Die Geschichte der Erstellung der binären Codierungspräsentation. Präsentation zum Thema: Präsentation „Binäre Kodierung von Zeicheninformationen“ für eine Unterrichtsstunde in Informatik und IKT (Klasse 10) zum Thema. Binäre Kodierung von Textinformationen

„Algorithmus als Aktivitätsmodell“ – Aber jeder Plan oder jede Beschreibung ist es Informationsmodell. Festlegung des Ziels (Aufgaben stellen). Eine Programmiersprache ist eine formalisierte Sprache zur Beschreibung von Algorithmen. Einen Plan erstellen – einen Algorithmus. Ende. Beim Kompilieren eines Algorithmus ist es unmöglich, über den Rahmen des SQI hinauszugehen. Das Arbeitsmodell des Darstellers. Eingabe A, B, X. Die Arbeit des Darstellers.

„Virtuelle Postkarten“ – Identifizieren und analysieren Sie die Literatur und Internetressourcen zum Thema. Website-Adresse: http://virtcard.tomsite.info/ Kontakt-E-Mail: [email protected]. Beispiel 3. Beispiele für einzelne Postkarten. Virtuelle Postkarte. Postkarten-Gestaltungsplan. HYPOTHESE: Moderner Mann Es braucht virtuelle Postkarten, und zwar vor allem individuell angefertigte. Führen Sie eine Umfrage zum Bedarf an virtuellen Postkarten durch. Probe 1.

„Wahrnehmung von Informationen“ – Zum Beispiel: Sprache, Telefonanrufe, Vogelgesang, Musikgeräusche. Historische Untersuchungen haben gezeigt, dass es Menschen mit einem ausgeprägten Geschmackssinn gibt. Der Mensch nimmt visuelle (visuelle) Informationen mit seinen Augen wahr. Abgeschlossen von: Schülern der 10. Klasse Bikelis A. und Syuzeva E. Der Geruch von Geranien ist ein Gerücht. Informationseigenschaften. Die Hörorgane liefern Informationen in Form von Tönen (auditiv). Schmecken. Nützlich. 2008 Die Tastorgane liefern taktile Informationen. „Geoinformationssysteme“.

„Microsoft Office 2007-Programm“ – Microsoft Word. Microsoft Access ist eine Datenbankverwaltungsanwendung. Microsoft Excel. Microsoft Access. Microsoft Powerpoint. Microsoft Office 2007 Microsoft Microsoft Word Microsoft Excel PowerPoint Microsoft Access. Die Struktur der Office-Anwendung.

„Viren Klasse 10“ – Viren. Virus Prävention. Grundlegende Methoden zur Virenbekämpfung. Doch nach und nach häufen sich die Schäden, und am Ende verliert das System seine Effizienz. Mit LiveUpdate können Sie eine aktualisierte Virendatenbank aus dem Internet herunterladen. Wie Viren in einen Computer gelangen. Die wahrscheinlichste Injektionsstelle sind Loader und ausführbare Dateien. Seien Sie äußerst vorsichtig, wenn Sie neue „Spielzeuge“ auf den Markt bringen.

„Computersoftware Klasse 10“ – Software. Unterteilung. interaktiver Modus. Operationssystem. Programmier-Toolkit. Präsentation Pirumova Victoria 10 „A“-Klasse. Systemsoftware. Mehr. Computersoftware wird ständig aktualisiert, weiterentwickelt und verbessert. Anwendungssoftware.

Seit den 60er Jahren werden Computer zunehmend zur Verarbeitung von Textinformationen eingesetzt, und heute sind die meisten PCs auf der Welt mit der Verarbeitung von Textinformationen beschäftigt.

Traditionell wird zum Codieren eines Zeichens die Informationsmenge = 1 Byte (1 Byte = 8 Bits) verwendet.

Binäre Kodierung von Textinformationen

Bei der Kodierung wird jedem Zeichen ein eindeutiger Binärcode von 00000000 bis 11111111 (oder ein Dezimalcode von 0 bis 255) zugewiesen.

Wichtig ist, dass die Zuordnung eines bestimmten Codes zu einem Symbol eine Vereinbarung ist, die durch die Codetabelle festgelegt wird.

ASCII-Kodierungstabelle

In dieser Tabelle ist nur die erste Hälfte Standard, d. h. Zeichen mit Zahlen von 0 (00000000) bis 127 (0111111). Dazu gehören der Buchstabe des lateinischen Alphabets, Zahlen, Satzzeichen, Klammern und einige andere Symbole.

Die restlichen 128 Codes werden in verwendet verschiedene Optionen. In russischen Kodierungen werden Zeichen des russischen Alphabets platziert.

IN Derzeit gibt es 5 verschiedene Codetabellen für russische Buchstaben (KOI8, СР1251, СР866, Mac, ISO).

IN ist mittlerweile weit verbreitet neu internationaler Standard Unicode, was

ASCII-Standardteiletabelle

Tisch

erweiterter Code

Beachten Sie! !

Zahlen werden in zwei Fällen nach dem ASCII-Standard kodiert – bei der Eingabe/Ausgabe und wenn sie im Text vorkommen. Wenn die Zahlen in die Berechnungen einbezogen werden, werden sie in einen anderen Binärcode umgewandelt.

Nehmen wir die Zahl 57.

Bei der Verwendung im Text wird jede Ziffer dargestellt

seinen Code gemäß der ASCII-Tabelle. Im Binärformat ist dies 00110101 00110111 .

