm Gottfried Leibniz, die Eigenschaften des binären Zahlensystems, das später zum wichtigsten bei der Entwicklung von Computern wurde. Abbildung der W. Leibniz-Medaille

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10  2 2  10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100112 Zahlensystem 100112 4 3 2 1 0 Ziffern = 1 24 + 0 23 + 0 Ziffern 22+ 1 21+1 20 = 16 + 2 + 1 = 19 Übersetzung von Zahlen 1 1 0 0 1 Zahlensysteme

Ziel: um den Begriff "binäres Zahlensystem" zu bildenund Grundlagen des arithmetischen Rechnens im Binärsystem.(Folie 2)

Anforderungen an Kenntnisse und Fähigkeiten (Folie 3)

Studierende sollten wissen:

Dezimal- und Binärzahlensysteme;

erweiterte Schreibweise einer Zahl;

Regeln für die Konvertierung von binär nach dezimal und umgekehrt;

Additions- und Multiplikationsregeln binäre Zahlen.

Die Studierenden sollten in der Lage sein:

Binärzahlen in Dezimalsystem umwandeln;

Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln;

Binärzahlen addieren und multiplizieren.

Software und didaktische Ausstattung: Semester, § 16, p. 96; Demonstration "Binäres Zahlensystem"; Beamer.(Folie 4)

Während des Unterrichts

Zeit organisieren

Unterrichtsziele setzen

Mit welchen Zahlen arbeitet der Computer? Warum?

Wie bedient man sie?

Bearbeiten Sie das Thema der Lektion

(Anhand der Demonstration "Binäres Zahlensystem", um die erweiterte Form der Zahl zu zeigen, die Umwandlung von binär nach dezimal und umgekehrt, binäre Arithmetik.)

Das binäre Zahlensystem ist das wichtigste DarstellungssystemInformationim Computerspeicher. Diese Idee gehört John von Neumann(Folie 5) , der 1946 die Prinzipien der Konstruktion und des Betriebs von Computern formulierte. Aber entgegen einem weit verbreiteten Missverständnis wurde das binäre Zahlensystem nicht von Konstrukteuren elektronischer Computer erfunden, sondern von Mathematikern und Philosophen, lange vor dem Aufkommen von Computern, im 17. bis 19. Jahrhundert. Der große deutsche Wissenschaftler Leibniz(Folie 6) dachte: "Berechnung mit Hilfe von Zweien<...>ist grundlegend für die Wissenschaft und bringt neue Entdeckungen hervor ... Wenn Zahlen auf die einfachsten Prinzipien reduziert werden, die 0 und 1 sind, erscheint überall eine wunderbare Ordnung. Später wurde das binäre System vergessen und erst 1936-1938 der amerikanische Ingenieur und Mathematiker Claude Shannon(Folie 7) fanden bemerkenswerte Anwendungen des Binärsystems beim Entwurf elektronischer Schaltungen.

Was ist ein Zahlensystem? Dies sind die Regeln für das Schreiben von Zahlen und die damit verbundenen Möglichkeiten, Berechnungen durchzuführen.

Das Zahlensystem, an das wir alle gewöhnt sind, heißt Dezimal. Dieser Name erklärt sich aus der Tatsache, dass er aus zehn Ziffern besteht: 0,1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9. (Folie 8) Die Anzahl der Ziffern bestimmt die Basis des Zahlensystems. Wenn die Anzahl der Ziffern zehn ist, dann ist die Basis des Zahlensystems zehn. Im Binärsystem gibt es nur zwei Ziffern: 0 und 1. Die Basis ist zwei. Es stellt sich die Frage, ob es möglich ist, einen beliebigen Wert mit nur zwei Ziffern darzustellen. Es stellt sich heraus, dass Sie es können!

