دانلود ارائه در سیستم اعداد باینری. سیستم اعداد باینری سیستم های اعداد سیستم اعداد مجموعه ای از تکنیک ها و قوانین برای تعیین و نام گذاری اعداد است. سیستم موقعیتی او را برای ناهار می آوریم

اسلاید 2

نقل قول ها

تمام شأن ما در اندیشه است... خوب اندیشیدن را یاد بگیریم. ب- پاسکال یادگیری بدون تفکر بی فایده است، اما فکر کردن بدون یادگیری خطرناک است. کنفوسیوس بهتر است کمی درک کنیم تا بدفهمی. L. Frans هر چیزی که می دانیم محدود است، آنچه نمی دانیم بی نهایت است. لاپلاس دانستن بیش از حد بهتر از ندانستن است. سنکا

اسلاید 3

سیستم اعداد مجموعه ای از تکنیک ها و قوانین برای تعیین اعداد است. سیستم های اعداد سیستم اعداد موقعیتی - سیستم اعدادی که در آن یک رقم بسته به مکان یا موقعیتی که در نماد یک عدد معین اشغال می کند مقادیر کمی متفاوتی دریافت می کند. بیایید اعداد اعشاری را در نظر بگیریم، آیا می توانیم فرض کنیم که آنها یکسان هستند، زیرا ارقام یکسان در آنها شرکت می کنند - 3 و 4؟ آیا شما مخالف هستید؟ توضیح دهد که چرا؟ سیستم اعداد موقعیتی شامل سیستم اعداد اعشاری و سیستم اعداد باینری است. - موضعی - غیر موضعی 43 و 34

اسلاید 4

سیستم اعداد غیر موقعیتی نامیده می شود اگر در آن مقادیر کمی نمادهای مورد استفاده برای نوشتن اعداد به موقعیت آنها (مکان، موقعیت) در کد اعداد بستگی نداشته باشد. برای مثال، در سیستم اعداد رومی، IX 9 و XI 11 است. اعشار 28 به صورت: XXVIII = 10+10+5+1+1+1 اعشار 99 به صورت: XCIX = -10 +100-1 نشان داده می شود. +10

اسلاید 5

اهمیت سیستم اعداد باینری برای رمزگذاری اطلاعات

سیستم باینری در رایانه ها استفاده می شود زیرا دارای چندین مزیت نسبت به سیستم های دیگر است: اجرای آن به عناصر فنی با دو حالت ممکن نیاز دارد (جریان وجود دارد، جریان وجود ندارد؛ روشن، خاموش و غیره؛ یکی از حالت ها اختصاص داده شده است. 1، دیگری - 0)، و نه ده، مانند سیستم اعشاری. نمایش اطلاعات تنها با دو حالت قابل اعتماد و مقاوم در برابر نویز است. اجرای عملیات حسابی را ساده می کند. امکان استفاده از دستگاه جبر بولی برای انجام تبدیل منطقی اطلاعات.

اسلاید 6

چارلز بابیج (1791-1871)، ریاضیدان و مهندس انگلیسی که اصولی را ایجاد کرد که همه رایانه های مدرن بر اساس آن ساخته می شوند. ماشین تحلیلی

اسلاید 7

برنامه نویس خانم آگوستا آدا لاولیس

ماهیت و هدف دستگاه بسته به اطلاعاتی که در آن قرار می دهیم تغییر می کند. این دستگاه می‌تواند موسیقی بنویسد، تصاویر نقاشی کند و علم را به شیوه‌هایی نشان دهد که هرگز در هیچ جای دیگری ندیده‌ایم. آدا لاولیس آدا لاولیس پیشنهاد کرد که چارلز بابیج از سیستم اعداد باینری استفاده کند. او چندین برنامه برای موتور تحلیلی نوشت و تئوری برنامه نویسی را توسعه داد.