Bei der Verwendung in Berechnungen wird der Code dieser Zahl gemäß den Regeln für die Konvertierung in ein Binärsystem erhalten und wir erhalten - 00111001.

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Der Begriff „Information“ und die Eigenschaften von Informationen. Messung von Informationen. Alphabetischer Ansatz zur Messung von Informationen. Inhaltlicher Ansatz Darstellung und Kodierung von Informationen Darstellung numerischer Informationen mithilfe von Zahlensystemen Übersetzung von Zahlen in Positionszahlensystemen Arithmetische Operationen in Positionszahlensystemen Darstellung von Zahlen in einem Computer Binäre Kodierung von Informationen Speicherung von Informationen

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Der Begriff „Information“ und die Eigenschaften von Informationen

Der Begriff „Information“ Informationen in der Philosophie Informationen in der Physik Informationen in der Biologie Eigenschaften von Informationen

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Was sind Informationen?

Das Wort „Information“ kommt vom lateinischen Wort information, was übersetzt Aufklärung, Darstellung bedeutet. Der Begriff „Information“ ist im Studium der Informatik grundlegend, es ist unmöglich, ihn durch andere, „einfachere“ Begriffe zu definieren.

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Im einfachsten Alltagssinn wird der Begriff „Information“ meist mit Informationen, Daten, Wissen assoziiert. Informationen werden in Form von Nachrichten übermittelt, die ihre Form und Präsentation bestimmen. Beispiele für Nachrichten sind: ein Musikstück, eine Fernsehsendung, auf einem Drucker gedruckter Text usw. Es wird davon ausgegangen, dass es eine Informationsquelle und einen Informationsempfänger gibt. Die Nachricht von der Quelle zum Empfänger wird über ein Medium übermittelt, das einen Kommunikationskanal darstellt. (Abb. 1.) Der Begriff „Information“ wird in verschiedenen Wissenschaften verwendet.

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Informationen in der Philosophie

Schülernachricht

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Informationseigenschaften

Ein Mensch ist ein soziales Wesen, um mit anderen Menschen zu kommunizieren, muss er mit ihnen Informationen austauschen, und der Informationsaustausch erfolgt immer in einer bestimmten Sprache – Russisch, Englisch usw. Die Diskussionsteilnehmer müssen die Sprache kennen, in der die Kommunikation geführt wird, dann sind die Informationen für alle Teilnehmer des Informationsaustauschs verständlich. Informationen sollten nützlich sein, dann erhält die Diskussion einen praktischen Wert. Nutzlose Informationen erzeugen Informationsrauschen, das es schwierig macht, nützliche Informationen wahrzunehmen.

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Der Begriff „Mittel“ ist allgemein bekannt Massenmedien“, die jedem Mitglied der Gesellschaft Informationen bringen. Diese Informationen müssen korrekt und aktuell sein. Ungenaue Informationen führen die Mitglieder der Gesellschaft in die Irre und können zu sozialen Unruhen führen. Irrelevante Informationen sind nutzlos und daher liest niemand außer Historikern die Zeitungen des letzten Jahres. Damit sich eine Person in der Welt um sie herum richtig zurechtfinden kann, müssen die Informationen vollständig und korrekt sein. Die Aufgabe, vollständige und genaue Informationen zu erhalten, steht vor der Wissenschaft. Meisterschaft wissenschaftliches Wissen Im Lernprozess ermöglicht es einer Person, vollständige und genaue Informationen über Natur, Gesellschaft und Technologie zu erhalten.

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Messung von Informationen. Alphabetischer Ansatz

Der alphabetische Ansatz wird verwendet, um die Informationsmenge in einem Text zu messen, der als Folge von Zeichen aus einem Alphabet dargestellt wird. Dieser Ansatz hat nichts mit dem Inhalt des Textes zu tun. Die Informationsmenge wird in diesem Fall als Informationsvolumen des Textes bezeichnet, die proportional zur Textgröße ist – der Anzahl der Zeichen, aus denen der Text besteht. Manchmal wird dieser Ansatz zur Messung von Informationen als volumetrischer Ansatz bezeichnet.

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Jedes Zeichen des Textes enthält eine bestimmte Menge an Informationen. Es wird als Informationsgewicht eines Zeichens bezeichnet. Daher ist das Informationsvolumen des Textes gleich der Summe der Informationsgewichte aller Zeichen, aus denen der Text besteht. Dabei wird davon ausgegangen, dass der Text eine fortlaufende Folge nummerierter Zeichen ist. In Formel (1) bezeichnet i1 das Informationsgewicht des ersten Zeichens des Textes, i2 ist das Informationsgewicht des zweiten Zeichens des Textes usw.; K – Textgröße, d.h. Gesamtzahl der Zeichen im Text

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Der gesamte Satz verschiedener Zeichen, die zum Schreiben von Texten verwendet werden, wird als Alphabet bezeichnet. Die Größe des Alphabets ist eine ganze Zahl, die als Kardinalität des Alphabets bezeichnet wird. Es ist zu beachten, dass das Alphabet nicht nur die Buchstaben eines bestimmten Alphabets umfasst, sondern alle anderen Zeichen, die im Text verwendet werden können: Zahlen, Satzzeichen, verschiedene Klammern. Die Bestimmung der Informationsgewichte von Zeichen kann in zwei Näherungen erfolgen: unter der Annahme gleicher Wahrscheinlichkeit (gleicher Häufigkeit des Auftretens) eines beliebigen Zeichens im Text; unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Wahrscheinlichkeit (unterschiedliche Häufigkeit des Auftretens) verschiedener Zeichen im Text.

