تاریخچه ایجاد ارائه کدگذاری باینری. ارائه با موضوع: ارائه "کدگذاری باینری اطلاعات شخصیت" برای درس انفورماتیک و فناوری اطلاعات (پایه دهم) با موضوع. کدگذاری باینری اطلاعات متنی

"الگوریتم به عنوان یک مدل از فعالیت" - اما هر طرح یا توصیف است مدل اطلاعاتی. تعیین هدف (تعیین وظایف). زبان برنامه نویسی یک زبان رسمی برای توصیف الگوریتم ها است. ساختن یک طرح - یک الگوریتم. پایان. هنگام کامپایل یک الگوریتم، فراتر از چارچوب SQI غیرممکن است. مدل کار مجری. ورودی A, B, X. کار مجری.

"کارت پستال های مجازی" - ادبیات و منابع اینترنتی در مورد موضوع را شناسایی و تجزیه و تحلیل کنید. آدرس سایت: http://virtcard.tomsite.info/ ایمیل تماس: [ایمیل محافظت شده]. نمونه 3. نمونه هایی از کارت پستال های فردی. کارت پستال مجازی طرح طراحی کارت پستال. فرضیه: انسان مدرنکارت پستال های مجازی مورد نیاز است، به ویژه کارت های ساخته شده به صورت جداگانه. یک نظرسنجی در مورد نیاز به کارت پستال مجازی انجام دهید. نمونه 1.

"ادراک اطلاعات" - به عنوان مثال: گفتار تماس تلفنی آواز خواندن پرندگان نویز موسیقی. تحقیقات تاریخی نشان داده است که افرادی با حس چشایی بالا وجود دارند. انسان اطلاعات بصری (بصری) را با چشمان خود درک می کند. تکمیل شده توسط: دانش آموزان کلاس 10b Bikelis A. و Syuzeva E. بوی شمعدانی شایعه است. ویژگی های اطلاعاتی اندام های شنوایی اطلاعات را به صورت صدا (شنوایی) ارائه می دهند. طعم. مفید. 2008 اندام های لمسی اطلاعات لمسی را ارائه می دهند. "سیستم های اطلاعات جغرافیایی".

"برنامه Microsoft Office 2007" - Microsoft Word. مایکروسافت اکسس یک برنامه مدیریت پایگاه داده است. مایکروسافت اکسل. دسترسی مایکروسافت. مایکروسافت پاورپوینت. مایکروسافت آفیس 2007 مایکروسافت مایکروسافت ورد مایکروسافت اکسلپاورپوینت مایکروسافت اکسس. ساختار برنامه اداری

"کلاس ویروس ها 10" - ویروس ها. پیشگیری از بروز ویروس. روش های اصلی مبارزه با ویروس ها اما به تدریج آسیب جمع می شود و در نهایت سیستم کارایی خود را از دست می دهد. LiveUpdate به شما امکان می دهد یک پایگاه داده ویروس به روز شده را از اینترنت دانلود کنید. چگونه ویروس ها وارد کامپیوتر می شوند محتمل ترین محل تزریق لودرها و فایل های اجرایی هستند. هنگام راه اندازی "اسباب بازی" جدید بسیار مراقب باشید.

"نرم افزار کامپیوتر درجه 10" - نرم افزار. زير مجموعه. حالت تعاملی سیستم عامل. جعبه ابزار برنامه نویسی ارائه Pirumova Victoria 10 "A" کلاس. سیستم نرم افزار. بیشتر. نرم افزارهای رایانه ای دائماً به روز می شوند، توسعه می یابند، بهبود می یابند. نرم افزار کاربردی.

از دهه 60، رایانه ها به طور فزاینده ای برای پردازش اطلاعات متنی مورد استفاده قرار گرفتند و در حال حاضر بیشتر رایانه های شخصی در جهان به پردازش اطلاعات متنی مشغول هستند.

به طور سنتی، برای رمزگذاری یک کاراکتر، از مقدار اطلاعات = 1 بایت (1 بایت = 8 بیت) استفاده می شود.

کدگذاری باینری اطلاعات متنی

رمزگذاری به این صورت است که به هر کاراکتر یک کد باینری منحصر به فرد از 00000000 تا 11111111 (یا یک کد اعشاری از 0 تا 255) اختصاص داده می شود.

مهم این است که انتساب یک کد خاص به یک نماد یک امر توافقی است که توسط جدول کد ثابت می شود.

جدول رمزگذاری ASCII

فقط نیمه اول در این جدول استاندارد است، یعنی. کاراکترهایی با اعداد از 0 (00000000) تا 127 (0111111). این شامل حروف الفبای لاتین، اعداد، علائم نقطه گذاری، براکت ها و برخی از نمادهای دیگر است.

128 کد باقی مانده در استفاده می شود گزینه های مختلف. در رمزگذاری های روسی، کاراکترهای الفبای روسی قرار می گیرند.

که در در حال حاضر 5 جدول کد مختلف برای حروف روسی (KOI8، СР1251، СР866، Mac، ISO) وجود دارد.

که در در حال حاضر به طور گسترده استفاده می شود جدید استاندارد بین المللییونیکد که

جدول قطعات استاندارد ASCII

جدول

کد توسعه یافته

توجه داشته باشید! !

اعداد طبق استاندارد ASCII در دو حالت رمزگذاری می شوند - در هنگام ورودی-خروجی و زمانی که در متن رخ می دهند. اگر اعداد در محاسبات دخیل باشند، به کد باینری دیگری تبدیل می شوند.