Erweiterte Schreibweise einer Zahl (Folie 9)

Erinnern Sie sich an das Prinzip, Zahlen im Dezimalsystem zu schreiben. Der Wert einer Ziffer in einer Zahleneingabe hängt nicht nur von der Ziffer selbst ab, sondern auch von der Stelle dieser Ziffer in der Nummer (man sagt: von der Position der Ziffer). Zum Beispiel bedeutet in der Zahl 555 die erste Ziffer rechts: drei Einheiten, die nächste - drei Zehner, die nächste - drei Hunderter. Diese Tatsache kann als Summe der Bitterme ausgedrückt werden:

555 10 = 5 x 102 + 5 x 101 + 5 x 10° = 500 + 50 + 5.

Somit erhöht sich mit dem Fortschreiten von Ziffer zu Ziffer von rechts nach links das "Gewicht" jeder Ziffer um das 10-fache. Das liegt daran, dass die Basis des Zahlensystems zehn ist.

Konvertieren von Binärzahlen in Dezimalzahlen

Und hier ist ein Beispiel für eine mehrstellige Binärzahl: 1110112 . Die Zwei unten rechts gibt die Basis des Zahlensystems an. Dies ist notwendig, um eine Binärzahl nicht mit einer Dezimalzahl zu verwechseln. Immerhin gibt es eine Dezimalzahl 111011! Das Gewicht jeder nächsten Ziffer in einer Binärzahl erhöht sich um das Zweifache, wenn Sie sich von rechts nach links bewegen. Die erweiterte Form dieser Binärzahl sieht so aus:

111011 2 = 1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0x 22 + 1 x 21 + 1 x 2° = 6710 .

Auf diese Weise haben wir die Binärzahl in das Dezimalsystem umgewandelt.

Lassen Sie uns ein paar weitere Binärzahlen in das Dezimalsystem umwandeln(Folie 10).

10 2 = 2 1 =2; 100 2 = 2 2 = 4; 1000 2 = 2 3 = 8;

10000 2 = 2 4 = 16; 100000 2 = 2 5 = 32 usw.

Es stellte sich also heraus, dass eine zweistellige Dezimalzahl einer sechsstelligen Binärzahl entspricht! Und das ist typisch für das Binärsystem: eine schnelle Zunahme der Stellenzahl mit einer Zunahme des Wertes der Zahl.

Übung 1. (Folie 11) Schreiben Sie den Anfang der natürlichen Zahlenreihe dezimal (A10 ) und binär (A2 ) Zahlensysteme.

Aufgabe 2. Wandeln Sie die folgenden Binärzahlen in Dezimalzahlen um.

101 ; 11101 ; 101010 ; 100011 ; 10110111011 .

Antworten: 5; 29; 42; 35; 1467.

Konvertieren von Dezimalzahlen in Binärzahlen (Folie 12)

Wie man eine Binärzahl in eine ihr gleiche Dezimalzahl übersetzt, sollte Ihnen aus den oben besprochenen Beispielen klar sein. Und wie führt man die Rückübersetzung durch: vom Dezimalsystem ins Binärsystem? Dazu müssen Sie in der Lage sein, eine Dezimalzahl in Zweierpotenzen zu zerlegen. Zum Beispiel:

15 10 = 8 + 4 + 2 + 1 = 1 x 2 3 + 1 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2° = 1111 2 . Das ist schwer. Es gibt noch einen anderen Weg, den wir jetzt kennenlernen werden.

Es sei notwendig, die Zahl 234 in das binäre Zahlensystem umzuwandeln, wir dividieren 234 der Reihe nach durch 2 und merken uns die Reste, wobei wir die Nullen nicht vergessen:

234 = 2 x 117 + 0 14 = 2 x 7 + 0

Nachdem wir alle Reste ausgeschrieben haben, beginnend mit dem letzten, erhalten wir die binäre Erweiterung der Zahl: 23410 = 11101010 2 .

Aufgabe 3. (Folie 13) Welche Binärzahlen entsprechen den folgenden Dezimalzahlen?

2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.

Antworten: 10 2 ; 111 2 ; 10001 2 ; 1000100 2 ; 100111011 2 ; 1011111101 2 ; 11111111111 2 .