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Annäherung an die gleiche Wahrscheinlichkeit von Zeichen in einem Text

Wenn wir davon ausgehen, dass alle Zeichen des Alphabets in jedem Text mit der gleichen Häufigkeit vorkommen, dann ist das Informationsgewicht aller Zeichen gleich. Dann beträgt der Anteil eines beliebigen Zeichens im Text 1/N-tel Teil des Textes. Per Definition der Wahrscheinlichkeit entspricht dieser Wert der Wahrscheinlichkeit, dass ein Zeichen an jeder Position des Textes erscheint: p=1/N.

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Aus Sicht des alphabetischen Ansatzes zur Informationsmessung ist 1 Bit das Informationsgewicht eines Zeichens aus dem Binäralphabet. Die größere Informationseinheit ist das Byte. 1 Byte ist das Informationsgewicht eines Zeichens aus einem Alphabet mit einer Kapazität von 256. (1 Byte = 8 Bit) Zur Darstellung von in einem Computer gespeicherten und verarbeiteten Texten wird am häufigsten ein Alphabet mit einer Kapazität von 256 Zeichen verwendet. Daher „wiegt“ 1 Zeichen eines solchen Textes 1 Byte. 1 KB (Kilobyte) = 210 Byte = 1024 Byte 1 MB (Megabyte) = 210 KB = 1024 KB 1 GB (Gigabyte) = 210 MB = 1024 MB

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Annäherung unterschiedlicher Wahrscheinlichkeiten von Zeichen in einem Text

Diese Näherung berücksichtigt, dass in einem realen Text verschiedene Zeichen mit unterschiedlicher Häufigkeit vorkommen. Daraus folgt, dass die Wahrscheinlichkeiten des Auftretens verschiedener Zeichen an einer bestimmten Position im Text unterschiedlich sind und daher auch ihre Informationsgewichte unterschiedlich sind. statistische Analyse Aus russischen Texten geht hervor, dass die Häufigkeit des Buchstabens „o“ 0,09 beträgt. Das bedeutet, dass auf 100 Zeichen der Buchstabe „o“ durchschnittlich neunmal vorkommt. Die gleiche Zahl gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der der Buchstabe „o“ an einer bestimmten Position im Text erscheint: p0=0,09. Daraus folgt, dass das Informationsgewicht des Buchstabens „o“ im russischen Text 3,47393 Bit beträgt.

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Messung von Informationen. Inhaltlicher Ansatz

Unter dem Gesichtspunkt einer sinnvollen Herangehensweise an die Messung von Informationen ist die Frage nach der Informationsmenge in einer von einer Person empfangenen Nachricht gelöst. Betrachtet wird folgende Situation: Eine Person erhält eine Nachricht über ein Ereignis; Gleichzeitig ist die Unsicherheit des menschlichen Wissens über das erwartete Ereignis im Voraus bekannt. Die Wissensunsicherheit kann entweder als Zahl ausgedrückt werden Optionen Ereignis oder die Wahrscheinlichkeit erwarteter Varianten des Ereignisses;

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2) Durch den Empfang der Nachricht wird die Wissensunsicherheit beseitigt: Aus einer bestimmten möglichen Anzahl von Optionen wurde eine ausgewählt; 3) Die Formel berechnet die Informationsmenge in der empfangenen Nachricht, ausgedrückt in Bits. Die zur Berechnung der Informationsmenge verwendete Formel hängt von den Situationen ab, die zwei sein können: Alle möglichen Varianten des Ereignisses sind gleich wahrscheinlich. Ihre Anzahl ist endlich und gleich N. Die Wahrscheinlichkeiten (p) möglicher Varianten des Ereignisses sind unterschiedlich und im Voraus bekannt: (pi), i=1..N. N ist hier wie zuvor die Anzahl der möglichen Varianten des Ereignisses.

Ebenso wahrscheinliche Ereignisse

Ungleichmäßige Ereignisse

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Wenn wir mit dem Buchstaben i die Informationsmenge in der Nachricht bezeichnen, dass eines von N gleichwahrscheinlichen Ereignissen eingetreten ist, dann sind die Werte i und N durch die Hartley-Formel miteinander verbunden: 2i = N (1) Der Wert I wird gemessen in Bits. Daraus folgt die Schlussfolgerung: 1 Bit ist die Informationsmenge in der Nachricht über eines von zwei gleich wahrscheinlichen Ereignissen. Hartleys Formel ist eine Exponentialgleichung. Wenn i ein unbekannter Wert ist, lautet die Lösung für Gleichung (1):

(2) Beispiel 1 Beispiel 2

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Aufgabe. Wie viele Informationen enthält die Nachricht, dass die Pik-Dame einem Kartenspiel entnommen wurde? Lösung: Deck – 32 Karten. In einem gemischten Deck ist der Verlust einer Karte ein ebenso wahrscheinliches Ereignis. Wenn i die Informationsmenge in der Nachricht ist, dass eine bestimmte Karte gefallen ist (Pik-Dame), dann gilt aus der Hartley-Gleichung: 2i = 32 = 25. Daher: I = 5 Bits