اسلاید 8

ویلهلم گوتفرید لایب نیتس (1646-1716)

دانشمند آلمانی ویلهلم گوتفرید لایبنیتس، دانشمند آلمانی بزرگ اروپایی، از سالهای دانشجویی تا پایان عمر، به بررسی خواص سیستم اعداد باینری پرداخت که بعدها به اصلی ترین سیستم در ایجاد رایانه تبدیل شد. تصویر مدال W. Leibniz

اسلاید 9

ده 1 21+1 20 = 16 + 2 + 1 = 19 ترجمه اعداد 1 1 0 0 1 سیستم های اعداد

هدف: برای تشکیل مفهوم "سیستم اعداد باینری"و مبانی محاسبات حسابی در سیستم باینری.(اسلاید 2)

الزامات دانش و مهارت (اسلاید 3)

دانش آموزان باید بدانند:

سیستم های اعداد اعشاری و باینری؛

شکل گسترش یافته نوشتن یک عدد؛

قوانین تبدیل از باینری به اعشاری و بالعکس.

قوانین جمع و ضرب اعداد باینری.

دانش آموزان باید بتوانند:

تبدیل اعداد باینری به سیستم اعشاری.

تبدیل اعداد اعشاری به باینری

اعداد باینری را جمع و ضرب کنید.

نرم افزار و تجهیزات آموزشی: Sem., § 16, p. 96; نمایش "سیستم اعداد باینری"؛ پروژکتور(اسلاید 4)

در طول کلاس ها

زمان سازماندهی

تعیین اهداف درسی

کامپیوتر با چه اعدادی کار می کند؟ چرا؟

چگونه آنها را عملیاتی کنیم؟

روی موضوع درس کار کنید

(با استفاده از نمایش "سیستم اعداد باینری" برای نشان دادن شکل گسترش یافته عدد، تبدیل از باینری به اعشاری و بالعکس، حساب باینری.)

سیستم اعداد باینری سیستم اصلی نمایش استاطلاعاتدر حافظه کامپیوتر این ایده متعلق به جان فون نویمان است(اسلاید 5) ، که در سال 1946 اصول طراحی و عملکرد رایانه ها را تدوین کرد. اما برخلاف تصور غلط رایج، سیستم اعداد باینری نه توسط مهندسان طراح رایانه های الکترونیکی، بلکه توسط ریاضیدانان و فیلسوفان، مدت ها قبل از ظهور رایانه ها، در قرن 17-19 اختراع شد. دانشمند بزرگ آلمانی لایب نیتس(اسلاید 6) فکر کرد: «محاسبه با کمک دوتا<...>برای علم اساسی است و اکتشافات جدیدی ایجاد می کند... وقتی اعداد به ساده ترین اصول یعنی 0 و 1 کاهش می یابد، نظم شگفت انگیزی در همه جا ظاهر می شود. بعدها، سیستم باینری فراموش شد و تنها در سالهای 1936-1938 مهندس و ریاضیدان آمریکایی کلود شانون(اسلاید 7) کاربردهای قابل توجهی از سیستم باینری در طراحی مدارهای الکترونیکی یافت.

سیستم اعداد چیست؟ اینها قوانین نوشتن اعداد و روشهای مربوط به انجام محاسبات هستند.

سیستم اعدادی که همه ما به آن عادت داریم اعشاری نام دارد. این نام با این واقعیت توضیح داده می شود که از ده رقم استفاده می کند: 0،1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9. (اسلاید 8) تعداد ارقام پایه سیستم اعداد را تعیین می کند. اگر تعداد ارقام ده باشد، پایه سیستم اعداد ده است. در سیستم باینری، تنها دو رقم وجود دارد: 0 و 1. پایه دو است. این سوال مطرح می شود که آیا می توان هر مقدار را فقط با دو رقم نشان داد؟ معلوم می شود که می توانید!

شکل گسترده نوشتن یک عدد (اسلاید 9)

اصل نوشتن اعداد در سیستم اعداد اعشاری را به یاد بیاورید. مقدار یک رقم در یک ورودی اعداد نه تنها به خود رقم، بلکه به مکان این رقم در عدد نیز بستگی دارد (می گویند: به موقعیت رقم). به عنوان مثال، در عدد 555، رقم اول سمت راست به این معنی است: سه واحد، بعدی - سه ده، بعدی - سه صد. این واقعیت را می توان به صورت مجموع اصطلاحات بیت بیان کرد:

555 10 = 5*102 + 5 × 101 + 5 × 10 درجه = 500 + 50 + 5.