Binäre Arithmetik (Folie 14)

Die Regeln der binären Arithmetik sind viel einfachere Regeln Dezimalrechnung. Das ist alles Möglichkeiten Addition und Multiplikation einstelliger Binärzahlen:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Mit seiner Einfachheit und Übereinstimmung mit der Bitstruktur des Computerspeichers zog das binäre Zahlensystem die Erfinder des Computers an. Es ist technisch viel einfacher umzusetzen als das Dezimalsystem.

Hier ist ein Beispiel für die Spaltenaddition von zwei mehrwertigen Binärzahlen(Folie 15) :

+ 1011011101

111010110

10010110011

Sehen Sie sich nun das folgende Beispiel für die Multiplikation mehrwertiger Binärzahlen genau an:

X 1101101

101

1101101

1101101

1000100001

Aufgabe 4. (Folie 16) Führen Sie eine binäre Addition durch.11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.

Antworten: 100; 1000; 10000; 100000.

Aufgabe 5. Führen Sie eine Multiplikation im binären Zahlensystem durch.

111 x 10; 111 x 11; 1101 x 101; 1101 x 1000.

Antworten: 1110; 10101; 1000001; 1101000.

Zusammenfassung der Lektion (Folie 17)

Das Zahlensystem besteht aus bestimmten Regeln zum Schreiben von Zahlen und den Methoden zum Ausführen von Berechnungen, die mit diesen Regeln verbunden sind. Die Basis des Zahlensystems ist gleich der Anzahl der darin verwendeten Ziffern.

Binärzahlen sind Zahlen im binären Zahlensystem. Sie verwenden zwei Ziffern: 0 und 1.

Eine erweiterte Schreibweise einer Binärzahl ist ihre Darstellung als Summe von Zweierpotenzen multipliziert mit 0 oder 1.

Die Verwendung von Binärzahlen in einem Computer ist mit der Bitstruktur des Computerspeichers und mit der Einfachheit der binären Arithmetik verbunden.

Hausaufgaben (Folie 18)

Gegebene BinärzahlenX und Y . BerechnungX + YUndX- Y , WennX= 1000111, Y = 11010.

Gegebene BinärzahlenXUndU. BerechnungX + Y - 1001101 wennX= 1010100, Y = 110101.

Multiplizieren: 100110 x 11001.

Antworten: 1.1100001 und 101101; 2. 111100; 3. 1110110110.

Zahlensysteme Das Zahlensystem ist eine Reihe von Techniken und Regeln zur Bezeichnung und Benennung von Zahlen. Das Positionszahlensystem wird aufgerufen, weil dieselbe Ziffer je nach Platz oder Position, die sie in der Notation der Zahl einnimmt, unterschiedliche quantitative Werte erhält. Beispielsweise bedeutet bei der Eingabe der Zahl 555 die Zahl 5, die an erster Stelle rechts steht, 5 Einer, an der zweiten 5 Zehner, an der dritten 5 Hunderter.

Positionsnummernsysteme Die Basis eines Positionsnummernsystems ist die Anzahl verschiedener Zeichen oder Symbole, die zur Darstellung von Ziffern in einem bestimmten System verwendet werden. Als Grundlage des Systems kann jede natürliche Zahl zwei, drei, vier usw. genommen werden. Daher sind unendlich viele Stellungssysteme möglich: binär, ternär, quaternär usw.

Positionszahlensysteme Beispiel: Binärzahlensystem Stellen Zahl, 1 2 = =1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 +1*2 -1 Oktalzahlensystem Stellen Zahl2 7 6, 5 2 =2*8 2 +7*8 1 +6*8 0 +5* *8 -2

Positionszahlensysteme Das Binärsystem, das für Computer praktisch ist, ist für Menschen aufgrund seiner Sperrigkeit und ungewöhnlichen Schreibweise unbequem. In dieser Hinsicht wurden Oktal- und Hexadezimalsysteme entwickelt. Zahlen in diesen Systemen sind fast so einfach zu lesen wie Dezimalzahlen, sie benötigen drei (oktal) bzw. vier (hexadezimal) mal weniger Stellen als im Binärsystem (schließlich sind die Zahlen 8 und 16 die dritte und vierte Potenz). der Nummer 2) . -binär (Ziffern 0, 1 werden verwendet); –oktal (es werden die Ziffern 0, 1,..., 7 verwendet); –hexadezimal (für die ersten ganzen Zahlen von null bis neun werden die Ziffern 0, 1, ..., 9 verwendet und für die nächsten Zahlen von zehn bis fünfzehn die Symbole A, B, C, D, E, F als Ziffern verwendet).