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Aufgabe. Wie viele Informationen enthält die Nachricht über den Wurf des Gesichts mit der Zahl 3 auf dem sechsseitigen Würfel? Lösung: Betrachten wir den Verlust eines beliebigen Gesichts als ein ebenso wahrscheinliches Ereignis, schreiben wir die Hartley-Formel: 2i = 6. Daher:

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Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich p ist und i (Bit) die Informationsmenge in der Nachricht ist, dass dieses Ereignis eingetreten ist, dann sind diese Größen durch die Formel miteinander verbunden: 2i = 1/p (*) Lösung der Exponentialfunktion Gleichung (*) für i erhalten wir: Die Formel (**) wurde von K. Shannon vorgeschlagen, daher wird sie Shannon-Formel genannt

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Darstellung und Kodierung von Informationen

1. Sprache als Zeichensystem 2. Darstellung von Informationen in lebenden Organismen 3. Kodierung von Informationen

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Sprache als Zeichensystem

Eine Sprache ist ein spezifisches System der symbolischen Darstellung von Informationen. „Sprache ist eine Reihe von Symbolen und eine Reihe von Regeln, die bestimmen, wie aus diesen Symbolen sinnvolle Nachrichten zusammengesetzt werden“ (Wörterbuch der Schulinformatik). Weil Wenn eine aussagekräftige Nachricht eine Information ist, dann sind die Definitionen dieselben. SPRACHE

natürliche Formensprache der Informatik

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natürliche Sprachen

Historisch etablierte Sprachen der Nationalsprache. Die meisten modernen Sprachen zeichnen sich durch das Vorhandensein mündlicher und schriftlicher Sprachformen aus. Die Analyse natürlicher Sprachen ist überwiegend Gegenstand der philologischen Wissenschaften, insbesondere der Linguistik. In der Informatik wird die Analyse natürlicher Sprachen von Spezialisten auf diesem Gebiet durchgeführt künstliche Intelligenz. Eines der Ziele der Entwicklung des Computerprojekts der fünften Generation besteht darin, dem Computer beizubringen, natürliche Sprachen zu verstehen.

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Formale Sprachen

Künstlich geschaffene Sprachen für den professionellen Einsatz. Sie sind in der Regel internationaler Natur und haben eine schriftliche Form. Beispiele für solche Sprachen sind Mathematik, die Sprache chemischer Formeln und die Notenschrift. Charakteristisch für formale Sprachen ist die Zugehörigkeit zu einem begrenzten Fachgebiet. Der Zweck einer formalen Sprache ist eine angemessene Beschreibung des Systems von Konzepten und Beziehungen, die für ein bestimmtes Fachgebiet charakteristisch sind.

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Die folgenden Konzepte sind mit jeder Sprache verbunden: Das Alphabet ist die Menge der verwendeten Symbole; Syntax – Regeln zum Schreiben von Sprachkonstrukten; Semantik – die semantische Seite sprachlicher Strukturen; Pragmatik – die praktischen Konsequenzen der Anwendung des Textes auf gegebene Sprache. Natürliche Sprachen sind in ihrer Anwendung nicht eingeschränkt, in diesem Sinne können sie als universell bezeichnet werden. Allerdings ist es nicht immer praktisch, in hochspezialisierten Bereichen nur natürliche Sprache zu verwenden. In solchen Fällen greift man auf die Hilfe formaler Sprachen zurück. Es sind Beispiele für Sprachen bekannt, die sich in einem Zwischenzustand zwischen natürlich und formal befinden. Die Sprache Esperanto wurde künstlich für die Kommunikation zwischen Menschen unterschiedlicher Nationalität geschaffen. Und Latein ist in unserer Zeit zur formalen Sprache der Medizin und Pharmakologie geworden und hat die Funktion einer gesprochenen Sprache verloren.

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Darstellung von Informationen in lebenden Organismen

Eine Person nimmt Informationen über die Welt durch die Sinne wahr. Empfindliche Nervenenden der Sinnesorgane nehmen den Aufprall wahr und leiten ihn an die Neuronen weiter, deren Schaltkreise das Nervensystem bilden. Ein Neuron kann sich in einem von zwei Zuständen befinden: unerregt und erregt. Ein erregtes Neuron erzeugt einen elektrischen Impuls, der über das Nervensystem weitergeleitet wird. Der Zustand eines Neurons (es gibt keinen Impuls, es gibt einen Impuls) kann als Zeichen eines Alphabets des Nervensystems betrachtet werden, mit dessen Hilfe Informationen übertragen werden.

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Genetische Informationen bestimmen maßgeblich den Aufbau und die Entwicklung lebender Organismen und werden vererbt. Genetische Informationen werden in den Zellen von Organismen in der Struktur von DNA-Molekülen (Desoxyribonukleinsäure) gespeichert. Das DNA-Molekül besteht aus zwei zu einer Spirale verdrehten Ketten, die aus vier Nukleotiden aufgebaut sind: A, G, T, C, die das genetische Alphabet bilden. Das menschliche DNA-Molekül umfasst etwa 3 Milliarden Basenpaare und kodiert daher alle Informationen über den menschlichen Körper: sein Aussehen, seine Gesundheit oder Veranlagung zu Krankheiten, Fähigkeiten.

