Ներբեռնեք ներկայացում երկուական թվային համակարգի վերաբերյալ: Երկուական թվային համակարգ. Թվային համակարգեր Թվային համակարգը թվերի նշանակման և անվանման տեխնիկայի և կանոնների մի շարք է: դիրքային համակարգ. Մենք նրան բերում ենք ճաշի

սլայդ 2

Մեջբերումներ

Մեր ողջ արժանապատվությունը մտքի մեջ է... Սովորենք լավ մտածել։ Բ. Պասկալ Սովորելն առանց մտածելու անօգուտ է, բայց առանց սովորելու մտածելը վտանգավոր է: Կոնֆուցիուս Ավելի լավ է մի քիչ հասկանալ, քան սխալ հասկանալ։ L. Frans Ամեն ինչ, ինչ մենք գիտենք, սահմանափակ է, այն, ինչ մենք չգիտենք, անսահման է: Լապլաս Ավելի լավ է չափից շատ իմանալ, քան ոչինչ չիմանալ: Սենեկա

սլայդ 3

Թվային համակարգը թվերի նշանակման տեխնիկայի և կանոնների մի շարք է: Թվային համակարգեր Դիրքային թվային համակարգ - թվային համակարգ, որտեղ միևնույն թվանշանը ստանում է տարբեր քանակական արժեքներ՝ կախված տվյալ թվի նշագրման մեջ այն զբաղեցրած տեղից կամ դիրքից: Դիտարկենք տասնորդական թվերը, կարո՞ղ ենք ենթադրել, որ դրանք նույնն են, քանի որ դրանցում մասնակցում են նույն թվանշանները՝ 3 և 4։ Համաձայն չե՞ք։ Բացատրիր ինչու? Դիրքային թվային համակարգը ներառում է տասնորդական թվային համակարգը և երկուական թվային համակարգը: - Պաշտոնական - Ոչ դիրքային 43 և 34

սլայդ 4

Թվային համակարգը կոչվում է ոչ դիրքային, եթե դրանում թվեր գրելու համար օգտագործվող նշանների քանակական արժեքները կախված չեն թվային ծածկագրում իրենց դիրքից (տեղից, դիրքից): Օրինակ՝ հռոմեական թվային համակարգում IX-ը 9-ն է, իսկ XI-ը՝ 11: Տասնորդական 28-ը ներկայացված է հետևյալ կերպ. XXVIII = 10+10+5+1+1+1 Տասնորդական 99-ը ներկայացված է հետևյալ կերպ. +10

սլայդ 5

Երկուական թվային համակարգի նշանակությունը տեղեկատվության կոդավորման համար

Երկուական համակարգը օգտագործվում է համակարգիչներում, քանի որ այն ունի մի շարք առավելություններ այլ համակարգերի նկատմամբ. դրա իրականացման համար պահանջվում են երկու հնարավոր վիճակներով տեխնիկական տարրեր (կա հոսանք, չկա հոսանք, միացված, անջատված և այլն, վիճակներից մեկը նշանակված է: 1, մյուսը `0), և ոչ տասը, ինչպես տասնորդական համակարգում; Տեղեկատվության ներկայացումը միայն երկու վիճակի միջոցով հուսալի է և աղմուկի դիմացկուն. պարզեցնում է թվաբանական գործողությունների կատարումը. Բուլյան հանրահաշվի ապարատի օգտագործման հնարավորությունը տեղեկատվության տրամաբանական փոխակերպումներ կատարելու համար։

սլայդ 6

Չարլզ Բեբիջ (1791-1871), անգլիացի մաթեմատիկոս և ինժեներ, ով մշակել է այն սկզբունքները, որոնց վրա կառուցված են բոլոր ժամանակակից համակարգիչները։ Վերլուծական շարժիչ

Սլայդ 7

Lady Programmer Augusta Ada Lovelace

Մեքենայի էությունն ու նպատակը կփոխվեն՝ կախված նրանից, թե ինչ տեղեկատվություն ենք մենք դնում դրա մեջ: Մեքենան կկարողանա երաժշտություն գրել, նկարներ նկարել և գիտությունը ցույց տալ այնպիսի ձևերով, որոնք մենք երբեք չենք տեսել այլուր: Ադա Լավլեյս Ադա Լավլեյսն առաջարկել է Չարլզ Բեբիջին օգտագործել երկուական թվային համակարգը։ Նա գրել է մի քանի ծրագրեր վերլուծական շարժիչի համար և մշակել ծրագրավորման տեսություն:

Սլայդ 8

Վիլհելմ Գոտֆրիդ Լայբնից (1646-1716)