بیایید عدد 57 را بگیریم.

هنگامی که در متن استفاده می شود، هر رقم نشان داده می شود

کد آن مطابق با جدول اسکی است. در باینری، این 00110101 00110111 است.

هنگام استفاده در محاسبات، کد این عدد طبق قوانین تبدیل به یک سیستم باینری به دست می آید و - 00111001 را دریافت می کنیم.

اسلاید 1

اسلاید 2

مفهوم "اطلاعات" و خواص اطلاعات اندازه گیری اطلاعات. روش الفبایی اندازه گیری اطلاعات. رویکرد محتوایی نمایش و کدگذاری اطلاعات نمایش اطلاعات عددی با استفاده از سیستم های اعداد ترجمه اعداد در سیستم های اعداد موقعیتی عملیات حسابی در سیستم های اعداد موقعیتی نمایش اعداد در کامپیوتر رمزگذاری باینری اطلاعات ذخیره سازی اطلاعات

اسلاید 3

مفهوم "اطلاعات" و ویژگی های اطلاعات

مفهوم "اطلاعات" اطلاعات در فلسفه اطلاعات در فیزیک اطلاعات در زیست شناسی ویژگی های اطلاعات

اسلاید 4

اطلاعات چیست؟

کلمه "اطلاعات" از کلمه لاتین "اطلاعات" گرفته شده است که به عنوان شفاف سازی، ارائه ترجمه می شود. مفهوم "اطلاعات" در درس علوم کامپیوتر اساسی است، نمی توان آن را از طریق مفاهیم دیگر، "ساده تر" تعریف کرد.

اسلاید 5

در ساده ترین معنای روزمره، اصطلاح "اطلاعات" معمولاً با برخی اطلاعات، داده ها، دانش همراه است. اطلاعات در قالب پیام هایی منتقل می شود که شکل و نحوه ارائه آن را تعیین می کند. نمونه هایی از پیام ها عبارتند از: یک قطعه موسیقی، یک برنامه تلویزیونی، متن چاپ شده روی چاپگر و غیره. فرض بر این است که یک منبع اطلاعات و یک گیرنده اطلاعات وجود دارد. پیام از منبع به گیرنده از طریق رسانه ای که یک کانال ارتباطی است منتقل می شود.(شکل 1.) مفهوم «اطلاعات» در علوم مختلف به کار می رود.

اسلاید 6

اطلاعات در فلسفه

پیام دانشجویی

اسلاید 7

اسلاید 8

اسلاید 9

ویژگی های اطلاعاتی

یک فرد یک موجود اجتماعی است، برای برقراری ارتباط با افراد دیگر، باید با آنها تبادل اطلاعات کند و تبادل اطلاعات همیشه به یک زبان خاص - روسی، انگلیسی و غیره انجام می شود. شرکت کنندگان در بحث باید زبانی را که ارتباط با آن انجام می شود بدانند، سپس اطلاعات برای همه شرکت کنندگان در تبادل اطلاعات قابل درک خواهد بود. اطلاعات باید مفید باشد، سپس بحث ارزش عملی پیدا می کند. اطلاعات بی فایده باعث ایجاد نویز اطلاعاتی می شود که درک اطلاعات مفید را دشوار می کند.

اسلاید 10

اصطلاح "وسیله" به طور گسترده ای شناخته شده است رسانه های جمعی"، که اطلاعات را برای هر عضو جامعه به ارمغان می آورد. چنین اطلاعاتی باید دقیق و به روز باشد. اطلاعات نادرست، اعضای جامعه را گمراه می کند و می تواند عامل تحولات اجتماعی باشد. اطلاعات بی ربط بی فایده است و بنابراین هیچ کس به جز مورخان روزنامه های سال گذشته را نمی خواند. برای اینکه فرد بتواند به درستی در دنیای اطراف خود حرکت کند، باید اطلاعات کامل و دقیق باشد. وظیفه کسب اطلاعات کامل و دقیق بر عهده علم است. تسلط دانش علمیدر فرآیند یادگیری به فرد اجازه می دهد تا اطلاعات کامل و دقیقی در مورد طبیعت، جامعه و فناوری دریافت کند.

اسلاید 11

اندازه گیری اطلاعات رویکرد حروف الفبا

رویکرد الفبایی برای اندازه‌گیری مقدار اطلاعات موجود در متنی که به صورت دنباله‌ای از نویسه‌های برخی از حروف الفبا ارائه می‌شود، استفاده می‌شود. این رویکرد به محتوای متن ارتباطی ندارد. مقدار اطلاعات در این مورد حجم اطلاعات متن نامیده می شود که متناسب با اندازه متن - تعداد کاراکترهای تشکیل دهنده متن است. گاهی اوقات این رویکرد برای اندازه گیری اطلاعات، رویکرد حجمی نامیده می شود.

اسلاید 12

هر کاراکتر متن حاوی مقدار مشخصی از اطلاعات است. به آن وزن اطلاعاتی شخصیت می گویند. بنابراین حجم اطلاعات متن برابر است با مجموع وزن اطلاعات همه کاراکترهای سازنده متن. در اینجا فرض می شود که متن یک رشته متوالی از کاراکترهای شماره گذاری شده است. در فرمول (1)، i1 نشان دهنده وزن اطلاعات کاراکتر اول متن، i2 وزن اطلاعات کاراکتر دوم متن و غیره است. K - اندازه متن، به عنوان مثال تعداد کل کاراکترهای متن

اسلاید 13

به مجموعه کاراکترهای مختلف که برای نوشتن متون استفاده می شود، الفبا می گویند. اندازه حروف الفبا یک عدد صحیح است که به آن کاردینالیته الفبا می گویند. باید در نظر داشت که الفبا نه تنها حروف یک الفبای خاص را شامل می شود، بلکه همه کاراکترهای دیگری را که می توان در متن استفاده کرد: اعداد، علائم نقطه گذاری، براکت های مختلف. تعیین وزن اطلاعات کاراکترها می تواند در دو تقریب اتفاق بیفتد: با فرض احتمال برابر (تکرار مشابه) هر کاراکتر در متن. با در نظر گرفتن احتمال متفاوت (فرکانس مختلف وقوع) کاراکترهای مختلف در متن.