Schreiben von Zahlen in Zahlensystemen 10-z2-z8-z16-z10-z2-z8-z16-z A B C D E F

Wie Informationen in einem Computer oder digitale Daten dargestellt werden Um zu verstehen, wie eine Vielzahl von Informationen in einem Computer dargestellt wird, werfen wir einen Blick in den Computerspeicher. Es ist bequem, es in Form eines Blattes in einem Käfig zu präsentieren. Jede dieser „Zellen“ speichert nur einen von zwei Werten: Null oder Eins. Zwei Ziffern sind praktisch für die elektronische Datenspeicherung, da sie nur zwei Zustände erfordern. elektronische Schaltung„on“ (entspricht der Ziffer 1) und „off“ (entspricht der Ziffer 0). Jede "Zelle" des Computerspeichers wird als Bit bezeichnet. Die in den "Zellen" des Computerspeichers gespeicherten Zahlen 0 und 1 werden Bitwerte genannt.

Mit Hilfe einer Folge von Bits können Sie eine Vielzahl von Informationen darstellen. Diese Darstellung von Informationen wird binäre oder digitale Kodierung genannt. Der Vorteil digitaler Daten besteht darin, dass sie relativ einfach kopiert und verändert werden können. Sie können unabhängig vom Datentyp mit den gleichen Methoden gespeichert und übertragen werden. Verfahren zur digitalen Kodierung von Texten, Tönen (Stimmen, Musik), Bildern (Fotografien, Illustrationen) und Bildfolgen (Film und Video) sowie dreidimensionalen Objekten wurden in den 80er Jahren des letzten Jahrhunderts erfunden.

Binäre Codierung Numerische Informationen Es gibt viele Möglichkeiten, Zahlen zu schreiben. Wir verwenden das dezimale Stellenzahlensystem. Sie wird Dezimal genannt, weil in diesem Zahlensystem zehn Einheiten einer Ziffer eine Einheit der nächsthöheren Ziffer ergeben. Die Zahl 10 wird als Basis des dezimalen Zahlensystems bezeichnet. Zehn Ziffern werden verwendet, um Zahlen im Dezimalsystem zu schreiben: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9.

Binäre Codierung numerischer Informationen Stellen Sie sich zwei Zahlenreihen vor: 1, 10, 100, 1000, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Beide Reihen beginnen mit Eins. Jede nächste Zahl in der ersten Reihe erhält man durch Multiplizieren der vorherigen Zahl mit 10. Jede nächste Zahl in der zweiten Reihe erhält man durch Multiplizieren der vorherigen Zahl mit 2.

Binäre Codierung numerischer Informationen Jede ganze Zahl kann als Summe von Bittermen von Einer, Zehner, Hunderter, Tausender usw. dargestellt werden, die in die erste Zeile geschrieben werden. Außerdem kann jedes Mitglied dieser Reihe entweder nicht oder 1- bis 9-mal in der Summe enthalten sein. Beispiel: 1409 = Die Zahlen 1, 4, 0, 9 multipliziert mit den Mitgliedern der ersten Reihe ergeben die ursprüngliche Zahl.