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Informationskodierung

Die Darstellung von Informationen erfolgt im Wahrnehmungsprozess in unterschiedlicher Form Umfeld lebende Organismen und eine Person, in den Prozessen des Informationsaustauschs zwischen einer Person und einer Person, einer Person und einem Computer, einem Computer und einem Computer usw. Die Umwandlung von Informationen von einer Darstellungsform in eine andere wird als Kodierung bezeichnet. Der gesamte zur Kodierung verwendete Zeichensatz wird als Kodierungsalphabet bezeichnet. Im Speicher eines Computers werden beispielsweise alle Informationen mithilfe eines binären Alphabets codiert, das nur zwei Zeichen enthält: 0 und 1.

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Im Prozess des Informationsaustauschs ist es häufig erforderlich, Vorgänge zum Kodieren und Dekodieren von Informationen durchzuführen. Wenn Sie ein alphabetisches Zeichen in einen Computer eingeben, indem Sie die entsprechende Taste auf der Tastatur drücken, wird das Zeichen kodiert, das heißt, es wird in einen Computercode umgewandelt. Wenn ein Zeichen auf einem Monitor oder Drucker angezeigt wird, erfolgt der umgekehrte Vorgang – die Dekodierung, bei der das Zeichen von einem Computercode in sein grafisches Bild umgewandelt wird.

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Darstellung numerischer Informationen mithilfe von Zahlensystemen

Zahlensystem Dezimalzahlensystem Binärzahlensystem Positionszahlensysteme mit beliebiger Basis

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Notation

Mit Zahlen werden Informationen über die Anzahl von Objekten erfasst. Zahlen werden mit speziellen Zeichensystemen, sogenannten Zahlensystemen, geschrieben. Das Zahlensystem ist eine Möglichkeit zur Darstellung von Zahlen und die entsprechenden Regeln für die Verarbeitung von Zahlen. Eine Vielzahl von Zahlensystemen, die früher existierten und in unserer Zeit verwendet werden, können in nichtpositionelle und positionelle Systeme unterteilt werden. Die zum Schreiben von Zahlen verwendeten Zeichen werden Ziffern genannt.

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Nichtpositionelle Zahlensysteme

In nicht-positionalen Zahlensystemen hängt der Wert einer Ziffer nicht von ihrer Position in der Zahl ab. Ein Beispiel ist es nicht Positionssystem Die Zahl ist das römische System (römische Ziffern). Im römischen System werden lateinische Buchstaben als Ziffern verwendet: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Beispiel 1 Beispiel 2 Beispiel 3 Bei römischen Ziffern werden Ziffern von links nach rechts in absteigender Reihenfolge geschrieben. In diesem Fall werden ihre Werte addiert. Wenn eine kleinere Ziffer geschrieben wird und rechts eine größere, werden ihre Werte subtrahiert.

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MCMXCVIII = 1000 + (- 100 + 1000) + + (- 10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998

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Positionszahlensysteme

Das erste Positionszahlensystem wurde im alten Babylon erfunden, und die babylonische Nummerierung war sexagesimal, das heißt, sie verwendete sechzig Ziffern! Interessant ist, dass wir bei der Zeitmessung bisher eine Basis von 60 verwenden. Im 19. Jahrhundert verbreitete sich das duodezimale Zahlensystem recht weit. Bisher verwenden wir oft ein Dutzend: Ein Tag hat zwei Dutzend Stunden, ein Kreis enthält dreizehn Dutzend Grad usw. In Positionszahlensystemen hängt der Wert, den eine Ziffer in einer Zahl angibt, von ihrer Position ab. Die Anzahl der verwendeten Ziffern wird als Basis des Positionszahlensystems bezeichnet.

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Die derzeit gebräuchlichsten Positionszahlensysteme sind dezimal, binär, oktal und hexadezimal. In Positionszahlensystemen entspricht die Basis des Systems der Anzahl der Ziffern (Zeichen in seinem Alphabet) und bestimmt, wie oft sich die Werte identischer Ziffern an benachbarten Positionen der Zahl unterscheiden.

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Dezimalzahlensystem

Betrachten Sie als Beispiel die Dezimalzahl 555. Die Zahl 5 kommt dreimal vor, wobei die Ziffer 5 ganz rechts für 5 Einheiten steht, die zweite von rechts für fünf Zehner und schließlich die dritte von rechts für fünf Hunderter. Die Position einer Ziffer in einer Zahl heißt .... Die Ziffer der Zahl nimmt von rechts nach links zu, von niedrigeren zu höheren Ziffern. Die Zahl 555 ist eine komprimierte Form der Zahl. In der erweiterten Schreibweise einer Zahl wird explizit die Multiplikation einer Ziffer einer Zahl mit verschiedenen Potenzen der Zahl 10 geschrieben. Das.

Entladung

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IN Allgemeiner Fall In der Dezimalschreibweise sieht der Datensatz der Zahl A10, der n ganzzahlige Ziffern der Zahl und m Nachkommastellen der Zahl enthält, folgendermaßen aus: Die Koeffizienten ai sind in dieser Schreibweise die Ziffern der Dezimalzahl, die gefaltet geschrieben wird Form wie folgt: Aus den obigen Formeln ist ersichtlich, dass die Multiplikation oder Division der Dezimalzahl mit 10 (dem Wert der Basis) dazu führt, dass das Komma, das den ganzzahligen Teil vom Bruchteil trennt, um eine Ziffer verschoben wird. jeweils nach rechts oder links.