اسلاید 14

تقریب احتمال برابر کاراکترهای یک متن

اگر فرض کنیم همه حروف الفبا در هر متنی با یک بسامد ظاهر شوند، وزن اطلاعات همه کاراکترها یکسان خواهد بود. سپس سهم هر کاراکتر در متن 1/N-امین قسمت متن است. با تعریف احتمال، این مقدار برابر با احتمال ظاهر شدن یک کاراکتر در هر موقعیت از متن است: p=1/N.

اسلاید 15

از دیدگاه رویکرد الفبایی برای اندازه گیری اطلاعات، 1 بیت وزن اطلاعات یک کاراکتر از الفبای دودویی است. واحد بزرگتر اطلاعات بایت است. 1 بایت وزن اطلاعات یک کاراکتر از یک حروف با ظرفیت 256 است. (1 بایت = 8 بیت) برای نشان دادن متون ذخیره شده و پردازش شده در رایانه، الفبای با ظرفیت 256 کاراکتر اغلب استفاده می شود. بنابراین، 1 کاراکتر چنین متنی 1 بایت "وزن" است. 1 کیلوبایت (کیلو بایت) = 210 بایت = 1024 بایت 1 مگابایت (مگابایت) = 210 کیلوبایت = 1024 کیلوبایت 1 گیگابایت (گیگا بایت) = 210 مگابایت = 1024 مگابایت

اسلاید 16

تقریب احتمالات مختلف کاراکترهای یک متن

این تقریب در نظر می گیرد که در یک متن واقعی کاراکترهای مختلف با فرکانس های مختلف رخ می دهند. نتیجه این است که احتمال ظهور شخصیت های مختلف در یک موقعیت خاص از متن متفاوت است و بنابراین وزن اطلاعات آنها متفاوت است. تحلیل آماریمتون روسی نشان می دهد که بسامد حرف "o" 0.09 است. به این معنی که به ازای هر 100 کاراکتر، حرف "o" به طور متوسط ​​9 بار تکرار می شود. همین عدد نشان دهنده احتمال ظاهر شدن حرف "o" در یک موقعیت خاص از متن است: p0=0.09. بنابراین وزن اطلاعاتی حرف "o" در متن روسی 3.47393 بیت است.

اسلاید 17

اندازه گیری اطلاعات رویکرد محتوایی

از نقطه نظر یک رویکرد معنادار برای اندازه گیری اطلاعات، سوال میزان اطلاعات در یک پیام دریافت شده توسط یک شخص حل می شود. وضعیت زیر در نظر گرفته می شود: یک شخص پیامی در مورد یک رویداد دریافت می کند. در عین حال، عدم قطعیت دانش بشر در مورد رویداد مورد انتظار از قبل شناخته شده است. عدم قطعیت دانش را می توان به صورت عدد بیان کرد گزینه هارویداد، یا احتمال انواع مورد انتظار رویداد؛

اسلاید 18

2) در نتیجه دریافت پیام، عدم قطعیت دانش برطرف می شود: از تعداد معینی گزینه ممکن، یکی انتخاب شد. 3) فرمول مقدار اطلاعات پیام دریافتی را که در بیت بیان می شود محاسبه می کند. فرمول مورد استفاده برای محاسبه مقدار اطلاعات به موقعیت ها بستگی دارد که می تواند دو باشد: همه انواع احتمالی رویداد به یک اندازه محتمل هستند. تعداد آنها متناهی و برابر با N است. احتمالات (p) انواع احتمالی رویداد متفاوت است و از قبل مشخص می شوند: (pi)، i=1..N. در اینجا، مانند قبل، N تعداد انواع احتمالی رویداد است.

رویدادهای به همان اندازه محتمل

رویدادهای ناهموار

اسلاید 19

اگر با حرف i مقدار اطلاعات موجود در پیام را نشان دهیم که یکی از N رویداد احتمالی رخ داده است، مقادیر i و N با فرمول هارتلی به هم متصل می شوند: 2i = N (1) مقدار I در اندازه گیری می شود. بیت ها از این رو نتیجه به شرح زیر است: 1 بیت مقدار اطلاعات موجود در پیام در مورد یکی از دو رویداد به همان اندازه محتمل است. فرمول هارتلی یک معادله نمایی است. اگر i یک مقدار مجهول باشد، جواب معادله (1) به صورت زیر خواهد بود:

(2) مثال 1 مثال 2

اسلاید 20

وظیفه. چه مقدار اطلاعات در این پیام وجود دارد که ملکه بیل از یک دسته کارت گرفته شده است؟ راه حل: عرشه - 32 کارت. در یک عرشه به هم ریخته، از دست دادن هر کارت یک رویداد مشابه است. اگر i مقدار اطلاعات موجود در پیامی است که یک کارت خاص افتاده است (ملکه بیل)، پس از معادله هارتلی: 2i = 32 = 25 بنابراین: I = 5 بیت