Ganzzahlige Dezimalzahlen in Binärcode umwandeln Versuchen wir, die Zahl 1409 als Summe der Elemente der zweiten Zeile darzustellen. Diese Methode, um den Binärcode einer Dezimalzahl zu erhalten, basiert auf dem Schreiben der Reste aus der Division der ursprünglichen Zahl und der resultierenden Quotienten durch 2, bis der nächste Quotient gleich 0 ist. Beispiel:

Ganzzahlige Dezimalzahlen in Binärcode umwandeln Die erste Zelle der oberen Reihe enthält die ursprüngliche Zahl, und jede nächste Zelle enthält das Ergebnis der ganzzahligen Division der vorherigen Zahl durch 2. Die Zellen der unteren Reihe enthalten die Reste der Division der Zahlen In obersten Zeile Zahlen durch 2. Die letzte Zelle der untersten Zeile bleibt leer. Den Binärcode der ursprünglichen Dezimalzahl erhält man durch sequentielles Schreiben aller Reste, beginnend mit dem letzten: =

Ganzzahlige Dezimalzahlen in Binärcode umwandeln Die ersten 20 Glieder der natürlichen Reihe im Binärsystem werden wie folgt geschrieben: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000 , 10001, 10010, 10011,

Verwenden des Rechners 2. Stellen Sie sicher, dass der Rechner auf Dezimal eingestellt ist. Geben Sie mit der Tastatur oder Maus eine beliebige zweistellige Zahl in das Eingabefeld ein. Aktivieren Sie den Bin-Schalter und beobachten Sie die Änderungen im Eingabefenster. Zurück zum Dezimalsystem. Leeren Sie das Eingabefeld. 3. Wiederholen Sie Schritt 2 mehrmals für andere Dezimalzahlen. 4. Richten Sie den Rechner so ein, dass er im Binärsystem arbeitet. Achten Sie darauf, welche Tasten des Rechners und Zifferntasten Tastaturen stehen Ihnen zur Verfügung. Geben Sie abwechselnd die Binärcodes des 5., 10. und 15. Glieds der natürlichen Reihe ein und verwenden Sie den Dez-Schalter, um sie in das Dezimalzahlensystem umzuwandeln.

, Wettbewerb "Präsentation für den Unterricht"

Klasse: 9

Präsentation für den Unterricht

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Ziel: den Begriff "binäres Zahlensystem" und die Grundlagen des arithmetischen Rechnens im binären System zu bilden.

Anforderungen an Kenntnisse und Fähigkeiten

Studierende sollten wissen:

• Dezimal- und Binärzahlensysteme;
• erweiterte Schreibweise einer Zahl;
• Regeln für die Konvertierung von binär nach dezimal und umgekehrt;
• Regeln für die Addition und Multiplikation von Binärzahlen.

Die Studierenden sollten in der Lage sein:

• Binärzahlen in Dezimalsystem umwandeln;
• Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln;
• Binärzahlen addieren und multiplizieren.

Programm und didaktische Unterstützung: Präsentation "Binäres Zahlensystem"; Lehrbuch Semakin I.G. Informatik und Informations- und Kommunikationstechnologien. Grundkurs: Lehrbuch für die 9. Klasse; Beamer.

WÄHREND DER KLASSEN

1. Organisatorischer Moment

2. Unterrichtsziele setzen

Mit welchen Zahlen arbeitet der Computer? Warum?
- Wie bedient man sie?

3. Unterrichtsfortschritt

(Die Lektion wird begleitet von der Präsentation "Binäres Zahlensystem")

Das binäre Zahlensystem ist das Hauptsystem zur Darstellung von Informationen im Computerspeicher. Diese Idee stammt von John von Neumann, der 1946 die Prinzipien des Designs und des Betriebs von Computern formulierte.
Zahlensysteme
Was ist ein Zahlensystem? Dies sind die Regeln für das Schreiben von Zahlen und die damit verbundenen Möglichkeiten, Berechnungen durchzuführen.
Das Zahlensystem, an das wir alle gewöhnt sind, heißt Dezimal. Dieser Name erklärt sich dadurch, dass darin nur 10 Ziffern verwendet werden: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Die Anzahl der Ziffern bestimmt die Basis des Zahlensystems. Im Binärsystem gibt es nur zwei Ziffern: 0 und 1. Die Basis ist zwei.
Erinnern Sie sich an das Prinzip, Zahlen im Dezimalsystem zu schreiben. Der Wert einer Ziffer in einer Zahleneingabe hängt nicht nur von der Ziffer selbst ab, sondern auch von ihrer Position in der Nummer (von der Position der Ziffer). Bei der Zahl 473 beispielsweise gibt die erste Ziffer rechts Einheiten an, die nächsten Zehner, die nächsten Hunderter. Diese Tatsache kann als Summe der Bitterme ausgedrückt werden:

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

Auf die gleiche Weise können Sie eine Zahl im Binärsystem schreiben:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

Eine solche Notation wird als erweiterte Form der Zahlennotation bezeichnet.