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Binäres Zahlensystem

Im binären Zahlensystem ist die Basis 2 und das Alphabet besteht aus zwei Ziffern (0 und 1). Folglich werden Zahlen im Binärsystem in erweiterter Form als Summe von Potenzen der Basis 2 mit Koeffizienten geschrieben, bei denen es sich um die Ziffern 0 oder 1 handelt. Eine erweiterte Notation einer Binärzahl könnte beispielsweise so aussehen:

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Im allgemeinen Fall sieht im Binärsystem die Notation der Zahl A2, die n ganzzahlige Ziffern der Zahl und m gebrochene Ziffern der Zahl enthält, wie folgt aus: Gefaltete Notation der Binärzahl: Dies ist aus der ersichtlich Die obigen Formeln zeigen, dass die Multiplikation oder Division einer Binärzahl mit 2 (dem Wert der Basis) zu einer Verschiebung eines Kommas führt, das den ganzzahligen Teil vom Bruchteil um eine Ziffer nach rechts bzw. links trennt.

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Positionszahlensysteme mit beliebiger Basis

Es ist möglich, viele Positionszahlensysteme zu verwenden, deren Basis gleich oder größer als 2 ist. In Zahlensystemen mit der Basis q (q-äres Zahlensystem) werden Zahlen in erweiterter Form als Summe der Grade der Basis geschrieben q mit Koeffizienten, das sind die Zahlen 0, 1, q-1: Die Koeffizienten ai in dieser Notation sind die Ziffern der im q-Zahlensystem geschriebenen Zahl.

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Im Oktalsystem ist die Basis also acht (q=8). Dann sieht die in komprimierter Form in erweiterter Form geschriebene Oktalzahl A8=673,28 wie folgt aus: Im Hexadezimalsystem ist die Basis sechzehn (q=16), dann sieht die in komprimierter Form in erweiterter Form geschriebene Hexadezimalzahl A16=8A,F16 aus sehen so aus: Wenn Sie hexadezimale Ziffern durch ihre Dezimalwerte ausdrücken, dann hat die Zahl die Form:

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Übersetzung von Zahlen in Positionszahlensystemen

Konvertieren von Zahlen in die Dezimalschreibweise. Konvertieren von Zahlen aus Dezimalsystem in binär, oktal und hexadezimal Konvertieren Sie Zahlen von binär in oktal und hexadezimal und umgekehrt

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Zahlen in ein dezimales Zahlensystem umwandeln

Die Konvertierung von Binär-, Oktal- und Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen ist ziemlich einfach. Dazu müssen Sie die Zahl in erweiterter Form aufschreiben und ihren Wert berechnen. Eine Zahl von Binärzahl in Dezimalzahl umwandeln. Zahlen von Oktalzahl in Dezimalzahl umwandeln

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Konvertieren einer Zahl von binär in dezimal

10.112 Wandeln Sie die folgenden Zahlen in Dezimalzahlen um: 1012, 1102, 101.012

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Zahlen von Oktal in Dezimal umwandeln

67,58 Wandeln Sie die folgenden Zahlen in Dezimalzahlen um: 78,118, 228, 34,128

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Konvertieren von Zahlen von Hexadezimal in Dezimal

19F16 (F=15) Dezimiere die folgenden Zahlen: 1A16, BF16, 9C,1516

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Konvertieren von Zahlen von Dezimalzahlen in Binär-, Oktal- und Hexadezimalzahlen

Das Konvertieren von Zahlen von Dezimalzahlen in Binär-, Oktal- und Hexadezimalzahlen ist komplexer und kann durchgeführt werden verschiedene Wege. Betrachten Sie einen der Übersetzungsalgorithmen am Beispiel der Konvertierung von Zahlen von Dezimalzahlen in Binärzahlen. In diesem Fall ist zu beachten, dass sich die Algorithmen zur Übersetzung von ganzen Zahlen und echten Brüchen unterscheiden. Algorithmus zum Umwandeln ganzzahliger Dezimalzahlen in das binäre Zahlensystem. Algorithmus zum Umwandeln regulärer Dezimalbrüche in das binäre Zahlensystem. Konvertieren von Zahlen aus einem System mit Basis p in ein System mit Basis q

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Algorithmus zur Konvertierung ganzzahliger Dezimalzahlen in ein binäres Zahlensystem

Führen Sie die Division der ursprünglichen ganzzahligen Dezimalzahl und der resultierenden ganzzahligen Quotienten konsequent durch die Basis des Systems durch, bis ein Quotient erhalten wird, der kleiner als der Divisor ist, also kleiner als 2. Schreiben Sie die resultierenden Reste in umgekehrter Reihenfolge. BEISPIEL

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19 2 9 18 1 4 8 0 1910=100112

Wandeln Sie die Dezimalzahl 19 in das binäre Zahlensystem um

Eine andere Art zu schreiben

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Algorithmus zur Umwandlung korrekter Dezimalbrüche in ein binäres Zahlensystem.

Führen Sie nacheinander die Multiplikation des ursprünglichen Dezimalbruchs und der resultierenden Bruchteile der Produkte mit der Basis des Systems (mit 2) durch, bis der Bruchteil Null erhalten wird oder die erforderliche Berechnungsgenauigkeit erreicht ist. Schreiben Sie die resultierenden ganzen Teile der Arbeit in direkter Reihenfolge auf. BEISPIEL

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Konvertieren Sie 0,7510 in ein binäres Zahlensystem

A2=0,a-1a-2=0,112

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Konvertieren von Zahlen aus einem System mit Basis p in ein System mit Basis q

Die Übersetzung von Zahlen aus einem Positionssystem mit einer beliebigen Basis p in ein System mit einer Basis q erfolgt nach Algorithmen, die den oben besprochenen ähneln. Betrachten Sie den Algorithmus zur Konvertierung von Ganzzahlen am Beispiel der Konvertierung der ganzzahligen Dezimalzahl 42410 in das Hexadezimalsystem, also vom Zahlensystem mit der Basis p=10 in das Zahlensystem mit der Basis q=16. Bei der Ausführung des Algorithmus ist darauf zu achten, dass alle Aktionen im ursprünglichen Zahlensystem (in diesem Fall im Dezimalsystem) ausgeführt werden und die resultierenden Reste in Zahlen geschrieben werden neues System Abrechnung (in diesem Fall hexadezimal).