Ուսանողական տարիներից մինչև կյանքի վերջ մեծ եվրոպացի, գերմանացի գիտնական Վիլհելմ Գոտֆրիդ Լայբնիցն ուսումնասիրել է երկուական թվային համակարգի հատկությունները, որոնք հետագայում դարձել են հիմնականը համակարգիչների ստեղծման գործում։ Վ.Լայբնիցի մեդալի պատկեր

Սլայդ 9

10  2 2  10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100112 թվային համակարգ 100112 4 3 2 1 0 2 3 2 + 2 նիշ = 0 1 21+1 20 = 16 + 2 + 1 = 19 Թվերի թարգմանություն 1 1 0 0 1 Թվային համակարգեր

Թիրախ: ձևավորել «երկուական թվային համակարգ» հասկացությունը.և թվաբանական հաշվարկների հիմունքները երկուական համակարգում։(Սլայդ 2)

Գիտելիքների և հմտությունների պահանջներ (Սլայդ 3)

Ուսանողները պետք է իմանան.

տասնորդական և երկուական թվային համակարգեր;

թիվ գրելու ընդլայնված ձև;

Երկուականից տասնորդական և հակառակը փոխարկելու կանոններ.

գումարման և բազմապատկման կանոններ երկուական թվեր.

Ուսանողները պետք է կարողանան.

փոխարկել երկուական թվերը տասնորդական համակարգի;

տասնորդական թվերը վերածել երկուականի;

գումարել և բազմապատկել երկուական թվեր:

Ծրագրային ապահովում և դիդակտիկ սարքավորումներ. Սեմ., § 16, էջ. 96; ցուցադրություն «Երկուական թվային համակարգ»; պրոյեկտոր.(Սլայդ 4)

Դասերի ժամանակ

Կազմակերպման ժամանակ

Դասի նպատակների սահմանում

Ի՞նչ թվերով է աշխատում համակարգիչը: Ինչո՞ւ։

Ինչպե՞ս գործել դրանք:

Աշխատեք դասի թեմայի շուրջ

(Օգտագործելով «Երկուական թվային համակարգ» ցուցադրությունը՝ ցույց տալու համարի ընդլայնված ձևը, երկուականից տասնորդականի փոխարկումը և հակառակը՝ երկուական թվաբանություն։)

Երկուական թվային համակարգը հիմնական ներկայացման համակարգն էտեղեկատվությունհամակարգչային հիշողության մեջ: Այս գաղափարը պատկանում է Ջոն ֆոն Նեյմանին(Սլայդ 5) , որը 1946 թվականին ձեւակերպել է համակարգիչների նախագծման եւ շահագործման սկզբունքները։ Բայց, հակառակ տարածված թյուր կարծիքի, երկուական թվային համակարգը հորինվել է ոչ թե էլեկտրոնային համակարգիչների նախագծող ինժեներների, այլ մաթեմատիկոսների և փիլիսոփաների կողմից, համակարգիչների գալուստից շատ առաջ, դեռևս 17-19-րդ դարերում: Գերմանացի մեծ գիտնական Լայբնիցը(Սլայդ 6) մտածեց. «Հաշվարկ երկուսի օգնությամբ<...>հիմնարար է գիտության համար և առաջացնում է նոր հայտնագործություններ... Երբ թվերը կրճատվում են մինչև ամենապարզ սկզբունքները, որոնք 0 և 1 են, ամենուր հրաշալի կարգ է հայտնվում: Հետագայում երկուական համակարգը մոռացվեց, և միայն 1936-1938 թվականներին ամերիկացի ինժեներ և մաթեմատիկոս Կլոդ Շենոնը.(Սլայդ 7) գտել է երկուական համակարգի ուշագրավ կիրառություններ էլեկտրոնային սխեմաների նախագծման մեջ։

Ի՞նչ է թվային համակարգը: Սրանք թվեր գրելու կանոններն են և դրանց հետ կապված հաշվարկները:

Թվային համակարգը, որին մենք բոլորս սովոր ենք, կոչվում է տասնորդական: Այս անունը բացատրվում է նրանով, որ այն օգտագործում է տասը թվանշան՝ 0,1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9. (Սլայդ 8) Թվանշանների թիվը որոշում է թվային համակարգի հիմքը: Եթե ​​թվանշանների թիվը տաս է, ապա թվային համակարգի հիմքը տաս է։ Երկուական համակարգում կա ընդամենը երկու թվանշան՝ 0 և 1։ Հիմքը երկուսն է։ Հարց է առաջանում՝ հնարավո՞ր է արդյոք որևէ արժեք ներկայացնել ընդամենը երկու թվանշանով։ Պարզվում է՝ կարող ես։

Թիվ գրելու ընդլայնված ձև (Սլայդ 9)

Հիշեք տասնորդական թվային համակարգում թվեր գրելու սկզբունքը: Թվերի մուտքագրման մեջ թվի արժեքը կախված է ոչ միայն բուն թվանշանից, այլև թվի մեջ այս թվանշանի գտնվելու վայրից (ասում են՝ թվանշանի դիրքից): Օրինակ՝ 555 թվի մեջ աջ կողմի առաջին նիշը նշանակում է՝ երեք միավոր, հաջորդը՝ երեք տասնյակ, հաջորդը՝ երեք հարյուր։ Այս փաստը կարող է արտահայտվել որպես բիթերի տերմինների գումար.