Übung 1.

Schreiben Sie die erweiterte Form der Zahlen:

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

Zahlenübersetzung

Eine Möglichkeit, Zahlen von Dezimalzahlen in Binärzahlen umzuwandeln, besteht darin, durch eine Spalte in die Basen des Systems zu dividieren, d.h. durch 2. Die Division wird durchgeführt, bis der Rest 1 ist. Das Ergebnis im Binärsystem wird gemäß dem Rest der Division vom Ende geschrieben.
Also 1910 = 100112.

Die Übersetzung von binär nach binär wird unter Verwendung einer erweiterten Notation der Zahl durchgeführt.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

Aufgabe 2.

Zahlen übersetzen:

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

Binäre Arithmetik

Die Regeln für binäre Arithmetik sind viel einfacher als die Regeln für dezimale Arithmetik. Hier sind alle möglichen Optionen für die Addition und Multiplikation von einstelligen Binärzahlen:

Mit seiner Einfachheit und Übereinstimmung mit der Bitstruktur des Computerspeichers zog das Binärsystem die Erfinder des Computers an. Es ist technisch viel einfacher umzusetzen als das Dezimalsystem.

Hier ist ein Beispiel für die Spaltenaddition von zwei mehrwertigen Binärzahlen:

Aufgabe 3.

Führen Sie eine binäre Addition durch:

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (antworten: 1001100 2 ; 1000101 2).

Sehen Sie sich nun das folgende Beispiel für die Multiplikation mehrwertiger Binärzahlen genau an:

Aufgabe 4.

Führen Sie eine binäre Multiplikation durch:

101101 2 x11 2 ; 10101 2 x11 2 ( antworten: 10000111 2 ; 111111 2).

4. Zusammenfassung der Lektion

- Was ist ein Zahlensystem? ( das sind die regeln für das schreiben von zahlen und die damit verbundenen rechnungsmethoden)
Welche Ziffern werden in Binärzahlen verwendet? ( 0 und 1)

5. Hausaufgaben

• §16 des Lehrbuchs;
• Buchseite 104 Fragen 2-7 schriftlich.

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Beschriftungen der Folien:

Binäres Zahlensystem

Wiederholen wir das Thema "Zahlensysteme"

Grundlegende Konzepte von Zahlensystemen Ein Zahlensystem ist eine Art, Zahlen zu schreiben und damit verbundene Berechnungen durchzuführen. Eine Zahl ist ein bestimmter Wert. Eine Ziffer sind die Symbole, die zum Schreiben einer Zahl benötigt werden. Ein Alphabet ist eine Sammlung verschiedener Ziffern, die zum Schreiben einer Zahl verwendet werden.

Einzahlsystem („Stick“) (Paläolithikum, 10-11.000 Jahre v. Chr.) Bevor eine Person das Zählen lernte oder Wörter zur Bezeichnung von Zahlen erfand, hatte sie zweifellos eine visuelle, intuitive Vorstellung von der Zahl. oder Bezeichnung:

3 4 5 - Einer - Zehner - Hunderter Bezeichnung: Hieroglyphische Inschriften der alten Ägypter wurden sorgfältig in Steindenkmäler gemeißelt. Aus diesen Inschriften wissen wir, dass die alten Ägypter nur das dezimale Zahlensystem verwendeten. Altägyptisches Zahlensystem (ca. 2850 v. Chr.)