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Betrachten wir nun den Algorithmus zur Umwandlung von Bruchzahlen am Beispiel der Umwandlung des Dezimalbruchs А10=0,625 in das Oktalsystem, also vom Zahlensystem mit der Basis p=10 in das Zahlensystem mit der Basis q=8. Die Übersetzung von Zahlen, die sowohl ganzzahlige als auch gebrochene Teile enthalten, erfolgt in zwei Schritten. Separat wird der ganzzahlige Teil nach dem entsprechenden Algorithmus übersetzt und separat - der Bruchteil. Im endgültigen Datensatz der resultierenden Zahl wird der ganzzahlige Teil durch ein Komma vom gebrochenen Teil getrennt.

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Konvertieren von Zahlen von binär in oktal und hexadezimal und umgekehrt

Die Übersetzung von Zahlen zwischen Zahlensystemen, deren Basen 2er-Potenzen (q=2n) sind, kann in mehr als 100 Schritten erfolgen einfache Algorithmen. Solche Algorithmen können verwendet werden, um Zahlen zwischen binären (q=21), oktalen (q=23) und hexadezimalen (q=24) Zahlensystemen zu übersetzen. Konvertieren von Zahlen von binär in oktal. Konvertieren von Zahlen von binär in hexadezimal. Konvertieren von Zahlen aus oktalen und hexadezimalen Zahlensystemen in Binärzahlen.

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Konvertieren von Zahlen von binär in oktal.

Zum Schreiben von Binärzahlen werden zwei Ziffern verwendet, d. h. in jedem Bit einer Zahl sind 2 Schreibmöglichkeiten möglich. Wir lösen die Exponentialgleichung: 2=2I. Da 2=21, dann ist I=1 Bit. Jede Ziffer einer Binärzahl enthält 1 Bit an Informationen. Zum Schreiben von Oktalzahlen werden acht Ziffern verwendet, d. h. für jede Ziffer der Zahl sind 8 Schreibweisen möglich. Wir lösen die Exponentialgleichung: 8=2I. Da 8=23, dann I= 3 Bits. Jedes Bit einer Oktalzahl enthält 3 Informationsbits.

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Um also eine binäre Ganzzahl in eine Oktalzahl umzuwandeln, müssen Sie sie von rechts nach links in Gruppen von drei Ziffern aufteilen und dann jede Gruppe in eine Oktalziffer umwandeln. Wenn die letzte, linke Gruppe weniger als drei Ziffern enthält, ist es notwendig, sie links durch Nullen zu ergänzen. Lassen Sie uns die Binärzahl 1010012 auf diese Weise in eine Oktalzahl übersetzen: 101 0012 Um die Übersetzung zu vereinfachen, können Sie die Tabelle zum Umwandeln binärer Triaden (Gruppen von 3 Ziffern) in Oktalziffern verwenden.

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Um eine gebrochene Binärzahl (eigentlicher Bruch) in eine oktale Zahl umzuwandeln, ist es notwendig, sie von links nach rechts in Dreiergruppen aufzuteilen (ohne Berücksichtigung von Null bis zum Dezimalpunkt) und, falls die letzte rechte Gruppe weniger als enthält Geben Sie drei Ziffern ein und füllen Sie sie rechts mit Nullen auf. Als nächstes müssen Sie die Dreiklänge durch Oktalzahlen ersetzen. Lassen Sie uns zum Beispiel die gebrochene Binärzahl A2=0,1101012 in das oktale Zahlensystem umwandeln: 110 101 0,658

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Konvertieren von Zahlen von binär in hexadezimal

Zum Schreiben von Hexadezimalzahlen werden 16 Ziffern verwendet, d. h. für jede Ziffer der Zahl sind 16 Schreibweisen möglich. Wir lösen die Exponentialgleichung: 16=2I. Da 16=24, dann I=4 Bits. Jedes Bit einer Oktalzahl enthält 4 Informationsbits.

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Um also eine binäre Ganzzahl in eine Hexadezimalzahl umzuwandeln, muss sie von rechts nach links in Gruppen von vier Ziffern (Tetraden) unterteilt werden. Wenn die letzte, linke Gruppe weniger als vier Ziffern enthält, muss sie mit Nullen aufgefüllt werden die linke. Um eine gebrochene Binärzahl (richtiger Bruch) in eine Hexadezimalzahl umzuwandeln, müssen Sie sie von links nach rechts in Tetraden aufteilen (ohne Berücksichtigung von Null bis zum Dezimalpunkt) und, wenn die letzte rechte Zahl weniger als vier Ziffern enthält, Gruppe, fügen Sie rechts Nullen hinzu. Als nächstes müssen Sie Tetraden durch Hexadezimalzahlen ersetzen. Tabelle zur Umrechnung von Tetraden in Hexadezimalzahlen

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Konvertieren von Zahlen aus oktalen und hexadezimalen Zahlensystemen in Binärzahlen

Um Zahlen von Oktal- und Hexadezimalzahlen in Binärzahlen umzuwandeln, müssen Sie die Ziffern der Zahl in Gruppen von Binärziffern umwandeln. Um von einer Oktalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, muss jede Ziffer der Zahl in eine Gruppe von drei binären Ziffern (Triade) und bei der Umwandlung einer Hexadezimalzahl in eine Gruppe von vier Ziffern (Tetrade) umgewandelt werden.