555 10 = 5 x 102 + 5 x 101 + 5 x 10 ° = 500 + 50 + 5:

Այսպիսով, թվանշանից թվանշան աջից ձախ առաջխաղացմամբ յուրաքանչյուր թվի «կշիռը» ավելանում է 10 անգամ։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ թվային համակարգի հիմքը տաս է։

Երկուական թվերի վերածում տասնորդականի

Եվ ահա բազմանիշ երկուական թվի օրինակ՝ 1110112 . Ներքևի աջ երկուսը ցույց են տալիս թվային համակարգի հիմքը: Սա անհրաժեշտ է երկուական թիվը տասնորդականի հետ չշփոթելու համար։ Ի վերջո, կա տասնորդական թիվ 111011: Երկուական թվի յուրաքանչյուր հաջորդ թվի կշիռը աջից ձախ շարժվելիս ավելանում է 2 անգամ: Այս երկուական թվի ընդլայնված ձևն ունի հետևյալ տեսքը.

111011 2 = 1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0x22 + 1 x 21 + 1 x 2 ° = 6710 .

Այս կերպ մենք երկուական թիվը վերածեցինք տասնորդական համակարգի։

Եվս մի քանի երկուական թվեր փոխարկենք տասնորդական համակարգի(Սլայդ 10):

10 2 = 2 1 =2; 100 2 = 2 2 = 4; 1000 2 = 2 3 = 8;

10000 2 = 2 4 = 16; 100000 2 = 2 5 = 32 և այլն:

Այսպիսով, պարզվեց, որ երկնիշ տասնորդական թիվը համապատասխանում է վեցանիշ երկուականի: Եվ սա բնորոշ է երկուական համակարգի համար՝ թվանշանների քանակի արագ աճ՝ թվի արժեքի աճով։

Վարժություն 1. (Սլայդ 11) Թվերի բնական շարքի սկիզբը գրի՛ր տասնորդականով (Ա10 ) և երկուական (Ա2 ) թվային համակարգեր.

Առաջադրանք 2. Հետևյալ երկուական թվերը փոխարկեք տասնորդականի.

101 ; 11101 ; 101010 ; 100011 ; 10110111011 .

Պատասխան. 5; 29; 42; 35; 1467.

Տասնորդական թվերի փոխարկումը երկուականի (Սլայդ 12)

Ինչպես թարգմանել երկուական թիվը դրան հավասար տասնորդական թվի, պետք է պարզ լինի ձեզ համար վերը քննարկված օրինակներից: Իսկ ինչպե՞ս իրականացնել հակադարձ թարգմանությունը՝ տասնորդական համակարգից երկուական: Դա անելու համար դուք պետք է կարողանաք տասնորդական թիվը տարրալուծել տերմինների, որոնք երկուսի ուժ են: Օրինակ:

15 10 = 8 + 4 + 2 + 1 = 1 x 2 3 + 1 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2 ° = 1111 2 . Դա բարդ է. Կա ևս մեկ միջոց, որին մենք հիմա կծանոթանանք։

Թող անհրաժեշտ լինի 234 թիվը վերածել երկուական թվային համակարգի, մենք 234-ը հաջորդաբար կբաժանենք 2-ի և մտապահենք մնացորդները՝ չմոռանալով զրոները.

234 = 2 x 117 + 0 14 = 2 x 7 + 0

Դուրս գրելով բոլոր մնացորդները, սկսած վերջինից, ստանում ենք թվի երկուական ընդլայնում՝ 234։10 = 11101010 2 .

Առաջադրանք 3. (Սլայդ 13) Ո՞ր երկուական թվերն են համապատասխանում հետևյալ տասնորդական թվերին.

2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.

Պատասխան. 10 2 ; 111 2 ; 10001 2 ; 1000100 2 ; 100111011 2 ; 1011111101 2 ; 11111111111 2 .

Երկուական թվաբանություն (Սլայդ 14)

Երկուական թվաբանության կանոնները շատ են ավելի հեշտ կանոններտասնորդական թվաբանություն. Այսքանը հնարավոր տարբերակներըՄիանիշ երկուական թվերի գումարում և բազմապատկում.