اسلاید 21

وظیفه. پیام حاوی چه مقدار اطلاعات در مورد چرخش صورت با عدد 3 روی تاس شش وجهی است؟ راه حل: با در نظر گرفتن از دست دادن هر صورت به عنوان یک رویداد به همان اندازه محتمل، فرمول هارتلی را می نویسیم: 2i = 6. از این رو:

اسلاید 22

اگر احتمال وقوع یک رویداد برابر با p باشد و i (بیت) مقدار اطلاعات موجود در پیامی است که این رویداد رخ داده است، آنگاه این کمیت ها با فرمول به هم مرتبط می شوند: 2i = 1/p (*) حل نمایی معادله (*) برای i به دست می آید: فرمول (**) توسط K. Shannon پیشنهاد شده است، بنابراین فرمول شانون نامیده می شود.

اسلاید 23

نمایش و کدگذاری اطلاعات

1. زبان به عنوان یک سیستم نشانه ای 2. بازنمایی اطلاعات در موجودات زنده 3. رمزگذاری اطلاعات

اسلاید 24

زبان به عنوان یک سیستم نشانه

زبان سیستم خاصی از بازنمایی نمادین اطلاعات است. "زبان مجموعه ای از نمادها و مجموعه ای از قوانین است که تعیین می کند چگونه پیام های معنی دار از این نمادها ایجاد شود" (فرهنگ لغت علوم کامپیوتر مدرسه). زیرا یک پیام معنادار اطلاعات است، سپس تعاریف یکسان است. زبان

زبان رسمی طبیعی علوم کامپیوتر

اسلاید 25

زبان های طبیعی

زبان های گفتار ملی از نظر تاریخی تثبیت شده است. مشخصه بیشتر زبان های مدرن وجود اشکال شفاهی و نوشتاری گفتار است. تحلیل زبان‌های طبیعی بیشتر موضوع علوم زبان‌شناسی، به‌ویژه زبان‌شناسی است. در علوم کامپیوتر، تجزیه و تحلیل زبان های طبیعی توسط متخصصان این رشته انجام می شود هوش مصنوعی. یکی از اهداف توسعه پروژه کامپیوتری نسل پنجم، آموزش درک زبان های طبیعی به کامپیوتر است.

اسلاید 26

زبان های رسمی

زبان هایی که به طور مصنوعی برای استفاده حرفه ای ایجاد شده اند. آنها معمولاً ماهیت بین المللی دارند و فرم نوشتاری دارند. نمونه هایی از این زبان ها عبارتند از ریاضیات، زبان فرمول های شیمیایی، نت موسیقی. برای زبان های رسمی، تعلق به یک حوزه موضوعی محدود مشخصه است. هدف یک زبان رسمی، توصیف کافی از سیستم مفاهیم و روابطی است که مشخصه یک حوزه موضوعی است.

اسلاید 27

مفاهیم زیر با هر زبانی مرتبط است: الفبا مجموعه ای از نمادهای مورد استفاده است. نحو - قوانینی برای نوشتن ساختارهای زبان؛ معناشناسی - جنبه معنایی ساختارهای زبان؛ عمل شناسی - پیامدهای عملی استفاده از متن در زبان داده شده. زبان های طبیعی در کاربرد آنها محدود نیستند، از این نظر می توان آنها را جهانی نامید. با این حال، همیشه استفاده از زبان طبیعی در زمینه های بسیار تخصصی راحت نیست. در چنین مواردی مردم به کمک زبان های رسمی متوسل می شوند. نمونه‌های شناخته شده‌ای از زبان‌هایی وجود دارد که در یک حالت میانی بین طبیعی و رسمی قرار دارند. زبان اسپرانتو به طور مصنوعی برای برقراری ارتباط بین مردم از ملیت های مختلف ایجاد شده است. و لاتین در زمان ما به زبان رسمی پزشکی و فارماکولوژی تبدیل شده است و کارکرد یک زبان گفتاری را از دست داده است.

اسلاید 28

بازنمایی اطلاعات در موجودات زنده

انسان اطلاعات جهان را از طریق حواس درک می کند. انتهای عصبی حساس اندام های حسی ضربه را درک می کنند و آن را به نورون ها منتقل می کنند که مدارهای آن سیستم عصبی را تشکیل می دهند. یک نورون می تواند در یکی از دو حالت باشد: تحریک نشده و برانگیخته. یک نورون برانگیخته یک تکانه الکتریکی تولید می کند که از طریق سیستم عصبی منتقل می شود. حالت یک نورون (هیچ تکانه ای وجود ندارد، یک تکانه وجود دارد) را می توان به عنوان نشانه هایی از برخی از الفبای سیستم عصبی در نظر گرفت که با کمک آن اطلاعات منتقل می شود.

اسلاید 29

اطلاعات ژنتیکی تا حد زیادی ساختار و رشد موجودات زنده را تعیین می کند و به ارث می رسد. اطلاعات ژنتیکی در سلول های موجودات در ساختار مولکول های DNA (دئوکسی ریبونوکلئیک اسید) ذخیره می شود. مولکول DNA از دو زنجیره تشکیل شده است که به صورت مارپیچی به هم پیچیده شده اند که از چهار نوکلئوتید A، G، T، C ساخته شده است که الفبای ژنتیکی را تشکیل می دهند. مولکول DNA انسان شامل حدود 3 میلیارد جفت باز است و بنابراین تمام اطلاعات مربوط به بدن انسان را رمزگذاری می کند: ظاهر، سلامت یا استعداد ابتلا به بیماری، توانایی ها.