بنابراین، با پیشروی از یک رقم به رقم دیگر از راست به چپ، "وزن" هر رقم 10 برابر افزایش می یابد. این به دلیل این واقعیت است که پایه سیستم اعداد ده است.

تبدیل اعداد باینری به اعشاری

و در اینجا یک مثال از یک عدد باینری چند رقمی است: 1110112 . دو در پایین سمت راست نشان دهنده پایه سیستم اعداد است. این برای اشتباه نشدن یک عدد باینری با یک اعشاری ضروری است. بالاخره یک عدد اعشاری 111011 وجود دارد! وزن هر رقم بعدی در یک عدد باینری در هنگام حرکت از راست به چپ 2 برابر افزایش می یابد. شکل گسترش یافته این عدد باینری به صورت زیر است:

111011 2 = 1 x 25 + 1×24 + 1×23 + 0x22 + 1×21 + 1 × 2 درجه = 6710 .

به این ترتیب عدد باینری را به سیستم اعشاری تبدیل کردیم.

بیایید چند عدد باینری دیگر را به سیستم اعشاری تبدیل کنیم(اسلاید 10).

10 2 = 2 1 =2; 100 2 = 2 2 = 4; 1000 2 = 2 3 = 8;

10000 2 = 2 4 = 16; 100000 2 = 2 5 = 32 و غیره.

بنابراین، معلوم شد که یک عدد اعشاری دو رقمی مربوط به یک باینری شش رقمی است! و این برای سیستم باینری معمول است: افزایش سریع تعداد ارقام با افزایش مقدار عدد.

تمرین 1. (اسلاید 11) شروع سری طبیعی اعداد را به صورت اعشاری بنویسید (A10 ) و باینری (A2 ) سیستم های اعداد.

وظیفه 2. اعداد باینری زیر را به اعشار تبدیل کنید.

101 ; 11101 ; 101010 ; 100011 ; 10110111011 .

پاسخ: 5; 29; 42; 35; 1467.

تبدیل اعداد اعشاری به باینری (اسلاید 12)

نحوه ترجمه یک عدد باینری به یک عدد اعشاری برابر با آن باید از مثال هایی که در بالا توضیح داده شد برای شما روشن باشد. و چگونه می توان ترجمه معکوس را انجام داد: از سیستم اعشاری به باینری؟ برای انجام این کار، شما باید بتوانید یک عدد اعشاری را به عبارات، که توان های دو هستند، تجزیه کنید. مثلا:

15 10 = 8 + 4 + 2 + 1 = 1 x 2 3 + 1×2 2 + 1×2 1 + 1*2 درجه = 1111 2 . این پیچیده است. راه دیگری وجود دارد که اکنون با آن آشنا می شویم.

لازم است عدد 234 را به سیستم اعداد باینری تبدیل کنیم. 234 را به ترتیب بر 2 تقسیم می کنیم و باقی مانده ها را حفظ می کنیم و صفرها را فراموش نمی کنیم:

234 = 2 x 117 + 0 14 = 2 x 7 + 0

با نوشتن تمام باقیمانده ها، با شروع از آخرین، بسط دودویی عدد را دریافت می کنیم: 23410 = 11101010 2 .

وظیفه 3. (اسلاید 13) کدام اعداد باینری با اعداد اعشاری زیر مطابقت دارد؟

2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.

پاسخ: 10 2 ; 111 2 ; 10001 2 ; 1000100 2 ; 100111011 2 ; 1011111101 2 ; 11111111111 2 .

حساب باینری (اسلاید 14)

قوانین حساب باینری بسیار زیاد است قوانین ساده ترحساب اعشاری همین گزینه های ممکنجمع و ضرب اعداد باینری تک رقمی:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

سیستم اعداد باینری با سادگی و سازگاری با ساختار بیت حافظه کامپیوتر، مخترعان کامپیوتر را به خود جذب کرد. اجرای آن با ابزارهای فنی بسیار ساده تر از سیستم اعشاری است.