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Իր պարզությամբ և համակարգչային հիշողության բիթային կառուցվածքին համապատասխանությամբ երկուական թվային համակարգը գրավեց համակարգչի գյուտարարներին: Դա շատ ավելի հեշտ է իրականացնել տեխնիկական միջոցներով, քան տասնորդական համակարգը:

Ահա երկու բազմարժեք երկուական թվերի սյունակի գումարման օրինակ(Սլայդ 15) :

+ 1011011101

111010110

10010110011

Այժմ ուշադիր նայեք բազմարժեք երկուական թվերի բազմապատկման հետևյալ օրինակին.

X 1101101

101

1101101

1101101

1000100001

Առաջադրանք 4. (Սլայդ 16) Կատարեք երկուական հավելում:11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.

Պատասխան. 100; 1000; 10000; 100000.

Առաջադրանք 5. Կատարել բազմապատկում երկուական թվային համակարգում:

111 x 10; 111 x 11; 1101 x 101; 1101 x 1000.

Պատասխան. 1110; 10101; 1000001; 1101000.

Ամփոփելով դասը (Սլայդ 17)

Թվային համակարգը թվեր գրելու որոշակի կանոններ է և այդ կանոնների հետ կապված հաշվարկներ կատարելու եղանակներ: Թվային համակարգի հիմքը հավասար է դրանում օգտագործված թվանշանների թվին։

Երկուական թվերը թվեր են երկուական թվային համակարգում: Նրանք օգտագործում են երկու թվանշան՝ 0 և 1:

Երկուական թիվ գրելու ընդլայնված ձևը դրա ներկայացումն է որպես երկուսի ուժերի գումարը բազմապատկված 0-ով կամ 1-ով:

Երկուական թվերի օգտագործումը համակարգչում կապված է համակարգչային հիշողության բիթային կառուցվածքի և երկուական թվաբանության պարզության հետ:

Տնային աշխատանք (Սլայդ 18)

Տրված երկուական թվերX և Յ . ՀաշվիրX + ՅԵվX- Յ , ԵթեX= 1000111, Յ = 11010.

Տրված երկուական թվերXԵվU. ՀաշվիրX + Յ - 1001101 եթեX= 1010100, Յ = 110101.

Բազմապատկել՝ 100110 x 11001:

Պատասխանները: 1.1100001 և 101101; 2. 111100; 3. 1110110110.

Թվային համակարգեր Թվային համակարգը թվերի նշանակման և անվանման տեխնիկայի և կանոնների մի շարք է: Դիրքային թվային համակարգը կոչվում է, քանի որ միևնույն նիշը ստանում է տարբեր քանակական արժեքներ՝ կախված այն տեղից կամ դիրքից, որը զբաղեցնում է թվի նշման մեջ: Օրինակ՝ 555 թվի մուտքագրում աջ կողմում առաջին տեղում գտնվող 5 թիվը նշանակում է 5 միավոր, երկրորդում՝ 5 տասնյակ, երրորդում՝ 5 հարյուրյակ։

Դիրքային թվային համակարգեր Դիրքային թվային համակարգի հիմքը տարբեր նիշերի կամ նշանների քանակն է, որոնք օգտագործվում են տվյալ համակարգում թվանշանները ներկայացնելու համար: Համակարգի հիմքում կարելի է ընդունել ցանկացած բնական թիվ երկու, երեք, չորս և այլն։ Ուստի հնարավոր է անսահման թվով դիրքային համակարգեր՝ երկուական, եռյակ, չորրորդական և այլն։

Դիրքային թվային համակարգեր Օրինակ՝ Երկուական թվային համակարգ Վայրեր թիվ, 1 2 = =1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 +1*2 -1 Օկտալ թվային համակարգ Վայրեր Թիվ2 7 6, 5 2 =2*8 2 +7*8 1 +6*8 0 +5* *8 -2

Դիրքային թվային համակարգեր Համակարգիչների համար հարմար երկուական համակարգը մարդկանց համար անհարմար է իր ծավալունության և անսովոր նշումների պատճառով: Այս առումով մշակվել են օկտալ և տասնվեցական համակարգեր: Այս համակարգերում թվերը կարդացվում են գրեթե նույնքան հեշտությամբ, որքան տասնորդականները, դրանք պահանջում են համապատասխանաբար երեք (ութնյակ) և չորս (վեցանկյուն) անգամ ավելի քիչ թվանշան, քան երկուական համակարգում (ի վերջո, 8 և 16 թվերը երրորդ և չորրորդ ուժերն են։ 2-րդ համարի համապատասխանաբար): - երկուական (օգտագործվում են 0, 1 թվանշաններ); –օկտալ (օգտագործվում են 0, 1,..., 7 թվանշաններ); – տասնվեցական (զրոյից մինչև ինը առաջին ամբողջ թվերի համար օգտագործվում են 0, 1,..., 9 թվանշանները, իսկ հաջորդ տասը-տասնհինգ թվերի համար՝ A, B, C, D, E, F նշանները. օգտագործվում է որպես թվանշաններ):