اسلاید 30

رمزگذاری اطلاعات

بازنمایی اطلاعات به اشکال مختلف در فرآیند ادراک رخ می دهد محیطموجودات زنده و یک شخص، در فرآیندهای تبادل اطلاعات بین یک فرد و یک فرد، یک شخص و یک کامپیوتر، یک کامپیوتر و یک کامپیوتر و غیره. تبدیل اطلاعات از یک شکل نمایش به شکل دیگر رمزگذاری نامیده می شود. کل مجموعه کاراکترهایی که برای رمزگذاری استفاده می شود، الفبای رمزگذاری نامیده می شود. به عنوان مثال، در حافظه یک کامپیوتر، هر اطلاعاتی با استفاده از یک الفبای باینری که فقط شامل دو کاراکتر است، رمزگذاری می شود: 0 و 1.

اسلاید 31

در فرآیند تبادل اطلاعات، اغلب لازم است عملیات رمزگذاری و رمزگشایی اطلاعات انجام شود. وقتی یک کاراکتر الفبایی را با فشار دادن کلید مربوطه روی صفحه کلید وارد کامپیوتر می کنید، کاراکتر کدگذاری می شود، یعنی به یک کد کامپیوتری تبدیل می شود. هنگامی که یک علامت بر روی یک مانیتور یا چاپگر نمایش داده می شود، فرآیند معکوس رخ می دهد - رمزگشایی، زمانی که علامت از یک کد کامپیوتری به تصویر گرافیکی آن تبدیل می شود.

اسلاید 32

نمایش اطلاعات عددی با استفاده از سیستم های اعداد

سیستم اعداد سیستم اعداد اعشاری سیستم اعداد باینری سیستم اعداد موقعیتی با پایه دلخواه

اسلاید 33

نشانه گذاری

از اعداد برای ثبت اطلاعات در مورد تعداد اشیاء استفاده می شود. اعداد با استفاده از سیستم های علامت خاصی به نام سیستم های عددی نوشته می شوند. سیستم اعداد راهی برای نمایش اعداد و قوانین مربوطه برای کار بر روی اعداد است. انواع سیستم های عددی که قبلا وجود داشته و در زمان ما مورد استفاده قرار می گیرند را می توان به غیر موقعیتی و موقعیتی تقسیم کرد. کاراکترهایی که برای نوشتن اعداد استفاده می شوند، رقم نامیده می شوند.

اسلاید 34

سیستم های اعداد غیر موقعیتی

در سیستم های اعداد غیر موقعیتی، مقدار یک رقم به موقعیت آن در عدد بستگی ندارد. یک مثال نیست سیستم موقعیتیعدد سیستم رومی (اعداد رومی) است. در سیستم رومی از حروف لاتین به عنوان اعداد استفاده می شود: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 مثال 1 مثال 2 مثال 3 در اعداد رومی، ارقام از چپ به راست به ترتیب نزولی نوشته می شوند. در این مورد، مقادیر آنها اضافه می شود. اگر یک رقم کوچکتر نوشته شود و یک رقم بزرگتر در سمت راست نوشته شود، مقادیر آنها کم می شود.

اسلاید 35

اسلاید 36

اسلاید 37

MCMXCVIII = 1000 + (- 100 + 1000) + + (- 10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998

اسلاید 38

سیستم های اعداد موقعیتی

اولین سیستم اعداد موقعیتی در بابل باستان اختراع شد و شماره گذاری بابلی sexagesimal بود، یعنی از شصت رقم استفاده می کرد! جالب است که تا به حال هنگام اندازه گیری زمان از پایه ای برابر با 60 استفاده می کردیم. در قرن 19 سیستم اعداد اثنی عشر کاملاً فراگیر شد. تا به حال، ما اغلب از یک دوجین استفاده می‌کنیم: روزی دو دوجین ساعت وجود دارد، یک دایره شامل سیزده درجه است، و غیره. تعداد ارقام استفاده شده را پایه سیستم اعداد موقعیتی می نامند.

اسلاید 39

رایج ترین سیستم های اعداد موقعیتی در حال حاضر اعشاری، باینری، هشت و هگزادسیمال هستند. در سیستم های اعداد موقعیتی، پایه سیستم برابر است با تعداد ارقام (نویسه های الفبای آن) و تعیین می کند که چند برابر مقادیر ارقام یکسان در موقعیت های مجاور عدد متفاوت است.

اسلاید 40

سیستم اعداد اعشاری

عدد اعشاری 555 را به عنوان مثال در نظر بگیرید.عدد 5 سه بار رخ می دهد، که سمت راست ترین رقم 5 نشان دهنده 5 واحد، دومی از سمت راست، پنج ده و در نهایت سومی از سمت راست، 500 است. موقعیت یک رقم در یک عدد را .... رقم عدد از راست به چپ، از ارقام پایین تر به بالاتر افزایش می یابد. عدد 555 شکل جمع شده عدد است. در شکل بسط شده نوشتن یک عدد، ضرب یک رقم یک عدد در توان های مختلف عدد 10 به صراحت نوشته می شود. که

تخلیه

اسلاید 41

که در مورد کلیدر نماد اعشاری، رکورد عدد A10 که شامل n رقم صحیح عدد و m رقم کسری عدد است، به این صورت است: ضرایب ai در این نماد، ارقام عدد اعشاری است که به صورت تا شده نوشته می‌شود. از فرمول های بالا می توان دریافت که ضرب یا تقسیم عدد اعشاری بر 10 (مقدار پایه) منجر به جابجایی کاما می شود که قسمت صحیح را از قسمت کسری یک رقم جدا می کند. به ترتیب به سمت راست یا چپ.