2. Ziffer 1. Ziffer = 60 +20+2 = 82 Babylonisches Sexagesimalzahlensystem (2000 v. Chr.) Das erste uns bekannte Zahlensystem, das auf dem Stellenprinzip basiert. - Einheiten - Zehner - 60; 602; 603; … ; 60 n Bezeichnung:

X X X I I \u003d 3 2 D X L I I \u003d 542 1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I Römisches Zahlensystem (500 v. Chr.) Als Ziffern werden im römischen Zahlensystem verwendet: Der Wert einer Ziffer hängt nicht von ihrer Position in der Zahl ab. Steht die kleinere Zahl links von der größeren, wird sie subtrahiert, steht sie rechts, wird sie addiert. Beispiel: IX = 9 und XI = 11 . Welche Zahlen werden in römischen Ziffern geschrieben? Die Größe einer Zahl ist definiert als die Summe oder Differenz der Ziffern in der Zahl.

– Basis (p) Satz aller Ziffern zum Schreiben einer Zahl – Alphabet Anzahl der Ziffern zum Schreiben einer Zahl Positionssysteme können ein anderes Alphabet haben (2,3,4 Zeichen). Positionsnummernsysteme Jedes Positionsnummernsystem hat ein bestimmtes Alphabet und eine bestimmte Basis.

Basisname Alphabet p = 2 binär 0 1 p = 3 ternär 0 1 2 p = 8 oktal 0 1 2 3 4 5 6 7 p = 16 hexadezimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F ein Positionssystem mit Basis p benötigt ein Alphabet mit p Ziffern haben. Bei p > 10 arabischen Ziffern werden 10 lateinische Buchstaben hinzugefügt. Die Position einer Ziffer in einer Zahl wird Ziffer genannt.

Darstellung von Informationen in einem Computer Jede dieser "Zellen" speichert nur einen von zwei Werten: null oder eins. Jede "Zelle" des Computerspeichers wird als Bit bezeichnet. Die in den "Zellen" des Computers gespeicherten Zahlen 0 und 1 werden Bitwerte genannt. 0 1 und Maschinenspeicher können bequem als Blatt in einer Zelle dargestellt werden.

5555=5000+500+50+5=5*1000+5*100+5*10+5*1=5*10 3 +5*10 2 +5*10 1 +5*10 0 456327=4*100000 +5*10000+6*1000+3*100+2*10+7*1=4*10 5 +5*10 4 +6*10 3 +3*10 2 +2*10 1 +7*10 0 Betrachten Sie das Dezimalzahlensystem Erweiterte Form der Zahl

Die Position einer Ziffer in einer Zahl wird Ziffer genannt. A q \u003d a n-1 q n-1 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + ... + a -m q -m, wobei q die Basis der Systemnummerierung ist (Anzahl der verwendeten Ziffern) A q - Zahl im Zahlensystem mit der Basis q a - Ziffern einer mehrstelligen Zahl A q n (m) - Anzahl der ganzzahligen (Bruch-) Ziffern der Zahl A q Erweiterte Schreibweise der Zahl

1101 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =1*8+1*4+0*2+1*1=13 11100011 2 =? Betrachten Sie das binäre Zahlensystem Konvertieren einer binären Zahl in eine Dezimalzahl

Teile die ganze Dezimalzahl durch 2. Schreibe den Rest auf. Wenn der resultierende Quotient nicht kleiner als 2 ist, dividieren Sie weiter. Den Binärcode einer Dezimalzahl erhält man, indem man nacheinander den letzten Quotienten und alle Reste schreibt, beginnend mit dem letzten. Konvertieren von ganzzahligen Dezimalzahlen in das Binärsystem

Dezimal in Binär umwandeln 154 10 = 658 10 = 10005 10 = Job

Binäre Arithmetik 0+0= 0+1= 1+0= 1+1= 0*0= 0*1= 1*0= 1*1= 0 10 0 0 0 1 1 1

§16 S. 100 Aufgabe 4, 5 und 6 Hausaufgaben

Zum Thema: Methodische Entwicklungen, Präsentationen und Notizen

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