Թվեր գրելը թվային համակարգերում 10-z2-z8-z16-z10-z2-z8-z16-z A B C D E F

Ինչպես է տեղեկատվությունը ներկայացված համակարգչում կամ թվային տվյալներ Որպեսզի հասկանանք, թե ինչպես է ներկայացված տեղեկատվության լայն տեսականի համակարգչում, եկեք նայենք համակարգչի հիշողության ներսում: Հարմար է այն ներկայացնել վանդակի մեջ գտնվող թերթիկի տեսքով։ Յուրաքանչյուր նման «բջիջ» պահպանում է երկու արժեքներից միայն մեկը՝ զրո կամ մեկ: Երկու թվանշանները հարմար են էլեկտրոնային տվյալների պահպանման համար, քանի որ դրանք պահանջում են ընդամենը երկու վիճակ: էլեկտրոնային միացում«on» (համապատասխանում է 1 թվին) և «անջատված» (համապատասխանում է 0-ին): Համակարգչային հիշողության յուրաքանչյուր «բջիջ» կոչվում է բիթ: Համակարգչի հիշողության «բջիջներում» պահվող 0 և 1 թվերը կոչվում են բիթային արժեքներ։

Բիթերի հաջորդականության օգնությամբ դուք կարող եք ներկայացնել տարբեր տեղեկություններ: Տեղեկատվության այս ներկայացումը կոչվում է երկուական կամ թվային կոդավորում: Թվային տվյալների առավելությունն այն է, որ դրանք համեմատաբար հեշտ է պատճենել և փոփոխել: Նրանք կարող են պահպանվել և փոխանցվել նույն մեթոդներով, անկախ տվյալների տեսակից: Անցյալ դարի 80-ական թվականներին հայտնագործվել են տեքստերի, հնչյունների (ձայններ, երաժշտություն), պատկերների (լուսանկարներ, նկարազարդումներ) և պատկերների հաջորդականության (ֆիլմ և տեսանյութ), ինչպես նաև եռաչափ առարկաների թվային կոդավորման մեթոդներ։

Երկուական կոդավորումԹվային տեղեկատվություն Թվերը գրելու բազմաթիվ եղանակներ կան: Մենք օգտագործում ենք տասնորդական դիրքային թվային համակարգը: Այն կոչվում է տասնորդական, քանի որ այս թվային համակարգում մեկ թվանշանի տասը միավորը կազմում է հաջորդ ամենակարևոր թվանշանի մեկ միավորը: 10 թիվը կոչվում է տասնորդական թվային համակարգի հիմք։ Տասնորդական համակարգում թվեր գրելու համար օգտագործվում են տասը թվանշաններ՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 և 9։

Թվային տեղեկատվության երկուական կոդավորում Դիտարկենք երկու թվային շարք. Առաջին շարքի յուրաքանչյուր հաջորդ թիվը ստացվում է նախորդ թիվը 10-ով բազմապատկելով: Երկրորդ շարքի յուրաքանչյուր հաջորդ թիվը ստացվում է նախորդ թիվը 2-ով բազմապատկելով:

Թվային տեղեկատվության երկուական կոդավորում Ցանկացած ամբողջ թիվ կարող է ներկայացվել որպես միավորների, տասնյակների, հարյուրավորների, հազարավորների և այլնի բիթերի գումար, որը գրված է առաջին շարքում: Ընդ որում, այս շարքի յուրաքանչյուր անդամ կարող է կա՛մ չընդգրկվել գումարի մեջ, կա՛մ ընդգրկվել դրա մեջ 1-ից 9 անգամ։ Օրինակ՝ 1409 = 1, 4, 0, 9 թվերը բազմապատկված առաջին շարքի անդամներով կազմում են սկզբնական թիվը։

Ամբողջ տասնորդական թվերի վերածումը երկուական կոդի Փորձենք 1409 թիվը ներկայացնել որպես երկրորդ շարքի անդամների գումար։ Տասնորդական թվի երկուական կոդը ստանալու այս մեթոդը հիմնված է սկզբնական թիվը և ստացված գործակիցները 2-ի բաժանելուց մնացած մնացորդները գրելու վրա՝ շարունակելով մինչև հաջորդ գործակիցը հավասարվի 0-ի: Օրինակ.