اسلاید 42

سیستم اعداد باینری

در سیستم اعداد باینری، پایه 2 است و الفبا از دو رقم (0 و 1) تشکیل شده است. در نتیجه، اعداد در سیستم باینری به صورت بسط یافته به عنوان مجموع توان های پایه 2 با ضرایبی نوشته می شوند که ارقام 0 یا 1 هستند.

اسلاید 43

در حالت کلی، در سیستم باینری، نماد عدد A2، که شامل n رقم صحیح عدد و m رقم کسری عدد است، به این صورت است: نماد تاشو عدد باینری: این را می توان از شکل مشاهده کرد. فرمول های بالا که ضرب یا تقسیم یک عدد باینری در 2 (مقدار پایه) منجر به حرکتی می شود که یک کاما قسمت صحیح را از قسمت کسری با یک رقم به سمت راست یا چپ جدا می کند.

اسلاید 44

سیستم های اعداد موقعیتی با پایه دلخواه

می توان از بسیاری از سیستم های اعداد موقعیتی استفاده کرد که پایه آنها مساوی یا بزرگتر از 2 است. در سیستم های اعداد با پایه q (سیستم اعداد q-ary)، اعداد به صورت بسط یافته به عنوان مجموع درجات پایه نوشته می شوند. q با ضرایب، که اعداد 0، 1، q-1 هستند: ضرایب ai در این نماد، ارقام عددی است که در سیستم عددی q نوشته شده است.

اسلاید 45

بنابراین، در سیستم اکتال، پایه هشت است (q=8). سپس عدد اکتالی A8=673.28 که به صورت جمع شده به صورت باز شده نوشته می شود، به این صورت خواهد بود: در سیستم هگزادسیمال، پایه شانزده است (q=16)، سپس عدد هگزادسیمال A16=8A,F16 به صورت جمع شده به صورت باز شده نوشته می شود. به نظر می رسد: اگر ارقام هگزادسیمال را بر حسب مقادیر اعشاری آنها بیان کنید، آنگاه عدد به شکل زیر در می آید:

اسلاید 46

ترجمه اعداد در سیستم اعداد موقعیتی

تبدیل اعداد به نماد اعشاری تبدیل اعداد از سیستم اعشاریبه باینری، هشت و هگزادسیمال تبدیل اعداد از باینری به هشت و هگزادسیمال و بالعکس

اسلاید 47

تبدیل اعداد به سیستم اعداد اعشاری

تبدیل اعداد باینری، اکتال و هگزادسیمال به اعشاری نسبتاً آسان است. برای انجام این کار، باید عدد را به صورت بسط یافته یادداشت کنید و مقدار آن را محاسبه کنید.

اسلاید 48

تبدیل یک عدد از دودویی به اعشاری

10.112 اعداد زیر را به اعشار تبدیل کنید: 1012، 1102، 101.012

اسلاید 49

تبدیل اعداد از هشتی به اعشاری

67.58 اعداد زیر را به اعشار تبدیل کنید: 78.118، 228، 34.128

اسلاید 50

تبدیل اعداد از هگزادسیمال به اعشاری

19F16 (F=15) اعداد زیر را از بین ببرید: 1A16, BF16, 9C,1516

اسلاید 51

تبدیل اعداد از اعشار به باینری، اکتال و هگزادسیمال

تبدیل اعداد از اعشار به دودویی، هشت‌گانه و هگزادسیمال پیچیده‌تر است و قابل انجام است. راه های مختلف. یکی از الگوریتم های ترجمه را با استفاده از مثال تبدیل اعداد از اعشار به دودویی در نظر بگیرید. در این مورد، باید در نظر داشت که الگوریتم های ترجمه اعداد صحیح و کسرهای مناسب متفاوت خواهد بود. الگوریتم تبدیل اعداد اعشاری صحیح به سیستم اعداد باینری الگوریتم تبدیل کسرهای اعشاری منظم به سیستم اعداد باینری. تبدیل اعداد از سیستم با پایه p به سیستم با پایه q

اسلاید 52

الگوریتم تبدیل اعداد اعشاری صحیح به سیستم اعداد باینری

تقسیم عدد اعشاری اعشاری اصلی و ضرایب صحیح حاصل را بر مبنای سیستم انجام دهید تا زمانی که ضریبی کمتر از مقسوم‌گیرنده یعنی کمتر از 2 به دست آید. باقی مانده‌های حاصل را به ترتیب معکوس بنویسید. مثال

اسلاید 53

19 2 9 18 1 4 8 0 1910=100112

تبدیل عدد اعشاری 19 به سیستم اعداد باینری

راه دیگری برای نوشتن

اسلاید 54

الگوریتم تبدیل کسرهای اعشاری صحیح به سیستم اعداد باینری.