در اینجا مثالی از جمع ستون دو عدد باینری چند ارزشی آورده شده است(اسلاید 15) :

+ 1011011101

111010110

10010110011

اکنون با دقت به مثال زیر از ضرب اعداد باینری چند ارزشی نگاه کنید:

ایکس 1101101

101

1101101

1101101

1000100001

وظیفه 4. (اسلاید 16) جمع دودویی را انجام دهید.11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.

پاسخ: 100; 1000; 10000; 100000.

وظیفه 5. ضرب را در سیستم اعداد باینری انجام دهید.

111 x 10; 111 x 11; 1101 x 101; 1101 x 1000.

پاسخ: 1110; 10101; 1000001; 1101000.

جمع بندی درس (اسلاید 17)

سیستم اعداد قوانین خاصی برای نوشتن اعداد و روش های انجام محاسبات مرتبط با این قوانین است. پایه سیستم اعداد برابر است با تعداد ارقام استفاده شده در آن.

اعداد باینری اعدادی در سیستم اعداد باینری هستند. آنها از دو رقم استفاده می کنند: 0 و 1.

شکل توسعه یافته نوشتن یک عدد باینری، نمایش آن به صورت مجموع توان های دو ضرب در 0 یا 1 است.

استفاده از اعداد باینری در کامپیوتر با ساختار بیتی حافظه کامپیوتر و با سادگی محاسبات باینری مرتبط است.

مشق شب (اسلاید 18)

اعداد باینری داده شده استX و Y . محاسبهایکس + Yوایکس- Y , اگرX= 1000111, Y = 11010.

اعداد باینری داده شده استایکسوU. محاسبهایکس + Y - 1001101 اگرX= 1010100, Y = 110101.

ضرب: 100110 x 11001.

پاسخ ها: 1.1100001 و 101101; 2. 111100; 3. 1110110110.

سیستم های اعداد سیستم اعداد مجموعه ای از تکنیک ها و قوانین برای تعیین و نام گذاری اعداد است. سیستم اعداد موقعیتی به این دلیل نامیده می شود که یک رقم بسته به مکان یا موقعیتی که در نماد عدد اشغال می کند مقادیر کمی متفاوتی دریافت می کند. مثلاً در مدخل عدد 555 عدد 5 که در اول سمت راست قرار دارد به معنی 5 یک، دومی 5 ده و سومی 5 صد است.

سیستم اعداد موقعیتی پایه یک سیستم اعداد موقعیتی تعداد کاراکترها یا نمادهای مختلف است که برای نشان دادن ارقام در یک سیستم معین استفاده می شود. هر عدد طبیعی دو، سه، چهار و غیره را می توان مبنای سیستم قرار داد. بنابراین، تعداد نامتناهی سیستم موقعیتی ممکن است: باینری، سه تایی، چهارتایی و غیره.

سیستم‌های اعداد موقعیتی مثال: سیستم اعداد باینری مکان‌ها عدد، 1 2 = =1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 +1*2 -1 سیستم اعداد هشت‌گانه مکان‌ها شماره2 7 6، 5 2 =2*8 2 +7*8 1 +6*8 0 +5* *8 -2

سیستم های اعداد موقعیتی سیستم باینری که برای رایانه ها مناسب است، به دلیل حجیم بودن و علامت گذاری غیرمعمول برای انسان ناخوشایند است. در این راستا، سیستم های اکتال و هگزادسیمال توسعه یافته اند. اعداد در این سیستم ها تقریباً به آسانی اعداد اعشاری خوانده می شوند، آنها به ترتیب به سه رقم (هشتی) و چهار (هگزادسیمال) کمتر از سیستم باینری نیاز دارند (بالاخره اعداد 8 و 16 توان های سوم و چهارم هستند. به ترتیب از عدد 2) . -دودویی (اعداد 0، 1 استفاده می شود)؛ -اکتال (اعداد 0، 1،...، 7 استفاده می شود)؛ -هگزادسیمال (برای اعداد صحیح اول از صفر تا نه از ارقام 0، 1،...، 9 و برای اعداد بعدی از ده تا پانزده، نمادهای A، B، C، D، E، F استفاده می شود. به عنوان رقم استفاده می شود).