Ամբողջական տասնորդական թվերի փոխարկումը երկուական կոդի Վերևի տողի առաջին բջիջը պարունակում է սկզբնական թիվը, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ բջիջը պարունակում է նախորդ թվի 2-ի ամբողջ թվի բաժանման արդյունքը: Ներքևի տողի բջիջները պարունակում են թվերի բաժանման մնացորդները: մեջ վերին գիծթվերը 2-ով: Ներքևի տողի վերջին բջիջը մնում է դատարկ: Բնօրինակ տասնորդական թվի երկուական կոդը ստացվում է հաջորդաբար գրելով բոլոր մնացորդները՝ սկսած վերջինից՝ =

Ամբողջական տասնորդական թվերի վերածումը երկուական կոդի Բնական շարքի առաջին 20 անդամները երկուական համակարգում գրված են հետևյալ կերպ. 1110, 1111, 10000 , 10001, 10010, 10011,

Օգտագործելով Հաշվիչը 2. Համոզվեք, որ Հաշվիչը սահմանված է տասնորդական: Օգտագործելով ստեղնաշարը կամ մկնիկը, մուտքագրեք կամայական երկնիշ թիվ մուտքագրման դաշտում: Ակտիվացրեք Bin անջատիչը և դիտեք մուտքագրման պատուհանի փոփոխությունները: Վերադարձեք տասնորդական համակարգին։ Մաքրել մուտքագրման դաշտը: 3. Կրկնեք 2-րդ քայլը մի քանի անգամ այլ տասնորդական թվերի համար: 4. Ստեղծեք Հաշվիչը երկուական համակարգում աշխատելու համար: Ուշադրություն դարձրեք, թե Հաշվիչի որ կոճակները և թվային ստեղներստեղնաշարերը հասանելի են ձեզ: Մուտքագրեք բնական շարքի 5-րդ, 10-րդ և 15-րդ անդամների երկուական կոդերը և օգտագործեք Dec անջատիչը՝ դրանք տասնորդական թվային համակարգի փոխարկելու համար:

, Մրցույթ «Դասի ներկայացում»

Դասարան: 9

Ներկայացում դասի համար

Հետ առաջ

Ուշադրություն. Սլայդի նախադիտումը միայն տեղեկատվական նպատակների համար է և կարող է չներկայացնել ներկայացման ամբողջ ծավալը: Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքըխնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը:

Թիրախ:ձևավորել «երկուական թվային համակարգ» հասկացությունը և երկուական համակարգում թվաբանական հաշվարկների հիմունքները։

Գիտելիքների և հմտությունների պահանջներ

Ուսանողները պետք է իմանան.

• տասնորդական և երկուական թվային համակարգեր;
• թիվ գրելու ընդլայնված ձև;
• Երկուականից տասնորդական և հակառակը փոխարկելու կանոններ.
• Երկուական թվերի գումարման և բազմապատկման կանոններ.

Ուսանողները պետք է կարողանան.

• փոխարկել երկուական թվերը տասնորդական համակարգի;
• տասնորդական թվերը վերածել երկուականի;
• գումարել և բազմապատկել երկուական թվեր:

Ծրագրային և դիդակտիկ աջակցություն.շնորհանդես «Երկուական թվային համակարգ»; դասագիրք Semakin I.G. Ինֆորմատիկա և տեղեկատվական և հաղորդակցական տեխնոլոգիաներ. Հիմնական դասընթաց՝ Դասագիրք 9-րդ դասարանի համար; պրոյեկտոր.

ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ

1. Կազմակերպչական պահ

2. Դասի նպատակների սահմանում

Ի՞նչ թվերով է աշխատում համակարգիչը: Ինչո՞ւ։
-Ինչպե՞ս շահագործել դրանք:

3. Դասի առաջընթաց

(Դասը ուղեկցվում է «Երկուական թվային համակարգ» ներկայացմամբ)

Երկուական թվային համակարգը համակարգչային հիշողության մեջ տեղեկատվության ներկայացման հիմնական համակարգն է: Այս գաղափարը պատկանում է Ջոն ֆոն Նեյմանին, ով 1946 թվականին ձևակերպել է համակարգիչների նախագծման և շահագործման սկզբունքները։
Թվային համակարգեր
Ի՞նչ է թվային համակարգը: Սրանք թվեր գրելու կանոններն են և դրանց հետ կապված հաշվարկները:
Թվային համակարգը, որին մենք բոլորս սովոր ենք, կոչվում է տասնորդական: Այս անունը բացատրվում է նրանով, որ դրանում օգտագործվում է ընդամենը 10 նիշ՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9։ Թվանշանների թիվը որոշում է թվային համակարգի հիմքը։ Երկուական համակարգում կա ընդամենը երկու թվանշան՝ 0 և 1։ Հիմքը երկուսն է։
Հիշեք տասնորդական թվային համակարգում թվեր գրելու սկզբունքը: Թվերի մուտքագրման մեջ թվի արժեքը կախված է ոչ միայն բուն թվանշանից, այլև թվի մեջ նրա գտնվելու վայրից (նիշի դիրքից): Օրինակ՝ 473 թվի մեջ աջ կողմի առաջին թվանշանը ցույց է տալիս միավորները, հաջորդ տասնյակները, հաջորդ հարյուրավորները։ Այս փաստը կարող է արտահայտվել որպես բիթերի տերմինների գումար.