ضرب کسر اعشاری اصلی و قسمت های کسری حاصل از حاصل را در پایه سیستم (در 2) به صورت متوالی انجام دهید تا قسمت کسری صفر به دست آید یا به دقت محاسباتی مورد نیاز برسد. کل قسمت های حاصل از کار را به ترتیب مستقیم یادداشت کنید. مثال

اسلاید 55

0.7510 را به سیستم اعداد باینری تبدیل کنید

A2=0,a-1a-2=0.112

اسلاید 56

تبدیل اعداد از سیستم با پایه p به سیستم با پایه q

ترجمه اعداد از یک سیستم موقعیتی با پایه دلخواه p به سیستمی با پایه q طبق الگوریتم‌هایی مشابه مواردی که در بالا مورد بحث قرار گرفت انجام می‌شود. الگوریتم تبدیل اعداد صحیح را با استفاده از مثال تبدیل عدد صحیح اعشاری 42410 به سیستم هگزادسیمال یعنی از سیستم اعداد با پایه p=10 به سیستم اعداد با پایه q=16 در نظر بگیرید. در فرآیند اجرای الگوریتم، توجه به این نکته ضروری است که تمام اقدامات باید در سیستم اعداد اصلی (در این مورد، به صورت اعشاری) انجام شود و باقیمانده های حاصل به صورت اعداد نوشته شود. سیستم جدیدمحاسبه (در این مورد، هگزادسیمال).

اسلاید 57

اکنون الگوریتم تبدیل اعداد کسری را با استفاده از مثال تبدیل کسر اعشاری A10=0.625 به سیستم هشتی، یعنی از سیستم اعداد با پایه p=10 به سیستم اعداد با پایه q=8 در نظر می گیریم. ترجمه اعداد شامل هر دو قسمت اعداد صحیح و کسری در دو مرحله انجام می شود. به طور جداگانه، قسمت عدد صحیح مطابق الگوریتم مربوطه ترجمه می شود و به طور جداگانه - قسمت کسری. در رکورد نهایی عدد حاصل، قسمت صحیح با کاما از قسمت کسری جدا می شود.

اسلاید 58

تبدیل اعداد از باینری به هشتی و هگزادسیمال و بالعکس

ترجمه اعداد بین سیستم های اعدادی که پایه های آنها توان های 2 هستند (q=2n) در بیش از الگوریتم های ساده. چنین الگوریتم‌هایی را می‌توان برای ترجمه اعداد بین سیستم‌های عددی باینری (q=21)، هشت‌گانه (q=23) و هگزادسیمال (q=24) استفاده کرد. تبدیل اعداد از باینری به هشتی. تبدیل اعداد از باینری به هگزادسیمال. تبدیل اعداد از سیستم های اعداد هشت و هگزادسیمال به باینری.

اسلاید 59

تبدیل اعداد از باینری به هشتی.

برای نوشتن اعداد باینری از دو رقم استفاده می شود یعنی در هر بیت از یک عدد 2 گزینه ضبط امکان پذیر است. معادله نمایی را حل می کنیم: 2=2I. از آنجایی که 2=21، پس I=1 بیت. هر رقم از یک عدد باینری حاوی 1 بیت اطلاعات است. برای نوشتن اعداد هشتی از هشت رقم استفاده می شود، یعنی 8 گزینه نمادگذاری در هر رقم عدد امکان پذیر است. معادله نمایی را حل می کنیم: 8=2I. از آنجایی که 8=23، پس I=3 بیت است. هر بیت از یک عدد اکتالی حاوی 3 بیت اطلاعات است.

اسلاید 60

بنابراین، برای تبدیل یک عدد صحیح باینری به هشتی، باید آن را به گروه های سه رقمی، از راست به چپ، تقسیم کنید و سپس هر گروه را به یک رقم هشتی تبدیل کنید. اگر در گروه آخر، چپ، کمتر از سه رقم وجود داشته باشد، باید آن را با صفرهای سمت چپ تکمیل کنید. بیایید عدد باینری 1010012 را به این ترتیب به هشتی ترجمه کنیم: 101 0012 برای ساده‌تر شدن ترجمه، می‌توانید از جدول تبدیل سه‌گانه‌های دودویی (گروه‌های 3 رقمی) به ارقام هشت‌گانه استفاده کنید.

اسلاید 61

برای تبدیل یک عدد دودویی کسری (کسری مناسب) به هشتی، باید آن را از چپ به راست به سه گانه تقسیم کرد (بدون در نظر گرفتن صفر تا اعشار) و اگر آخرین گروه راست شامل کمتر از سه رقمی، آن را در سمت راست با صفر قرار دهید. در مرحله بعد، باید سه گانه ها را با اعداد اکتالی جایگزین کنید. به عنوان مثال، بیایید عدد باینری کسری A2=0.1101012 را به سیستم اعداد اکتالی تبدیل کنیم: 110 101 0.658

اسلاید 62

تبدیل اعداد از باینری به هگزادسیمال

16 رقم برای نوشتن اعداد هگزادسیمال استفاده می شود، یعنی 16 گزینه علامت گذاری در هر رقم عدد امکان پذیر است. معادله نمایی را حل می کنیم: 16=2I. از آنجایی که 16=24، پس I=4 بیت است. هر بیت از یک عدد اکتالی حاوی 4 بیت اطلاعات است.

اسلاید 63

بنابراین، برای تبدیل یک عدد صحیح باینری به هگزا دسیمال، باید آن را به گروه های چهار رقمی (تتراد)، از راست به چپ تقسیم کرد و اگر آخرین گروه، سمت چپ، کمتر از چهار رقم داشته باشد، باید با صفرهای روی آن اضافه شود. چپ. برای تبدیل یک عدد باینری کسری (کسری مناسب) به هگزادسیمال، باید آن را از چپ به راست به تتراد تقسیم کنید (بدون در نظر گرفتن صفر تا اعشار) و اگر در آخرین رقم کمتر از چهار رقم وجود داشت، سمت راست، گروه، صفرها را به سمت راست اضافه کنید. بعد، باید تترادها را با اعداد هگزادسیمال جایگزین کنید. جدول تبدیل تترادها به اعداد هگزادسیمال

اسلاید 64

تبدیل اعداد از سیستم های اعداد هشت و هگزادسیمال به باینری

برای تبدیل اعداد از هشت و هگزادسیمال به دودویی، باید ارقام عدد را به گروه‌هایی از ارقام باینری تبدیل کنید. برای تبدیل از هشتی به باینری، هر رقم از عدد باید به یک گروه سه رقمی باینری (سه‌گانه) و در هنگام تبدیل یک عدد هگزا دسیمال، به یک گروه چهار رقمی (تتراد) تبدیل شود.