نوشتن اعداد در سیستم های اعداد 10-z2-z8-z16-z10-z2-z8-z16-z A B C D E F

نحوه نمایش اطلاعات در رایانه یا داده های دیجیتال برای درک چگونگی نمایش طیف گسترده ای از اطلاعات در رایانه، اجازه دهید به داخل حافظه رایانه نگاه کنیم. ارائه آن به شکل یک ورق در قفس راحت است. هر یک از این "سلول" تنها یکی از دو مقدار را ذخیره می کند: صفر یا یک. دو رقم برای ذخیره سازی داده های الکترونیکی مناسب هستند زیرا فقط به دو حالت نیاز دارند. مدار الکترونیکی"روشن" (مربوط به عدد 1) و "خاموش" (مرتبط با عدد 0). هر "سلول" حافظه کامپیوتر یک بیت نامیده می شود. اعداد 0 و 1 ذخیره شده در "سلول های" حافظه کامپیوتر را مقادیر بیت می نامند.

با کمک دنباله ای از بیت ها، می توانید اطلاعات مختلفی را نشان دهید. این نمایش اطلاعات کدگذاری باینری یا دیجیتال نامیده می شود. مزیت داده های دیجیتال این است که کپی و اصلاح نسبتا آسان است. آنها را می توان با استفاده از روش های مشابه، صرف نظر از نوع داده، ذخیره و انتقال داد. روش‌های رمزگذاری دیجیتالی متون، صداها (صداها، موسیقی)، تصاویر (عکس‌ها، تصاویر) و دنباله‌ای از تصاویر (فیلم و ویدئو) و همچنین اشیاء سه‌بعدی در دهه 80 قرن گذشته ابداع شد.

کدگذاری باینریاطلاعات عددی راه های زیادی برای نوشتن اعداد وجود دارد. ما از سیستم اعداد موقعیتی اعشاری استفاده می کنیم. اعشاری نامیده می شود زیرا در این سیستم اعداد ده واحد یک رقمی یک واحد از مهم ترین رقم بعدی را تشکیل می دهند. عدد 10 را پایه سیستم اعداد اعشاری می نامند. ده رقم برای نوشتن اعداد در سیستم اعشاری استفاده می شود: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8 و 9.

کدگذاری باینری اطلاعات عددی دو سری عددی را در نظر بگیرید: 1، 10، 100، 1000، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128، 256، 512، 1024، هر دوی این سری ها با یک شروع می شوند. هر عدد بعدی در ردیف اول با ضرب عدد قبلی در 10 به دست می آید و هر عدد بعدی در ردیف دوم با ضرب عدد قبلی در 2 به دست می آید.

کدگذاری دودویی اطلاعات عددی هر عدد صحیحی را می توان به صورت مجموع بیت های واحدها، ده ها، صدها، هزاران و غیره که در ردیف اول نوشته شده اند نشان داد. ضمناً هر یک از اعضای این مجموعه ممکن است یا در مجموع گنجانده نشوند یا از 1 تا 9 بار در آن گنجانده شوند. مثال: 1409 = اعداد 1، 4، 0، 9 ضرب در اعضای ردیف اول عدد اصلی را تشکیل می دهند.

تبدیل اعداد اعشاری صحیح به کد باینری بیایید سعی کنیم عدد 1409 را به عنوان مجموع اعضای ردیف دوم نشان دهیم. این روش برای به دست آوردن کد دودویی یک عدد اعشاری بر اساس نوشتن باقیمانده حاصل از تقسیم عدد اصلی و ضرایب حاصل بر 2 است و تا زمانی که ضریب بعدی برابر با 0 شود ادامه می یابد. مثال:

تبدیل اعداد اعشاری صحیح به کد باینری اولین خانه ردیف بالا شامل عدد اصلی است و هر خانه بعدی شامل نتیجه تقسیم عدد قبلی بر 2 است. سلول‌های ردیف پایین حاوی باقیمانده‌های حاصل از تقسیم اعداد هستند. که در خط بالاییاعداد با 2. آخرین سلول ردیف پایین خالی می ماند. کد دودویی اعداد اعشاری اصلی با نوشتن متوالی تمام باقیمانده‌ها و با آخرین آن شروع می‌شود: =