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

Նույն կերպ, դուք կարող եք թվեր գրել երկուական համակարգում.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

Նման նշումը կոչվում է թվի նշման ընդլայնված ձև:

Վարժություն 1.

Գրի՛ր թվերի ընդլայնված ձևը.

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

Թվերի թարգմանություն

Թվերը տասնորդականից երկուականի փոխարկելու եղանակներից մեկը սյունակով բաժանելն է համակարգի հիմքերի, այսինքն. կողմից 2. Բաժանումն իրականացվում է այնքան ժամանակ, մինչև մնացորդը լինի 1։ Երկուական համակարգում պատասխանը գրվում է ըստ վերջից բաժանման մնացորդի։
Այսպիսով, 1910 = 100112:

Երկուականից երկուականի թարգմանությունը կատարվում է թվի ընդլայնված նշումով:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

Առաջադրանք 2.

Թարգմանեք թվերը.

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

Երկուական թվաբանություն

Երկուական թվաբանության կանոնները շատ ավելի պարզ են, քան տասնորդական թվաբանության կանոնները: Ահա միանիշ երկուական թվերի գումարման և բազմապատկման բոլոր հնարավոր տարբերակները.

Իր պարզությամբ և համակարգչային հիշողության բիթային կառուցվածքին համապատասխանությամբ երկուական համակարգը գրավեց համակարգչի գյուտարարներին: Դա շատ ավելի հեշտ է իրականացնել տեխնիկական միջոցներով, քան տասնորդական համակարգը:

Ահա երկու բազմարժեք երկուական թվերի սյունակի գումարման օրինակ.

Առաջադրանք 3.

Կատարել երկուական հավելում.

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (պատասխանել: 1001100 2 ; 1000101 2).

Այժմ ուշադիր նայեք բազմարժեք երկուական թվերի բազմապատկման հետևյալ օրինակին.

Առաջադրանք 4.

Կատարել երկուական բազմապատկում.

101101 2 x11 2 ; 10101 2 x11 2 ( պատասխանել: 10000111 2 ; 111111 2).

4. Ամփոփելով դասը

- Ի՞նչ է թվային համակարգը: ( սրանք թվեր գրելու կանոններն են և դրանց հետ կապված հաշվարկները)
Ի՞նչ թվանշաններ են օգտագործվում երկուական թվերում: ( 0 և 1)

5. Տնային աշխատանք

• Դասագրքի §16;
• Էջ 104 հարց 2-7 գրավոր.

Վայելել նախադիտումներկայացումները ստեղծում են հաշիվ ( հաշիվ) Google և մուտք գործեք՝ https://accounts.google.com

Սլայդների ենթագրեր.

Երկուական թվային համակարգ

Կրկնենք «Թվային համակարգեր» թեման.

Թվային համակարգերի հիմնական հասկացությունները Թվային համակարգը թվերը գրելու միջոց է և դրանց հետ կապված հաշվարկները: Թիվը որոշակի արժեք է: Թիվը թվանշան գրելու մեջ ներգրավված խորհրդանիշն է: Այբուբենը տարբեր թվանշանների հավաքածու է, որն օգտագործվում է թիվ գրելու համար:

Միակ («փայտի») թվային համակարգ (պալեոլիթի ժամանակաշրջան, մ.թ.ա. 10-11 հազար տարի) Մինչ մարդը սովորում էր հաշվել կամ բառեր հորինել թվերը նշելու համար, նա անկասկած ուներ թվի տեսողական, ինտուիտիվ պատկերացում: կամ Նշանակում՝

3 4 5 - միավոր - տասնյակ - հարյուրավոր Նշում. Հին եգիպտացիների հիերոգլիֆային արձանագրությունները խնամքով փորագրված էին քարե հուշարձանների վրա: Այս արձանագրություններից մենք գիտենք, որ հին եգիպտացիները օգտագործել են միայն տասնորդական թվային համակարգը։ Հին եգիպտական ​​թվային համակարգ (մ.թ.ա. մոտ 2850 թ.)