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Darstellung von Zahlen im Festkommaformat

Ganzzahlen in einem Computer werden im Speicher im Festkommaformat gespeichert. In diesem Fall entspricht jede Ziffer der Speicherzelle immer derselben Ziffer der Zahl, und das „Komma“ steht rechts nach der niedrigstwertigen Ziffer, also außerhalb des Bitrasters. Zum Speichern nicht negativer Ganzzahlen wird eine Speicherzelle (8 Bit) zugewiesen. Beispielsweise wird die Zahl A2=111100002 wie folgt in einer Speicherzelle gespeichert:

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Der Maximalwert einer nicht negativen Ganzzahl wird erreicht, wenn alle Zellen Einsen speichern. Für eine n-Bit-Darstellung beträgt sie 2n - 1. Definieren wir den Zahlenbereich, in dem gespeichert werden kann Arbeitsspeicher im nichtnegativen Ganzzahlformat. Die Mindestanzahl entspricht acht in acht Bits der Speicherzelle gespeicherten Nullen und ist gleich Null. Die maximale Zahl entspricht acht Einheiten und entspricht dem Bereich nicht negativer Ganzzahlen: von 0 bis 255

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Um vorzeichenbehaftete Ganzzahlen zu speichern, werden zwei Speicherzellen (16 Bit) zugewiesen, und das höchstwertige (linke) Bit wird unter dem Vorzeichen der Zahl zugewiesen (wenn die Zahl positiv ist, wird 0 in das Vorzeichenbit geschrieben, wenn die Zahl positiv ist). ist negativ - 1). Die Darstellung positiver Zahlen in einem Computer im Vorzeichen-Wert-Format wird als direkter Zahlencode bezeichnet. Beispielsweise würde die Zahl 200210=111110100102 in der 16-Bit-Darstellung wie folgt dargestellt werden: Die maximale positive Zahl (unter der Annahme eines Bits pro Vorzeichenzuweisung) für vorzeichenbehaftete Ganzzahlen in der n-Bit-Darstellung beträgt: A = 2n-1 – 1

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Das Zweierkomplement wird zur Darstellung negativer Zahlen verwendet. Mit dem zusätzlichen Code können Sie die arithmetische Subtraktionsoperation durch die Additionsoperation ersetzen, was die Arbeit des Prozessors erheblich vereinfacht und seine Geschwindigkeit erhöht. Der zusätzliche Code der in n Zellen gespeicherten negativen Zahl A ist 2n - |A|. Um einen zusätzlichen Code einer negativen Zahl zu erhalten, können Sie einen ziemlich einfachen Algorithmus verwenden: 1. Schreiben Sie den Modul der Zahl in einen direkten Code in n Binärziffern. 2. Ermitteln Sie den umgekehrten Code der Zahl. Invertieren Sie für diesen Wert alle Bits (ersetzen Sie alle Einsen durch Nullen und alle Nullen durch Einsen). 3. Fügen Sie eins zum empfangenen Rückkehrcode hinzu. BEISPIEL

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Die Vorteile der Darstellung von Zahlen im Festkommaformat liegen in der Einfachheit und Klarheit der Darstellung von Zahlen sowie in der Einfachheit der Algorithmen zur Implementierung arithmetischer Operationen. Der Nachteil der Darstellung von Zahlen im Festkommaformat besteht in einem kleinen Bereich der Darstellung von Werten, der für die Lösung mathematischer, physikalischer, wirtschaftlicher und anderer Probleme, bei denen sowohl sehr kleine als auch sehr große Zahlen verwendet werden, nicht ausreicht.

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Darstellung von Zahlen im Gleitkommaformat

Reelle Zahlen werden in einem Computer im Gleitkommaformat gespeichert und verarbeitet. In diesem Fall kann sich die Position des Kommas in der Notation der Zahl ändern. Das Gleitkommazahlenformat basiert auf der Exponentialschreibweise, in der jede beliebige Zahl dargestellt werden kann. Die Zahl A kann also wie folgt dargestellt werden: wobei m die Mantisse der Zahl ist; q ist die Basis des Zahlensystems; n ist die Reihenfolge der Zahl.

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Das bedeutet, dass die Mantisse ein echter Bruch sein muss und eine Ziffer ungleich Null nach dem Dezimalpunkt haben muss. Lassen Sie uns die in natürlicher Form geschriebene Dezimalzahl 555,55 in Exponentialform mit einer normalisierten Mantisse umwandeln:

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Datenspeicher

Mit natürlichen und formalen Sprachen kodierte Informationen sowie Informationen in Form von visuellen und akustischen Bildern werden im Gedächtnis einer Person gespeichert. Allerdings z Langzeitlagerung Informationen, ihre Ansammlung und Weitergabe von Generation zu Generation, Informationsträger werden verwendet. (Nachricht des Schülers)