تبدیل اعداد اعشاری صحیح به کد باینری 20 عضو اول سری طبیعی در سیستم باینری به صورت زیر نوشته می شوند: 1، 10، 11، 100، 101، 110، 111، 1000، 1001، 1010، 1011، 1100، 1110، 1111، 10000، 10001، 10010، 10011،

استفاده از ماشین حساب 2. مطمئن شوید که ماشین حساب روی اعشار تنظیم شده است. با استفاده از صفحه کلید یا ماوس، یک عدد دو رقمی دلخواه را در قسمت ورودی وارد کنید. سوئیچ Bin را فعال کنید و تغییرات را در پنجره ورودی مشاهده کنید. به سیستم اعشاری برگردید. قسمت ورودی را پاک کنید. 3. مرحله 2 را چندین بار برای اعداد اعشاری دیگر تکرار کنید. 4. ماشین حساب را برای کار در سیستم باینری تنظیم کنید. دقت کنید که کدام دکمه های ماشین حساب و کلیدهای اعدادصفحه کلید در دسترس شماست. به طور متناوب کدهای باینری اعضای 5، 10 و 15 سری طبیعی را وارد کنید و از کلید Dec برای تبدیل آنها به سیستم اعداد اعشاری استفاده کنید.

, مسابقه "ارائه برای درس"

کلاس: 9

ارائه برای درس

عقب به جلو

توجه! پیش نمایش اسلاید فقط برای اهداف اطلاعاتی است و ممکن است گستره کامل ارائه را نشان ندهد. اگر شما علاقه مندید این کارلطفا نسخه کامل را دانلود کنید

هدف:برای تشکیل مفهوم "سیستم اعداد باینری" و مبانی محاسبات حسابی در سیستم دودویی.

نیازهای دانش و مهارت

دانش آموزان باید بدانند:

• سیستم های اعداد اعشاری و باینری؛
• شکل گسترش یافته نوشتن یک عدد؛
• قوانین تبدیل از باینری به اعشاری و بالعکس.
• قوانین جمع و ضرب اعداد باینری

دانش آموزان باید بتوانند:

• تبدیل اعداد باینری به سیستم اعشاری.
• تبدیل اعداد اعشاری به باینری
• اعداد باینری را جمع و ضرب کنید.

برنامه و پشتیبانی آموزشی:ارائه "سیستم اعداد باینری"؛ کتاب درسی Semakin I.G. انفورماتیک و فناوری اطلاعات و ارتباطات. درس پایه: کتاب درسی پایه نهم; پروژکتور

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی

2. تعیین اهداف درسی

کامپیوتر با چه اعدادی کار می کند؟ چرا؟
- چگونه آنها را کار کنیم؟

3. پیشرفت درس

(درس با ارائه "سیستم اعداد باینری" همراه است)

سیستم اعداد باینری سیستم اصلی برای نمایش اطلاعات در حافظه کامپیوتر است. این ایده متعلق به جان فون نویمان است که در سال 1946 اصول طراحی و عملکرد کامپیوترها را تدوین کرد.
سیستم های اعداد
سیستم اعداد چیست؟ اینها قوانین نوشتن اعداد و روشهای مربوط به انجام محاسبات هستند.
سیستم اعدادی که همه ما به آن عادت داریم اعشاری نام دارد. این نام با این واقعیت توضیح داده می شود که فقط 10 رقم در آن استفاده می شود: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. تعداد ارقام پایه سیستم اعداد را تعیین می کند. در سیستم باینری، تنها دو رقم وجود دارد: 0 و 1. پایه دو است.
اصل نوشتن اعداد در سیستم اعداد اعشاری را به یاد بیاورید. مقدار یک رقم در یک ورودی اعداد نه تنها به خود رقم، بلکه به مکان آن در عدد (به موقعیت رقم) نیز بستگی دارد. مثلاً در عدد 473 اولین رقم سمت راست نشان دهنده واحدها، ده های بعدی، صدها بعدی است. این واقعیت را می توان به صورت مجموع اصطلاحات بیت بیان کرد:

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

به همین ترتیب، می توانید یک عدد را در سیستم باینری بنویسید:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

چنین نمادی را شکل بسط یافته علامت اعداد می نامند.