اسلاید 71

نمایش اعداد در فرمت نقطه ثابت

اعداد صحیح در یک کامپیوتر در یک فرمت نقطه ثابت در حافظه ذخیره می شوند. در این حالت، هر رقم از سلول حافظه همیشه با همان رقم عدد مطابقت دارد و "کاما" در سمت راست بعد از کمترین رقم، یعنی خارج از شبکه بیت قرار می گیرد. برای ذخیره اعداد صحیح غیر منفی، یک سلول حافظه (8 بیت) اختصاص داده می شود. به عنوان مثال، عدد A2=111100002 به صورت زیر در یک سلول حافظه ذخیره می شود:

اسلاید 72

حداکثر مقدار یک عدد صحیح غیر منفی زمانی به دست می آید که همه سلول ها یک عدد را ذخیره کنند. برای نمایش n بیتی، 2n - 1 خواهد بود. بیایید محدوده اعدادی را که می توان در آن ذخیره کرد، تعریف کنیم. حافظه دسترسی تصادفیدر قالب عدد صحیح غیر منفی حداقل عدد مربوط به هشت صفر است که در هشت بیت از سلول حافظه ذخیره شده و برابر با صفر است. حداکثر عدد مربوط به هشت واحد است و برابر است با محدوده اعداد صحیح غیر منفی: از 0 تا 255

اسلاید 73

برای ذخیره اعداد صحیح امضا شده، دو سلول حافظه (16 بیت) تخصیص داده می شود و مهم ترین بیت (سمت چپ) تحت علامت عدد اختصاص داده می شود (اگر عدد مثبت باشد، در صورت عدد، 0 به بیت علامت نوشته می شود. منفی است - 1). نمایش اعداد مثبت در یک کامپیوتر با استفاده از قالب علامت-مقدار کد عدد مستقیم نامیده می شود. به عنوان مثال، عدد 200210=111110100102 در نمایش 16 بیتی به صورت زیر نمایش داده می شود: حداکثر عدد مثبت (با فرض یک بیت در هر تخصیص علامت) برای اعداد صحیح علامت دار در نمایش n بیتی است: A = 2n-1 - 1

اسلاید 74

متمم Two برای نمایش اعداد منفی استفاده می شود. کد اضافی به شما امکان می دهد عملیات حسابی تفریق را با عملیات جمع جایگزین کنید که کار پردازنده را بسیار ساده کرده و سرعت آن را افزایش می دهد. کد اضافی عدد منفی A ذخیره شده در n سلول 2n - |A| است. برای به دست آوردن یک کد اضافی از یک عدد منفی، می توانید از یک الگوریتم نسبتاً ساده استفاده کنید: 1. مدول عدد را در یک کد مستقیم در n رقم باینری بنویسید. 2. کد معکوس عدد را دریافت کنید، برای این مقدار، همه بیت ها را معکوس کنید (همه یک ها را با صفر و همه صفر ها را با یک جایگزین کنید). 3. یکی را به کد بازگشت دریافتی اضافه کنید. مثال

اسلاید 75

از مزایای نمایش اعداد در قالب نقطه ثابت، سادگی و وضوح نمایش اعداد و همچنین سادگی الگوریتم های اجرای عملیات حسابی است. نقطه ضعف نمایش اعداد در قالب نقطه ثابت، بازنمایی مقادیر کم است که برای حل مسائل ریاضی، فیزیکی، اقتصادی و غیره که از اعداد بسیار کوچک و بسیار بزرگ استفاده می کنند، کافی نیست.

اسلاید 76

اسلاید 77

نمایش اعداد در قالب ممیز شناور

اعداد واقعی در یک کامپیوتر در قالب ممیز شناور ذخیره و پردازش می شوند. در این حالت، موقعیت کاما در نماد شماره ممکن است تغییر کند. قالب شماره ممیز شناور بر اساس نماد نمایی است که در آن هر عددی را می توان نشان داد. بنابراین عدد A را می توان به صورت زیر نشان داد: که در آن m مانتیس عدد است. q پایه سیستم اعداد است. n ترتیب عدد است.

اسلاید 78

این بدان معنی است که مانتیس باید کسری مناسب باشد و بعد از نقطه اعشار یک رقم غیر صفر داشته باشد. بیایید عدد اعشاری 555.55 را که به شکل طبیعی نوشته شده است، با یک مانتیس نرمال شده به شکل نمایی تبدیل کنیم:

اسلاید 83

ذخیره سازی داده ها

اطلاعات رمزگذاری شده با استفاده از زبان های طبیعی و رسمی و همچنین اطلاعات به صورت تصاویر بصری و صوتی در حافظه فرد ذخیره می شود. با این حال، برای ذخیره سازی طولانی مدتاطلاعات، انباشت و انتقال آن از نسلی به نسل دیگر، از حامل های اطلاعاتی استفاده می شود. (پیام دانش آموز)