2-րդ նիշ 1-ին նիշ = 60 +20+2 = 82 Բաբելոնյան սեքսագիզալ թվային համակարգ (մ.թ.ա. 2 հազար տարի) Մեզ հայտնի առաջին թվային համակարգը՝ հիմնված դիրքային սկզբունքի վրա։ - միավորներ - տասնյակ - 60; 602; 603; …; 60 n Նշանակում:

X X X I I \u003d 3 2 D X L I I \u003d 542 1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I Հռոմեական թվային համակարգ (մ.թ.ա. 500 թ.) Հռոմեական համակարգում որպես թվանշաններ օգտագործվում են հետևյալները. Թվի դիրքի արժեքը կախված չէ թվից: Եթե ​​փոքր թիվը մեծից ձախ է, ապա այն հանվում է, իսկ եթե աջ է՝ գումարվում է։ Օրինակ՝ IX = 9 և XI =11: Ի՞նչ թվեր են գրված հռոմեական թվերով: Թվի մեծությունը սահմանվում է որպես թվի թվանշանների գումարը կամ տարբերությունը:

– հիմք (p) Թիվ գրելու համար բոլոր թվանշանների հավաքածու – այբուբեն Թիվ գրելու համար թվանշանների թիվը Դիրքային համակարգերը կարող են ունենալ տարբեր այբուբեն (2,3,4 նիշ): Դիրքային թվային համակարգեր Յուրաքանչյուր դիրքային թվային համակարգ ունի որոշակի այբուբեն և հիմք:

Հիմնական անվանումը Այբուբեն p = 2 Երկուական 0 1 p = 3 Երրորդական 0 1 2 p = 8 Օկտալ 0 1 2 3 4 5 6 7 p = 16 Տասնվեցական 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F մի դիրքային համակարգի կարիք ունի հիմք ունենալ p թվանշաններից բաղկացած այբուբեն։ P > 10 լատինատառ ավելացվում է տասը արաբական թվերի: Թվի մեջ թվի դիրքը կոչվում է թվանշան։

Տեղեկատվության ներկայացում համակարգչում Յուրաքանչյուր նման «բջիջ» պահպանում է երկու արժեքներից միայն մեկը՝ զրո կամ մեկ: Համակարգչային հիշողության յուրաքանչյուր «բջիջ» կոչվում է բիթ: Համակարգչի «բջիջներում» պահվող 0 և 1 թվերը կոչվում են բիթային արժեքներ։ 0 1 և Մեքենայի հիշողությունը կարելի է հարմար կերպով ներկայացնել որպես թերթիկ բջիջում:

5555=5000+500+50+5=5*1000+5*100+5*10+5*1=5*10 3 +5*10 2 +5*10 1 +5*10 0 456327=4*100000 +5*10000+6*1000+3*100+2*10+7*1=4*10 5 +5*10 4 +6*10 3 +3*10 2 +2*10 1 +7*10 0 Դիտարկենք տասնորդական թվային համակարգը թվի ընդլայնված ձևը

Թվի մեջ թվի դիրքը կոչվում է թվանշան։ A q \u003d a n-1 q n-1 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + ... + a -m q -m, որտեղ q-ը համակարգի համարակալման հիմքն է (օգտագործված թվանշանների քանակը) A q - թվային համակարգում q հիմքով թվանշաններ a - բազմանիշ թվի թվեր A q n (m) - թվի ամբողջ (կոտորակային) թվանշանների թիվը. A q թվի ընդլայնված նշում

1101 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =1*8+1*4+0*2+1*1=13 11100011 2 =? Դիտարկենք երկուական թվային համակարգը Երկուական թիվը տասնորդականի վերածելը

Ամբողջ տասնորդական թիվը բաժանիր 2-ի։ Գրի՛ր մնացորդը։ Եթե ​​ստացված գործակիցը 2-ից պակաս չէ, ապա շարունակեք բաժանումը։ Տասնորդական թվի երկուական կոդը ստացվում է վերջին քանորդը և բոլոր մնացորդները հաջորդաբար գրելով՝ սկսած վերջինից։ Ամբողջ թվային տասնորդական թվերի վերածում երկուական համակարգի

Փոխարկել տասնորդական երկուականի 154 10 = 658 10 = 10005 10 = Աշխատանք

Երկուական թվաբանություն 0+0= 0+1= 1+0= 1+1= 0*0= 0*1= 1*0= 1*1= 0 10 0 0 0 1 1 1

§16 pp. 100 առաջադրանք 4, 5 և 6 Տնային առաջադրանք

Թեմայի վերաբերյալ՝ մեթոդական մշակումներ, ներկայացումներ և նշումներ

Թվային համակարգեր. Հիմնական հասկացություններ. Երկուական թվային համակարգ

Մուլտիմեդիա շնորհանդեսը պարունակում է «Թվային համակարգեր» թեմայի հիմնական հասկացությունները: Ներկայացման մեջ երկուական թվային համակարգը ներկայացված է հետևյալ սխեմայով` հիմք, հանգուցային և ալգորիթմական թվեր, p...