تمرین 1.

شکل توسعه یافته اعداد را بنویسید:

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

ترجمه شماره

یکی از راه های تبدیل اعداد از اعشار به باینری این است که با یک ستون به پایه های سیستم تقسیم شوند، یعنی. توسط 2. تقسیم انجام می شود تا زمانی که باقیمانده 1 شود. پاسخ در سیستم باینری مطابق با باقی مانده تقسیم از انتها نوشته می شود.
بنابراین 1910 = 100112.

ترجمه از باینری به باینری با استفاده از علامت گذاری گسترده عدد انجام می شود.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

وظیفه 2.

اعداد را ترجمه کنید:

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

حساب باینری

قواعد حساب باینری بسیار ساده تر از قواعد حساب اعشاری است. در اینجا همه گزینه های ممکن برای جمع و ضرب اعداد باینری تک رقمی وجود دارد:

سیستم باینری با سادگی و سازگاری با ساختار بیت حافظه کامپیوتر، مخترعان کامپیوتر را به خود جذب کرد. اجرای آن با ابزارهای فنی بسیار ساده تر از سیستم اعشاری است.

در اینجا مثالی از جمع ستون دو عدد باینری چند ارزشی آورده شده است:

وظیفه 3.

جمع دودویی را انجام دهید:

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (پاسخ: 1001100 2 ; 1000101 2).

اکنون به مثال زیر از ضرب اعداد باینری چند ارزشی نگاه دقیقی بیندازید:

وظیفه 4.

انجام ضرب باینری:

101101 2 x11 2 ; 10101 2 x11 2 ( پاسخ: 10000111 2 ; 111111 2).

4. جمع بندی درس

- سیستم اعداد چیست؟ ( اینها قوانین نوشتن اعداد و روشهای مربوط به انجام محاسبات هستند)
چه ارقامی در اعداد باینری استفاده می شود؟ ( 0 و 1)

5. تکالیف

• § 16 کتاب درسی;
• صفحه 104 سوال 2-7 به صورت کتبی.

برای لذت بردن پیش نمایشارائه ها ایجاد یک حساب کاربری ( حساب) گوگل و وارد شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلایدها:

سیستم اعداد باینری

بیایید موضوع "سیستم های اعداد" را تکرار کنیم

مفاهیم اساسی سیستم های اعداد سیستم اعداد روشی برای نوشتن اعداد و روش های مربوط به انجام محاسبات است. عدد یک مقدار معین است. رقم نمادهایی است که در نوشتن یک عدد نقش دارند. الفبا مجموعه ای از ارقام مختلف است که برای نوشتن یک عدد استفاده می شود.

سیستم اعداد منفرد ("چوب") (دوره پارینه سنگی، 10-11 هزار سال قبل از میلاد) قبل از اینکه شخصی یاد بگیرد که شمارش کند یا کلماتی را برای نشان دادن اعداد اختراع کند، بدون شک تصور بصری و شهودی از عدد داشت. یا نامگذاری:

3 4 5 - واحدها - دهها - صدها نامگذاری: کتیبه های هیروگلیف مصریان باستان به دقت بر روی بناهای سنگی حک شده بود. از این کتیبه ها می دانیم که مصریان باستان فقط از سیستم اعداد اعشاری استفاده می کردند. سیستم اعداد مصر باستان (حدود 2850 قبل از میلاد)

رقم 2 عدد 1 = 60 +20+2 = 82 سیستم اعداد جنسی کوچک بابلی (2 هزار سال قبل از میلاد) اولین سیستم اعدادی که ما بر اساس اصل موقعیتی می شناسیم. - واحدها - ده ها - 60؛ 602; 603; … 60 n تعیین:

X X X I I \u003d 3 2 D X L I \u003d 542 1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I سیستم اعداد رومی (500 سال قبل از میلاد) موارد زیر به عنوان ارقام در سیستم رومی استفاده می شود: ارزش یک رقم در عدد به عدد آن بستگی ندارد. اگر عدد کوچکتر در سمت چپ عدد بزرگتر باشد، آن را کم می کنند و اگر در سمت راست باشد، جمع می شود. به عنوان مثال، IX = 9 و XI = 11. چه اعدادی با اعداد رومی نوشته می شوند؟ بزرگی یک عدد به عنوان مجموع یا اختلاف ارقام در عدد تعریف می شود.

– پایه (p) مجموعه تمام ارقام برای نوشتن یک عدد – حروف الفبا تعداد ارقام برای نوشتن یک عدد سیستم های موقعیتی می توانند الفبای متفاوتی داشته باشند (2،3،4 کاراکتر). سیستم اعداد موقعیتی هر سیستم اعداد موقعیتی الفبا و پایه خاصی دارد.

نام پایه الفبا p = 2 دودویی 0 1 p = 3 سه گانه 0 1 2 p = 8 اکتال 0 1 2 3 4 5 6 7 p = 16 هگزادسیمال 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F یک سیستم موقعیتی با پایه نیاز دارد داشتن الفبای p رقمی. در p > 10 حرف لاتین به ده عدد عربی اضافه می شود. موقعیت یک رقم در یک عدد را رقم می گویند.

نمایش اطلاعات در یک کامپیوتر هر یک از این سلول ها تنها یکی از دو مقدار را ذخیره می کند: صفر یا یک. هر "سلول" حافظه کامپیوتر یک بیت نامیده می شود. اعداد 0 و 1 ذخیره شده در "سلول های" کامپیوتر را مقادیر بیت می نامند. 0 1 و حافظه ماشین را می توان به راحتی به عنوان یک صفحه در یک سلول نشان داد.

5555=5000+500+50+5=5*1000+5*100+5*10+5*1=5*10 3 +5*10 2 +5*10 1 +5*10 0 456327=4*100000 +5*10000+6*1000+3*100+2*10+7*1=4*10 5 +5*10 4 +6*10 3 +3*10 2 +2*10 1 +7*10 0 سیستم اعداد اعشاری شکل گسترده عدد را در نظر بگیرید

موقعیت یک رقم در یک عدد را رقم می گویند. A q \u003d a n-1 q n-1 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + ... + a -m q -m، که در آن q پایه شماره گذاری سیستم است (تعداد ارقام استفاده شده) A q - عدد در سیستم اعداد با پایه q a - ارقام یک عدد چند رقمی A q n (m) - تعداد ارقام صحیح (کسری) عدد q نماد گسترده عدد

1101 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =1*8+1*4+0*2+1*1=13 11100011 2 =? سیستم اعداد باینری را در نظر بگیرید که یک عدد باینری را به اعشار تبدیل می کند

کل عدد اعشاری را بر 2 تقسیم کنید. باقی مانده را بنویسید. اگر ضریب حاصل کمتر از 2 نباشد، تقسیم را ادامه دهید. کد دودویی یک عدد اعشاری با نوشتن متوالی آخرین ضریب و تمام باقیمانده ها، با شروع از آخرین، به دست می آید. تبدیل اعداد اعشاری صحیح به سیستم باینری

تبدیل اعشاری به باینری 154 10 = 658 10 = 10005 10 = شغل

محاسبات باینری 0+0= 0+1= 1+0= 1+1= 0*0= 0*1= 1*0= 1*1= 0 10 0 0 0 1 1 1

§16 pp. 100 تکلیف 4، 5 و 6 تکلیف

با موضوع: تحولات روش شناختی، ارائه ها و یادداشت ها

سیستم های اعداد مفاهیم اساسی. سیستم اعداد باینری

ارائه چند رسانه ای شامل مفاهیم اساسی در موضوع "سیستم های عددی" است. سیستم اعداد باینری در ارائه طبق طرح زیر ارائه شده است: اعداد پایه، گرهی و الگوریتمی، p...